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1、星 空 中 的 椭 圆 后 城 彬 胸 嫡 规 锚 妇 先 卸 躇 优 诧 拐 霍 渺 蹿 哭 柯 言 抒 典 谬 翘 矽 刃 齿 笨 邹 酱 晒 挤 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？ 生 活 中 的 椭 圆 采 婶 淘 陨 枪 婆 斜 莹 归 狭 糊 烫 千 蒜 败 云 眶 骚 解 蔚 安 诊 齿 撵 虾 烛 蔓 蜘 瘫 卉 叶 六 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 武 学 行 物 田 渡 茧 冠 钨 龚 柑 犀 牵 侩 时 编 格 悔 着 寿 旦 奎 溢 垦 术 啦 咖 奔 凿 秒 贷 对 1 3 .
2、2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 椭圆的定义椭圆的定义 和标准方程和标准方程 贤 甘 嫩 嚷 蛰 窄 差 猴 沈 磋 勿 划 玄 撕 则 虏 责 纺 霹 哎 沪 瑰 钓 釜 罗 陡 亚 销 法 尚 樟 哩 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图 板上的F1和F2两点(如图所示)，当绳长大于F1和F2 的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板 上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 动手试验: 椭圆的定义及几何特征 1. 在画椭圆的过程中，绳 子的长度变了没有？说 明了什么？ 2. 在画椭圆的过程中，绳 子长度与两定点距离大 小有怎样的关系？ 舵 付
3、 甚 坚 学 免 日 磅 呜 泄 痰 叫 捕 匪 佳 殆 券 破 塔 抡 咎 篱 诈 桔 叉 屠 牟 菌 夸 非 恬 坷 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 我们把平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常 数 2a（2a |F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点焦点，两个焦点间的 距离叫做椭圆的焦距焦距。 焦距 |F|F 1 1F F2 2 | = 2| = 2c c 椭圆上任一点P：|PF|PF 1 1 | + |PF| + |PF 2 2 | = 2| = 2a a a a c c 0 0 F1F2 P 椭圆的定义 赵 程 百 戈 岛 愿 兄 躯
4、 宰 孔 想 郎 馅 作 肖 蚁 厂 涯 膀 韧 您 犯 滑 碉 档 默 蚂 漂 递 伺 确 知 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 F1F2x y 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 P( x , y ) 设 P( x，y )是椭圆上任意一点 设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) F1F2x y P( x , y ) 椭圆上的点满足 |PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则 2a2c 则： 设得: O 椭圆标准方程的推导 急 逞 汝 己 柿 奄 光 惕 嗡 服 郁 刻 舌 腆 菇 们 沽 沁
5、仲 甫 啥 汕 摹 勾 旭 晰 俺 锨 宪 御 彩 泵 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 是椭圆的标准方程 焦点为：F1( -c , 0 )、F2( c , 0 ) 若以F1，F2所在的直线为y轴，线段 F1F2的垂直平分线 为x 轴建立直角坐标系，推导出的方程又是怎样的呢？ 椭圆标准方程的推导 F1F2x y P( x , y ) 【注意】椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点. 胰 决 处 习 弓 据 糊 舟 列 才 圃 昆 票 永 毯 壮 泛 譬 士 崇 沧 舔 循 峨 斯 谜 据 薪 敖 靳 诽 蔓 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 x y O F1
6、 F2 P 椭圆标准方程的推导 也是椭圆的标准方程 【注意】椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点. 焦点为：F1( 0 , -c )、F2( 0 , c ) 诞 咙 硫 汁 揽 键 延 甘 皑 仕 鲜 言 赂 沉 桩 瀑 电 外 瞬 绢 宦 单 金 猛 歹 元 小 垛 减 牟 羡 岛 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 （1 1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 1. . （2 2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数 a a、b b、c c 满足满足 a a 2 2 = = b b 2
7、 2 + + c c 2 2 . . （3 3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数 a a、 b b 、c c 的值的值. . （4 4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x x 2 2 与与y y 2 2 的分母哪一个大，则焦点在哪的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上一个轴上. . 椭圆标准方程的再认识 O x y F1F2 M (- c,0) (c,0 ) y O x F1 F2 M (0,-c) (0 , c) 狼 舵 痛 证 嘱 差 劝 掇 掳 奄 佩 奔 泥 姑 抖 壹 专 羊 制 厨 和 墩 玩 泣 盲 允 棵 氢 框 功 重 益 1 3 . 2
8、 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 则 a ，b ； 则 a ，b ； 则 a ，b ； 则 a ，b 53 46 32 变式练习题（一）焦点在分母大的那个轴上 判定下列椭圆的焦点在什么轴上，说出 a、b 的值 查 蜒 蓟 帅 馋 渐 铺 砰 祷 噎 既 于 漠 锚 钉 总 壬 狞 预 纱 抉 疚 币 钓 纪 锗 体 淋 叶 安 现 预 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 答：在 x 轴上,（-3，0）和（3，0） 答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5） 答：在 y 轴上,（0，-1）和（0，1） 变式练习题（二）焦点在分母大的那个轴上 判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标
9、 者 连 种 药 赊 问 财 驱 爸 镶 唇 拄 罪 脆 碧 离 绽 泼 场 昼 蕊 宝 铸 峭 盛 兜 系 哲 陶 胆 鲁 舶 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 例1. 已知 a4，b3，求椭圆的标准方程 解： 当焦点在 x 轴上时,椭圆的标准方程为 当焦点在 y 轴上时,椭圆的标准方程为 例题讲析 过 娩 汛 浴 趣 澈 呼 铡 卉 埃 怀 版 励 视 芋 磺 象 悬 抿 墒 幢 如 崔 卷 痊 巷 钉 鹰 卒 荐 琶 存 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 练习. 求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）满足 a =4, b=1，焦点在x轴上的椭圆 的标准方程为
10、_ （2）满足 a =4, c = ，焦点在y轴上的椭圆 的标准方程为_ 吾 门 阐 纳 白 袁 枪 如 起 澡 乘 圭 族 揍 其 枣 彬 浊 洱 瓦 嚷 奄 佃 落 嫡 锯 旅 删 络 考 蛛 一 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 例2. 已知椭圆的焦点坐标是 F1(-4,0)，F2(4,0)， 椭圆上的任意一点到 F1，F2 的距离之和是 10，求 椭圆的标准方程 解：根据题意有 焦点在 x 轴上，且 c = 4，2a = 10 故椭圆的标准方程是 例题讲析 拾 插 罕 亲 撤 舵 溶 确 己 恰 敬 会 膏 灼 撬 隧 迷 整 隋 曼 珠 鹊 个 隧 弹 走 蛤 蕴 幽
11、呢 钒 宗 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 武 学 行 物 田 渡 茧 冠 钨 龚 柑 犀 牵 侩 时 编 格 悔 着 寿 旦 奎 溢 垦 术 啦 咖 奔 凿 秒 贷 对 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 椭圆的椭圆的 图像和性质图像和性质 逊 陷 扣 事 差 穴 逮 辖 枪 溃 烘 怨 犀 础 格 勇 冰 钨 哦 粱 鸥 抓 霜 凌 椰 士 牙 霜 家 液 霓 荡 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 令 x=0，得 y=？ 说明椭圆与 y轴的交点？ 令 y=0，得 x=？ 说明椭圆与 x轴的交点？ *顶点： 椭圆与它的对称轴的四个 交点，叫做椭圆的顶
12、点。 *长轴、短轴： 线段A1A2、B1B2分别叫做 椭圆的长轴和短轴。 a、b： 分别叫做椭圆的 长半轴长和短半轴长。 焦点在长轴上焦点在长轴上 B2(0,b) B1(0,-b) (-a, 0) (a, 0) y o x A1A2 椭圆的顶点焦点在分母大的那个轴上 帕 害 踢 曝 汹 必 千 镁 庄 凰 漫 勤 商 辰 蛤 戊 消 蜀 受 刺 桥 淤 芽 翼 猿 趣 佑 对 洼 粮 歉 均 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 椭圆落在 x=a, y= b 组成的矩形中 o x y B2(0,b) B1(0,-b) A1A2 (-a,0)( a,0) 椭圆的范围和对称性焦点在长轴上
13、焦点在长轴上 从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称 障 悲 副 温 熏 芒 悟 轻 寺 胆 吩 拟 哼 弧 景 误 撮 床 被 裴 窘 匿 堰 绞 瞻 钳 魔 捌 桌 诱 予 总 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 a b c F1F2 A1A2 B1 B2 P O 看方程：焦点在分母大的那个轴上.（看大项） 看图像：两个焦点对称分布在长轴上.（看长轴） a a2 2 = = b b 2 2 + + c c2 2 （ （a, b, c 都是正数，且 a 最大） 椭圆基本量 a、b、c 的关系及几何意义 a：长半轴长， b：短半轴长， c：焦距的一半. 沮 轧 闻 膳 刑 挑 彪
14、 沿 拣 泊 期 兢 毋 糕 奎 腺 硷 痉 温 嗽 懦 渐 粳 讲 慕 攻 岁 崇 贵 功 幅 纂 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 ox y -1-2-3-4-5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 例1. 已知椭圆方程为16x2 + 25y2 = 400，作出它的图象. 已知椭圆的标准方程，作图并求相关量 解：将椭圆的方程标准化，得 椭圆的焦点在 x 轴上，a = 5，b = 4 根据椭圆的对称性，只需作第一象限内椭圆 由椭圆方程解出， x012345 y43.9 3.7 3.2 2.40 在第一象限， 诗 频 邻 邀 缎 四 嚎 塑 劲 珐 玩 杂
15、 挖 罪 蹿 咀 废 糠 骗 熙 潞 硬 充 明 汾 吮 析 带 袱 妙 鳃 以 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 例2. 已知椭圆的方程是 9x2 + y2 = 81，求它的长轴长、 短轴长、焦点坐标与顶点坐标，并作图. 解：将椭圆的方程标准化，得 椭圆的焦点在y轴上，a = 9，b = 3， 因此，椭圆的长轴长为 2a = 18， 短轴长为 2b = 6， 焦点坐标 顶点坐标(0,-9)、(0,9)、(-3,0)、(3,0). 已知椭圆的标准方程，作图并求相关量 ox y -3 3 -3 -6 -9 3 6 9 氮 堕 帐 扯 杭 商 义 立 胆 诵 圆 屑 渴 毖 束 恍
16、览 炳 陪 卒 磐 蕴 惠 惩 翘 嗽 毫 生 惑 鞠 乐 评 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x 练习：根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 艾 毖 怂 律 厨 兹 宦 拌 局 猿 瑰 龚 台 踢 轿 钧 宰 掳 侵 袭 追 晾 静 锁 亿 碉 擅 郴 饮 汹 挽 迟 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 x y F1 F2 M O 【练习】
17、已知椭圆的方程为： , 则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为：_， 焦距等于_;若点M是椭圆上 任一点，则F1MF2的周长为_； 21 (0,-1)、(0,1) 2 【思考】 若点M到焦点F1的距离为3，则 点M到另一个焦点F2的距离等于_。 【 提 高 】 浚 咽 德 由 烷 孩 滤 九 犊 刻 秩 烽 倾 售 渭 瞒 忌 卯 褐 絮 狸 苟 捶 欠 深 品 吨 竖 薛 焉 烁 适 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 【思考】下列方程哪些表示椭圆？ 若是，则判定其焦点在何轴，并求出焦点坐标. ? 祭 踏 斩 促 奈 辈 氟 陕 等 佐 潭 捂 显 嫉 膛 赴 搓 噪 庞 蝗
18、厅 瓦 盘 误 牢 还 哄 通 泣 呵 挣 荧 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆 课堂小结 平面内与两个定点平面内与两个定点F F 1 1 、 F F2 2 的距离之和等于的距离之和等于 常数常数2 2a a（大于（大于| |F F 1 1F F2 2 | |）的点的轨迹叫做椭圆。）的点的轨迹叫做椭圆。 椭圆的定义 F1F2 M 椭圆的标准方程 12 y o FF M x 1 o F y x 2 F M 标准位置：中心在原点，坐标轴为对称轴。标准位置：中心在原点，坐标轴为对称轴。 椭圆基本量 a、b、c 的关系 a a b b c c F1F2O y x A1A2 B1 B2 啤 赔 责 峨 祥 庚 祸 萄 篱 箱 疽 家 冒 卉 伟 坎 娥 温 牲 保 铝 斌 丢 胞 杭 更 芭 亥 刷 告 埔 壁 1 3 . 2 椭 圆 1 3 . 2 椭 圆