最新【精品】人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案名师优秀教案.doc

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1、【精品】人教a版高中数学必修2一课一练全册汇编含答案人教A版高中数学必修2一课一练 全册汇编含答案 1.1 空间几何体的结构一课一练1 1.1 空间几何体的结构一课一练2 1.2 空间几何体的三视图一课一练1 1.2 空间几何体的直观图一课一练2 1.3 柱体、锥体、台体的体积一课一练2 1.3 柱体、锥体、台体的表面积一课一练1 2.1 直线与平面、平面与平面位置关系一课一练2 2.1 空间中直线与直线之间的位置关系一课一练1 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练1 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质一课一练3 2.2 直线、平面平行

2、的判定及其性质一课一练4 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练1 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练2 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练3 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质一课一练4 3.1 直线的倾斜角与斜率一课一练1 3.1 直线的倾斜角与斜率一课一练2 3.2 直线的方程一课一练1 3.2 直线的方程一课一练2 3.2 直线的方程一课一练3 3.2 直线的方程一课一练4 3.2 直线的方程一课一练5 3.2 直线的方程一课一练6 3.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练1 3.3 直线的交点坐标与距离公式一课一练2 4.1 圆的方程一课一练1 4.1 圆

3、的方程一课一练2 4.1 圆的方程一课一练3 4.1 圆的方程一课一练4 4.2 直线、圆的位置关系一课一练1 4.2 直线、圆的位置关系一课一练2 4.3 空间直角坐标系一课一练1 4.3 空间直角坐标系一课一练2 - 1 - 人教A版高中数学必修2一课一练 新课标高一数学同步测试(1)1.1空间几何体 本试卷分第?卷和第?卷两部分.共150分. 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)( 1(直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 ( ) A(平面 B(曲面 C(直

4、线 D(锥面 2(一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成 ( ) A(棱锥 B(棱柱 C(平面 D(长方体 3(有关平面的说法错误的是 ( ) A(平面一般用希腊字母、来命名，如平面 B(平面是处处平直的面 C(平面是有边界的面 D(平面是无限延展的 4(下面的图形可以构成正方体的是 ( ) A B C D 5(圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是 ( ) A(等边三角形 B(等腰直角三角形 C(顶角为30?的等腰三角形 D(其他等腰三角形 6(A、B为球面上相异两点，则通过A、B两点可作球的大圆有 ( ) A(一个 B(无穷多个 C(零个 D(一个或无

5、穷多个 7(四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 8(下列命题中正确的是 ( ) A(由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B(棱锥的高线可能在几何体之外 C(仅有一组对面平行的六面体是棱台 D(有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥 9(长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到 C的最短矩离是 ( ) 2937 A(5 B(7 C( D( 10(已知集合A=正方体，B=长方体，C=正四棱柱，D=直四棱柱，E=棱柱，F=直平行六面体，则 ( ) A,B,C,D,F,E A( B( ACBFDE,C( D(

6、它们之间不都存在包含关系 CABDFE,第1页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分). 11(线段AB长为5cm，在水平面上向右平移4cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3cm后记为CD,再将CD沿水平方向向左移4cm记为AB，依次连结构成长方体ABCDABCD. ?该长方体的高为 ; ?平面ABCD与面CD DC间的距离为 ; ?A到面BC CB的距离为 . 12(已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且ABCD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由 、 、 的几何体构成的组合

7、体. 13(下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题: ?如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ; ?如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个 面会在上面 ; ?如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一 个面会在上面 . 14(长方体ABCDABCD中，AB=2，BC=3， 1111AA=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C点的最短距离是 ( 11三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分) 15(12分)根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起( 16(12分)若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否

8、正确，说明理由( 第2页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 17(12分)正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高( 18(12分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1?4，母线长10cm.求:圆锥的母长( 19(14分)已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面?ABC的面积( 11120(14分)有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF第3页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 把?ADE、?CDF和?BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P. 问: ?

9、依据题意制作这个几何体; ?这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形; ?若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少( 参考答案(一) 一、DBCCA DDBAB 二、11(?3CM?4CM?5CM; 12(圆锥、圆台、圆锥; 13(?F?C?A; 14(5( 2三、15(解:J与N，A、M与D，H与E，G与F，B与C. 16(解:未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点. 小

10、结:棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途: ?为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台; ?如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的; ?可以利用两底是相似多边形进行有关推算. ,OOBB，OOEE和BEEB17(分析:棱台的有关计算都包含在三个直角梯形及两个直角三角形,OBEOBE和中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两,底面的外接圆半径()内切圆半径()的差，特别是正三、正四、正六棱台. OB,OBOE,OE略解: hOOBFhEEBG,，,21BF,(b,a)BG,(b,a)22 122222？h,c,(b,

11、a),2c,(b,a)22112222hcbacba,()()4 42第4页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 l，圆台上、下底半径为. 18(解:设圆锥的母线长为rR，l,10r？,lRl,101 ？,l440？,lcm()340 答:圆锥的母线长为cm. 332219(解:设底面正三角形的边长为a，在RT?SOM中SO=h，SM=n，所以OM=，又MO=a，即n,l66332222222a=，截面面积为3(n,l)( n,l？s,a,33(n,l),ABC44320(解:?略( ?这个几何体由四个面构成，即面DEF、面DFP、面DEP、面EFP.由平几知识可知DE=DF，?DPE

12、=?EPF=?DPF=90?，所以?DEF为等腰三角形，?DFP、?EFP、?DEP为直角三角形. 325a,EF=2a,所以，S=a。DP=2a，EP=FP=a， ?由?可知，DE=DF=?DEF2122 所以S= S= a，S= a( ?DPE?DPF?EPF2第5页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 新课标高一数学同步测试(2)1.1空间几何体 本试卷分第?卷和第?卷两部分.共150分. 第?卷(选择题，共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分，共50分)( 1(若一个几何体的三视图都是等腰三角形

13、，则这个几何体可能是 ( ) A(圆锥 B(正四棱锥 C(正三棱锥 D(正三棱台 2(在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的 一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ) A B C D 3(下列说法正确的是 ( ) A(互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线 B(梯形的直观图可能是平行四边形 C(矩形的直观图可能是梯形 D(正方形的直观图可能是平行四边形 4(如右图所示，该直观图表示的平面图形为( ) A(钝角三角形 B(锐角三角形 C(直角三角形 D(正三角形 5(下列几种说法正确的个数是( ) ?相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ?相等

14、的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ?平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ?线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A(1 B(2 C(3 D(4 6(一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 ( ) 6633 A( B( C( D( 44227(哪个实例不是中心投影 ( ) A(工程图纸 B(小孔成像 C(相片 D(人的视觉 8(关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 ( ) A(在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同 B(平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴 C(平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变 D(斜二测坐标系取的角可能是135? 第6

15、页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 9(下列几种关于投影的说法不正确的是 ( ) A(平行投影的投影线是互相平行的 B(中心投影的投影线是互相垂直的影 C(线段上的点在中心投影下仍然在线段上 D(平行的直线在中心投影中不平行 10(说出下列三视图表示的几何体是 ( ) A(正六棱柱 B(正六棱锥 C(正六棱台 D(正六边形 第?卷(非选择题，共100分) 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分，共24分)( 11(平行投影与中心投影之间的区别是_; 12(直观图(如右图)中，四边形OABC为 菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD 2 为 _ _，面积为_cm(

16、 213(等腰梯形ABCD,上底边CD=1, 腰AD=CB= , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图ABCD的面积为_( 14(如图，一个广告气球被一束入射角为45?的平 行光线照射，其投影是一个最长的弦长为 5米的椭圆，则这个广告气球直径是 米( 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)( 15(12分)用斜二测画法作出边长为3cm、高4cm的矩形的直观图( 16(12分)画出下列空间几何体的三视图( 第7页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 ? ? 17(12分)说出下列三视图所表示的几何体: 正视图 侧视图 俯视图 18(12分)将一个直三棱

17、柱分割成三个三棱锥，试将这三个三棱锥分离( 19(14分)画正五棱柱的直观图，使底面边长为3cm侧棱长为5cm( 第8页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 20(14分)根据给出的空间几何体的三视图，用斜二侧画法画出它的直观图(正视图 侧视图 俯视图 参考答案(二) 一、CBDCB AACBA 52二、11(平行投影的投影线互相平行,而中心投影的投影线相交于一点;12(矩形、8; 13(1; 14(. 2三、 15(分析探索:用统一的画图标准:斜二测画法，即在已知图形所在的空间中取水平平面，作X轴，Y轴使?XOY=45?，然后依据平行投影的有关性质逐一作图. 解:(1)在已知ABCD

18、中取AB、AD所在边为X轴与Y轴，相交于O点(O 与A重合)，画对应 X轴，Y轴使?XOY=45? 1(2)在X轴上取 A，B使AB=AB，在Y轴上取D，使AD=AD，过D作 2DC平行X的直线，且等于AD长. (3)连 CB所得四边形ABCD 就是矩形ABCD的直观图。 YYCDDCAXBOABX点评:斜二测画法坐标中，在轴方向上，线段的长度，轴平面上的线段长度是真实长度的一半. 16(解:(1)的三视图如下: 第9页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 正视图 侧视图 俯视图 (2)的三视图如下: 正视图 侧视图 俯视图C17(分析: 从给定的信息来看，该几何体是一个正四棱台. A

19、B答:该三视图表示的是一个正四棱台. 18(解:如右图直三棱柱ABC- ABC，连结AB，BC，CA. CA则截面ACB与面ACB，将直三棱柱分割成三个三棱锥即A-ABC，AB-BCB，C-ABC. 19(分析:先作底面正五边形的直观图，再沿平行于Z轴方向平移即可得. 解:作法: (1)画轴:画X，Y，Z轴，使?XOY=45?(或135?)，?XOZ=90?. (2)画底面:按X轴，Y轴画正五边形的直观图ABCDE. (3)画侧棱:过A、B、C、D、E各点分别作Z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取AA， BB，CC，DD，EE. (4)成图:顺次连结A，B，C，D，F，加以整理，去掉辅助线，

20、改被遮挡的部分为虚线。 点评:用此方法可以依次画出棱锥、棱柱、棱台等多面体的直观图. 20(分析:由几何体的三视图知道，这个几何体是一个上面小而底面大的圆台，我们可以先画出上、下底面圆，再画母线. 画法:(1)画轴 如下图， 画x轴、y轴、z轴 , 三轴相交于点O，使xOy=45?,xOz=90?. ，z y A B A B x y A B x A B (2)画圆台的两底面 画出底面?O 假设交x轴于A、B两点，在z轴上截取O，使OO等于三视图 中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy利用Ox与Oy画出底面 ?O，设?O交x轴于A、B两点. (3)成图 连接AA、BB，去掉辅助线,

21、 将被遮挡的部分要改为虚线，即得到给出三视图所表示的直 观图. 点评:做这种类型的题目，关键是要能够看懂给定的三视图所表示的空间几何体的形状，然后才能正确地完成. 第10页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第3练 ?1.2.2 空间几何体的三视图 基础达标 1(如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是( ). A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 2(右图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是( ). A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥 3(右图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的物体是下列几何体中的( ). 俯视

22、图 正视图 左视图 A( B. C( D( 4(一个几何体的某一方向的视图是圆，则它不可能是( ). A. 球体 B. 圆锥 C. 圆柱 D.长方体 5(如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为( ). A. D,E ,F B. F,D ,E C. E, F,D D. E, D,F 6(一个几何体的三视图中，正视图、俯视图一样，那么这个几何体是 . (写出三种符合情况的几何体的名称) 7(右图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视30 30 图中圆的面积为_，圆锥母线长为_. 能力

23、提高 俯视图 20 左视图 8(找出相应的立体图，并在其下方括号内填写它的序号 正视图 9(图中所示的是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图.(注:表示直径，图中为小圆直径;R表示半径，图中为大圆半径) 探究创新 10(用若干个正方体搭成一个几何体，使它的正视图与左视图都是如右图的同一个图. 通过实际操作，并讨论解决下列问题: (1)所需要的正方体的个数是多少,你能找出几个, (2)画出所需要个数最少和所需要个数最多的几何体的俯视图. 第11页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第3练 ?1.2.2 空间几何体的三视图 【第3练】 1,5 DADDD; 6. 球、圆柱、圆锥等;

24、7. 100， 10108. 解:依次从每个几何体的三个方向得到三视图，再与已知三视图比较，所以依次为C、A、D、B. 9. 解:该零件由一个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱，这个几何体的三视图如图所示. 在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出;表示直径，R表示半径;单位不注明时按mm计 10. 解:(1)所要正方体个数为7、8、9、10、11都行. (2)最少7个，其俯视图样子不唯一，如下图. 1 1 1 1 1 1 3 1 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 最多11个，其俯视图如右图. (图中数字表示在该处的小正方体的个数) 第12页

25、共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第4练 ?1.2.3 空间几何体的直观图 基础达标 1(下列说法正确的是( ). A. 相等的线段在直观图中仍然相等 B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C. 两个全等三角形的直观图一定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形 2(对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( ). 1 A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 22 3(如图所示的直观图，其平面图形的面积为( ). 045 32 A. 3 B. 6 C. D. 323 24(已知正方形

26、的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是( ). A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对 5(一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m、5m、10m，四棱锥的高为8m，若按1?500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ). A(4 cm，1 cm，2 cm，1.6 cm B(4 cm，0.5 cm，2 cm，0.8 cm C(4 cm，0.5 cm，2 cm，1.6 cm D(4 cm，0.5 cm，1 cm，0.8 cm 6(一个平面的斜二测图形

27、是边长为2的正方形，则原图形的高是 . 7(利用斜二测画法得到的图形，有下列说法:?三角形的直观图仍是三角形;?正方形的直观图仍是正方形;?平行四边形的直观图仍是平行四边形;?菱形的直观图仍是菱形. 其中说法正确的序号依次是 . 能力提高 8(1)画棱长为2cm的正方体的直观图; (2)画水平放置的直径为3cm的圆的直观图. 9(如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积. 探究创新 10(某几何体的三视图如下.(1)画出该几何体的直观图;(2)判别该几何体是否为棱台. 第13页 共127页 人教A版高中数学

28、必修2一课一练 第4练 ?1.2.3 空间几何体的直观图 【第4练】 1,5 BCBBB; 6. 4; 7. ? 28. 解:(1)画法:如图，按如下步骤完成. 第一步，作水平放置的正方形的直观图ABCD，使ABcmADcm,2,1. ,BCD,，,BAz90第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的,z,AABBCCDDcm,2平行线，在轴及这组平行线上分别截取. ,ABBCCDDA,第三步，连接，所得图形就是正方体的直观图. (2)画法:如图，按如下步骤完成. 第一步，在已知的圆O中取直径AB所在的直线为x轴，与AB垂直的半径,x,OD所在的直线为y轴，画出对应的轴和轴，使. y，,xOy45

29、11,xOAOAOBOB,，第二步，在轴上取，在轴上取，. yOCOC,ODOD,22,ABCD，第三步，圆的直观图是椭圆，把连成椭圆，即得到圆O的直观图. 9. 解:如图，建立直角坐标系xoy，在x轴上取; OAOAcm,1OBOBcm,222在y轴上取; 在过点B的x轴的平行线上取. BCBCcm,1连接O,A,B,C各点，即得到了原图形. 22由作法可知，OABC为平行四边形，, OCOBBCcm,，,，,813()2? 平行四边形OABC的周长为，面积为. (31)28()，,cm12222()，,cm10. 解:该几何体类似棱台，先画底面矩形，中心轴，然后上底面矩形，连线即成. ,(

30、1)画法:如图，先画轴，依次画x、y、z轴，三轴相交于点O，使，,xOy45,，,xOz90OOcm8,. 在z轴上取, 再画x”、y” 轴. 在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=20cm，AB=8cm;在坐标系xOy中作直观图ABCD，使得AD=12cm，AB=4cm. 连接AA、BB、CC、DD，即得到所求直观图. (2)如右图所示，延长正视图、侧视图的两腰，设两个交点到下底面的距离分别为h、h. 128h,88h,根据相似比，分别有、， ,20h16h解得hh,20,16. hh,由可知，各侧棱延长不交于一点. 所以，该几何体不是棱台. 第14页 共127页 人教A版高中数学必修

31、2一课一练 第5练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 基础达标 1(用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( ). 2 A. 8 B. C. D. ,84,2(圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为( ). A. 7 B. 6 C. 5 D. 3 3(一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是( ). 12，,12，, A. B. C. D. 2,4(一个直棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)的底面是菱形，棱柱的对角线长分别是9cm和15cm，高是5cm，则这个直棱柱的侧面积是( ). 2222 A

32、. 160 cm B. 320 cm C. cm D. cm 408980895(04年湖北卷.文6)四面体ABCD四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH的表面积与四面体ABCD的表面积的比值是( ). 1111 A( B( C( D( 2798162ABCD，6(如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，分别是两底面的直径，,CADBC，是母线(若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路线AB 的长度是 (结果保留根式)( 7(已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 . 能力提高 8(六棱台的上、下底面均是正六

33、边形，边长分别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积. 9(一个圆锥的底面半径为R，高为H，在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. 当x为何值时，圆柱的表面积最大,最大值是多少, 探究创新 10. 现有一个长方体水箱，从水箱里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm(设a水箱里盛有深为cm的水，若往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块，试求水深. 第15页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第5练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积 【第5练】 1,5 BAAAC; 6. ; 7. . 2222:5228. 解:一个侧面如右

34、图，易知，. h,13512188，2则， Scm,，,612936()侧面积212 ，(Scm,，:，,88sin60)6963()上底212. (1Scm,，:，,188sin60)64863()下底2293696348639365823，,，()cm所以，表面积为 rHx,9. 解:设圆柱的底面半径为r，则，解得. ,RHRRR2,22 ? 圆柱的表面积,，,. SRxRxxHxx2()2()(),HHHH,RHx, 由S是x的二次函数， ? 当时，S取得最大值. 22于是，当圆柱的高是已知圆锥高的一半时，它的表面积最大，最大面积为. 10. 解:设放入正方体后水深为h cm. 当放入正

35、方体后，水面刚好与正方体相平时，由，解得2520102520101010，,，a. a,8当放入正方体后，水面刚好与水箱相平时，由，解得2520302520101010，,，a. a,28252025201010，,，hah所以， 当0,?8时，放入正方体后没有被水淹没，则，a5a得h,. 425202520101010，,，ha当时，放入正方体后被水淹没， 则，解得828,aha,，2. h,30当时，放入正方体后水箱内的水将溢出，这时. 2830,a5a, (08),a,4,haa,，,2 (828)综上可得，当. ,30 (2830),a,第16页 共127页 人教A版高中数学必修2一课

36、一练 第6练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的体积 基础达标 1(已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则( ). VV:,121:31:13:1 A. B. C. D. 2(三棱锥VABC的底面ABC的面积为12，顶点V到底面ABC的距离为3，侧面VAB的面积为9，则点C到侧面VAB的距离为( ). A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3(若干毫升水倒入底面半径为2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高度为6cm，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是( ). 336cm A. B. C. D. 218cm312cm4(矩形两邻边的长为a、b，当它分

37、别绕边a、b旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为( ). ba3左视图 主视图 A. B. C. D. ()ab5(如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( ). 424338 A( B . C. D . 俯视图 33636(已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_. 7(04年广东卷.15)由图(1)有面积关系: B,SBPAPB,PABC,， A，A，SPAPB,PABC，V,PABC,则由(2) 有体积关系: A,.PAPV,，PABC,，图(1)图(2)能力提高 8(有一个正

38、四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm, 17 9(用上口直径为34cm、底面直径为24cm、深为35cm的水桶盛得的雨水1正好为桶深的，问此次降雨量为多少,(精确到0.1mm)(注:降雨量指单位5面积的水平面上降下雨水的深度) 35 h 12 探究创新 10(养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m. 养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐. 现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m (底面直径不变). 第17页 共

39、127页 人教A版高中数学必修2一课一练 (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积; (3)哪个方案更经济些, 第6练 ?1.3.1 柱体、锥体、台体的体积 PAPBPC,3【第6练】 1,5 DBBAB; 6. ; 7. . 1cmPAPBPC,228. 解:由题意有，, Scm,401600()上117600. VhSSSShh,，,，, 1600160036003600，下下上上3337600?. 即油槽的深度为. 75cmhhcm,19000075()3hr,1219. 解:设水面圆半径为r, 水深为h, 则有， 解得h=7, r=13.

40、 ,3517125,22于是雨水体积为V=， ，,7(12121313)1094.33,31094.33,降雨量为3.787(cm) ，所以降雨量约为37.9mm. ,172,10. 解:如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积 . 111228823如果按方案二，仓库的高变成8 m，则仓库的体积. ,，,VShm()8()23323(2)如果按方案一，仓库的底面直径变成16 m,半径为8 m. 棱锥的母线长为22l,，,8445, 2则仓库的表面积. Sm,，,845325()1如果按方案二，仓库的高变成8 m，棱锥的母线长为， 2则仓库的表面积。 Sm,，,61060()2(3

41、)? ， ? 方案二比方案一更加经济. VV,SS,2121第18页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第10练 ?2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 基础达标 1(分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是( ). A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能 2(教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线( ). A(平行 B(垂直 C(相交但不垂直 D(异面 3(两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是( ). A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相

42、交直线 4(把两条异面直线称作“一对”，在正方体的十二条棱中，异面直线的对数为( ). A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 5(正方体中，AB的中点为M，的中点为N，异面直线 与DDBMCN所成的角是( ). A(30? B(90? C(45? D(60? 6(如图，正方体中，直线与所成角为_度. ABCDABCD,BC11111N 7(右图是正方体平面展开图，在这个正方体中: ? BM与ED平行; ? CN与BE是异面直线; D C M ? CN与BM成60角; ? DM与BN垂直. 以上四个说法中，正确说法的序号依次是 . E B 能力提高 A 8(已知空间四边形ABCD各边长

43、与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小. F 9(空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，B已知EF和GH交于P点，求证:EF、GH、AC三线共点. EF CP A GH D 探究创新 10(设异面直线a与b所成角为50?，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的角(090):,:,都是的直线l有且仅有几条? 第19页 共127页 人教A版高中数学必修2一课一练 第9练 ?2.1.1 平面 【第9练】 1,5 CCBCD; 6. ?; 7. 4 8. 证明:连结和，因为 是的中点，所以 ( EL、BDKFKFBD/KFEL/又 矩形中，所以 ， BDDB

44、11所以 可确定平面，所以 共面， ,KFEL、EFKL、EHKL/同理 ，故 共面( ,EHKL、又 平面与平面都经过不共线的三点， ,EKL、故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面( ,同理可证，所以，E、F、G、H、K、L六点共面( G,(证明共面问题常有如下两个方法:直接法:先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上;间接法:先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合() 9. 证明:(1)根据公理2易知确定平面，且与有交线l，根据公理3易知，P，Q，,ABCR三点都在直线l上，即三点共线. (2)AB?CD，AB，CD确定一个平面，易知AB，BC，DC，AD都在内，由平面？的性质可知四点E，F，G，H都在上，因而，E，G，G，H必都在平面与的交线上，所以四点E，F，G，H共线. 10. 解:使过三点M，N，D的平面成为水平面时，容器内存水最多，至于水表面的形状，实质上就是过M，N，D三点所作正方体的截面的形状. 连结DM并延长DM交DA的延长线于11P，则点P既在截面内又在底面ABCD内，连结PN交AB于E，连ME，ND，则过M，N，111111D的截面就是四边形DMEN，易证ME