最新人教A版高中数学必修1课后习题及答案第一章集合与函数概念名师优秀教案.doc

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1、人教a版高中数学必修1课后习题及答案(第一章集合与函数概念)高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1(1集合 1(1(1集合的含义与表示练习(第5页) 1(用符号“”或“”填空: ,(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则:中国_A，美国_A，印度_A，英国_A;2A (2)若，则,1_; Axxx,|23B (3)若，则_; Bxxx,，,|608C9.1C (4)若，则_，_( CxNx,|110AAAA1(1)中国，美国，印度，英国; ,中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲( 2,1A (2) ( ,Axxx,|0,123B (3) ( ,Bxxx,，,|60

2、3,28C9.1C9.1,N (4)， ( ,2(试选择适当的方法表示下列集合: 2x,90(1)由方程的所有实数根组成的集合; 8(2)由小于的所有素数组成的集合; (3)一次函数与的图象的交点组成的集合; yx,，3yx,，26453x,(4)不等式的解集( 2x,90xx,3,3(解:(1)因为方程2的实数根为， 122x,90 所以由方程的所有实数根组成的集合为; 3,3,8 (2)因为小于的素数为2,3,5,7， 8 所以由小于的所有素数组成的集合为2,3,5,7; yx,，3x,1, (3)由，得， ,y,4yx,，26,yx,，3yx,，26(1,4)即一次函数与的图象的交点为，

3、所以一次函数与的图象的交点组成的集合为;yx,，3yx,，26(1,4)453x,x,2 (4)由，得， 453x, 所以不等式的解集为( |2xx,1(1(2集合间的基本关系练习(第7页) 1(写出集合的所有子集( ,abc,1(解:按子集元素个数来分类，不取任何元素，得; 取一个元素，得; ,abc取两个元素，得; ,abacbc取三个元素，得， ,abc即集合的所有子集为(,abc,abcabacbcabc(用适当的符号填空: 220(1)_; (2)_; a,abc|0xx,2,N(3)_; (4)_; 0,1|10xRx,，,22(5)_; (6)_(02,1|xxx,|320x

5、,，3(解:(1)因为，所以; ABBxx,|81,2,4,8是的约数kz,236kz,kz,，21363kz,， (2)当时，;当时，即是的真子集，; BABA1020 (3)因为与的最小公倍数是，所以( 4AB,1(1(3集合的基本运算练习(第11页) 1(设，求( AB,3,5,6,8,4,5,7,8ABAB:,1(解:， AB:,3,5,6,84,5,7,85,8( AB:,3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8222(设，求( ABAB:,AxxxBxx,|450,|12xx,4502(解:方程的两根为， xx,1,5122x,10 方程的两根为， xx,1,112得

6、， AB,1,5,1,1即( ABAB:,1,1,1,53(已知，求(Axx,|是等腰三角形Bxx,|是直角三角形ABAB:,3(解:， ABxx:,|是等腰直角三角形ABxx:,|是等腰三角形或直角三角形( 4(已知全集， U,1,2,3,4,5,6,7AB,2,4,5,1,3,5,7ABAB:(),()()痧求( UUUB,2,4,6A,1,3,6,74(解:显然， UUAB:()2,4,()()6痧AB:,则，( UUU1(1集合习题1(1 (第11页) A组 1(用符号“”或“”填空: ,22N(1)_; (2)_; (3)_; 33,QQ72N(4)_; (5)_; (6)_(

7、R9Z2(5)22221(1)3,Q 3是有理数; (2) 是个自然数;3,N39,77(3) 是个无理数，不是有理数; (4) 是实数;2,R2,Q22(5)9,Z 93,是个整数; (6) 是个自然数(5)5,(5),N2(已知，用 “”或“” 符号填空: AxxkkZ,|31,57,10AAA (1)_; (2)_; (3)_( 5,A7,A,10A2(1); (2); (3)( k,2315k,k,33110k, 当时，;当时，; 3(用列举法表示下列给定的集合: 61 (1)大于且小于的整数; (2); Axxx,，,|(1)(2)0(3)( BxZx,|3213613(解:(1)大

8、于且小于的整数为，即为所求; 2,3,4,52,3,4,5(2)方程的两个实根为xx,2,1，即为所求;(1)(2)0xx,，,2,1,12,3213x,12xxZ,(3)由不等式，得，且，即为所求(0,1,24(试选择适当的方法表示下列集合: 2 (1)二次函数的函数值组成的集合; yx,42y,(2)反比例函数的自变量的值组成的集合; x342xx,(3)不等式的解集( 22x,0x,444(解:(1)显然有，得，即y,4， 2 得二次函数|4yy,的函数值组成的集合为; yx,42x,0y,|0xx,(2)显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为;x44342xx,342xx,(3)

13、xxx:()|2,3710,或或RB组 1(已知集合，集合满足，则集合有个(BBA,1,2AB:,1,2ABA:,BA,1( 集合B满足，则，即集合B是集合A的子集，得个子集(442(在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，yx,Cxyyx,(,)|,21xy, 集合表示什么,集合之间有什么关系, Dxy,(,)|CD,xy，,45,21xy,(解:集合Dxy,(,)|表示两条直线的交点的集合，221,45xyxy,，,xy，,45,21xy, 即Dxy,(,)|(1,1)，点显然在直线yx,上， D(1,1),xy，,45,CD得( 3(设集合，求(AxxxaaR,|(3)()0,

14、Bxxx,|(4)(1)0ABAB:,3(解:显然有集合， Bxxx,|(4)(1)01,4a,3 当时，集合，则; A,3ABAB:,1,3,4,a,1 当时，集合，则; A,1,3ABAB:,1,3,4,1a,4 当时，集合A,3,4，则ABAB:,1,3,4,4; a,1a,3a,4 当，且，且时，集合Aa,3,，则ABaAB:,1,3,4,( BAB:()1,3,5,7,UABxNx,:|0104(已知全集，试求集合(UUAB,:4(解:显然，由， U,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10得，即，而， BA,ABB:()痧,AB:()1,3,5,7,UUUU得，而， B,1,

15、3,5,7BB,痧()UUU即( B,0,2,4,6,8.9,10第一章集合与函数概念 1(2函数及其表示 1(2(1函数的概念练习(第19页) 1(求下列函数的定义域: 1(1); (2)( fx(),fxxx()131,，,47x，7470x，,x,1(解:(1)要使原式有意义，则，即， 47 得该函数的定义域为|xx,; 410,x,31x (2)要使原式有意义，则，即， ,x，,30,得该函数的定义域为( |31xx,22(已知函数， fxxx()32,，(1)求的值; ffff(2),(2),(2)(2),，,(2)求的值( fafafafa(),(),()(),，,222(解:

16、(1)由，得， fxxx()32,，f(2)322218,，,2 同理得， f(2)3(2)2(2)8,，,，,则， ff(2)(2)18826，,，,即ffff(2)18,(2)8,(2)(2)26,，,; 222 (2)由，得， fxxx()32,，faaaaa()3232,，,，22 同理得， faaaaa()3()2()32,，,，,222 则fafaaaaaa()()(32)(32)6，,，,， 222即( faaafaaafafaa()32,()32,()()6,，,，,3(判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由: 22h (1)表示炮弹飞行高度与时间关系的函数和二次函数;htt

17、,1305tyxx,13050 (2)和( fx()1,gxx(),t,03(解:(1)不相等，因为定义域不同，时间; 0 (2)不相等，因为定义域不同，( gxxx()(0),1(2(2函数的表示法练习(第23页) 25cm1(如图，把截面半径为的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形的一边长为，xcm2面积为，把表示为的函数( yxycm22 1(解:显然矩形的另一边长为，50,xcm222050,x ，且，yxxxx,5025002 即(yxxx,2500(050)2(下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好,请你为剩下的那个图象写出一件事(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是

18、返回家里找到了作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间; (3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速( 离开家的距离离开家的距离离开家的距离离开家的距离 OOOO时间时间时间时间 (A) (B) (C) (D) 2(解:图象(A)对应事件(2)，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化;图象(B)对应事件(3)，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速;图象(D)对应事件(1)，返回家里的时刻，离开家的距离又为零; 图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进(3(画出函数的图象( yx,

19、|2|xx,2,2,3(解:，图象如下所示( yx,|2|,，,xx2,2,AB4(设，从到的映射是“求正弦”，AxxB,|,0,1是锐角,A与中元素60相对应 2BBA的中的元素是什么,与中的元素相对应的中元素是什2么, 33,AB604(解:因为，所以与中元素相对应的中的元素是; sin60,2222,BA45 因为，所以与中的元素相对应的中元素是( sin45,221(2函数及其表示习题1(2(第23页) 1(求下列函数的定义域: 3x2fx(),(1); (2); fxx(),x,464,xfx(),(3); (4)( fx(),2xx,，32x,1x,40x,41(解:(1)要使原

20、式有意义，则，即，得该函数的定义域为|4xx,; 2xR, (2)，都有意义， fxx(),即该函数的定义域为; R2x,1x,2(3)要使原式有意义，则，即且， xx,，,320得该函数的定义域为; |12xxx,且40,x,x,4x,1(4)要使原式有意义，则，即且， ,x,10,得该函数的定义域为( |41xxx,且2(下列哪一组中的函数与相等, fx()gx()2x24 (1); (2); fxxgx()1,()1,fxxgxx(),()(),x263(3)( fxxgxx(),(),2xR2(解:(1)的定义域为，而gx()1,的定义域为， fxx()1,|0xx,x即两函数的定义

21、域不同，得函数与不相等; fx()gx()24R (2)的定义域为，而的定义域为， |0xx,fxx(),gxx()(),即两函数的定义域不同，得函数与不相等; fx()gx()362 (3)对于任何实数，都有xx,，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同，得函数与相等( fx()gx()3(画出下列函数的图象，并说出函数的定义域和值域( 82y, (1); (2); (3); (4)(yx,3yx,，45yxx,，67x3(解:(1)定义域是，值域是; (,),，,(,),，,(2) 定义域是，值域是; (,0)(0,),，,:(,0)(0,),，,:3) (定义域是，值域是; (,),，,

22、(,),，,(4) (,),，,2,),，,定义域是，值域是( 24(已知函数，求，(fa(),fa(3)，faf()(3)，fxxx()352,，f(2),224(解:因为，所以，fxxx()352,，f(2)3(2)5(2)2852,，,，,，,，即; f(2)852,，22 同理， faaaaa()3()5()2352,，,，,，,，2 即; faaa()352,，22 ， faaaaa(3)3(3)5(3)231314，,，,，,，2 即; faaa(3)31314，,，22 ， fafaafaa()(3)352(3)3516，,，,，2 即( fafaa()(3)3516，,，x，2

23、(已知函数， 5fx(),x,6(1)点在的图象上吗, (3,14)fx()x,4(2)当时，求的值; fx()(3)当时，求的值( xfx()2,325，x,3f(3)14,5(解:(1)当时， 363,即点不在的图象上; (3,14)fx()42，x,4f(4)3, (2)当时， 46,x,4,3 即当时，求的值为; fx()x，2fx()2, (3)，得， xx，,22(6)x,6x,14 即( 26(若，且ff(1)0,(3)0,，求f(1),的值( fxxbxc(),，6(解:由ff(1)0,(3)0,， 2xbxc，,01,3得是方程的两个实数根， 13,13，,，,bcbc,4,

24、3即，得， 22即，得， fxxx()43,，f(1)(1)4(1)38,，,，,8即的值为( f(1),7(画出下列函数的图象: 0,0x, (1); (2)( Gnnn()31,1,2,3,，,Fx(),1,0x,7(图象如下: 10dy8(如图，矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，xl周长为，那么你能获得关于这些量的哪些函数,101010yx,(0)8(解:由矩形的面积为，即，得，xy,(0)， xy,10xy100222ddxy,，dxx,，,(0) 由对角线为，即，得， 2x20llxx,，,2(0)lxy,，22 由周长为，即，得， x222 另外，而， lxy,，2()

25、xydxy,，10,2222得lxyxyxydd,，,，,，,2()22220(0)， 2即( ldd,，,220(0)3dcmhcm9(一个圆柱形容器的底部直径是，高是，现在以的速度向容器内注入某种溶液(求溶vcms/液内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域(xcmtsd4v29(解:依题意，有，即,， ,()xvt,xt2,2d2hd,4v0,xh 显然，即,，得， 0,t0th2,d4v2hd, 得函数的定义域为和值域为( 0,0,h4vAB10(设集合，试问:从到的映射共有几个, AabcB,0,1并将它们分别表示出来(8AB10(解:从到的映射共有个(

26、fa()0,fa()0,fa()0,fa()0,fb()0,fb()0,fb()1,fb()0, 分别是， ,fc()0,fc()1,fc()0,fc()1,fa()1,fa()1,fa()1,fa()1,fb()0,fb()0,fb()1,fb()0, ，( ,fc()0,fc()1,fc()0,fc()1,组 rfp,()1(函数的图象如图所示( rfp,()(1)函数的定义域是什么, (2)函数的值域是什么, rfp,()(3)取何值时，只有唯一的值与之对应, pr1(解:(1)函数的定义域是; rfp,()5,02,6),:(2)函数的值域是; rfp,()0,)，,r,502,r (

27、3)当，或时，只有唯一的值与之对应( p2(画出定义域为，值域为的一个函数的图象(|38,5xxx,且|12,0yyy,38x(1)如果平面直角坐标系中点的坐标满足，那么其中哪些点不能在图象Pxy(,),12y上, (2)将你的图象和其他同学的相比较，有什么差别吗, 2(解:图象如下，(1)点和点不能在图象上;(2)省略( (,0)x(5,)y3(函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，(fxx(),3.54,2.12,当时，写出函数的解析式，并作出函数的图象( x,(2.5,3fx(),3,2.52x,2,21x,1,10x,fxxx()0,01,3(解: ,1,12,x,2,23,x,3

28、,3x,图象如下 2km12kmPP4(如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇(3/kmh5/kmhh(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，(单位:)表示他从小岛tkmPxx到城镇的时间，(单位:)表示此人将船停在海岸处距点的距离(请将表示为的函数(t4km1hP(2)如果将船停在距点处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到),2212,xx，24(解:(1)驾驶小船的路程为，步行的路程为， 22xx，,212t,，(012),x得， 352xx，,412即，( t,，(012),x35244124258，,x,4 (2)当时，( th,，,

29、，,3()3535第一章集合与函数概念 1(3函数的基本性质 1(3(1单调性与最大(小)值练习(第32页) 1(请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系( 1(答:在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低(由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高( 2(整个上午天气越来越暖，中午时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许(8:0012:00) (12:0013:00) 8:0020:00 多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山才又开始转凉.画出这一天期间气温(18:00)作为

30、时间函数的一个可能的图象，并说出所画函数的单调区间. 2(解:图象如下 8,1212,1313,1818,20 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间(3(根据下图说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数.3(解:该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数， 1,0,0,22,4在上是增函数( 4,5R4(证明函数在上是减函数. fxx()21,，4(证明:设，且， xxR,xx,1212因为， fxfxxxxx()()2()2()0,121221即fxfx()(),， 12R 所以函数在上是减函数. fxx()21,，5(设是定义在区间上的函数.如果在区间

31、上递减，在区间上递增，画fx()6,11,fx()6,2,2,11,出的一个大致的图象，从图象上可以发现是函数的一个 .fx()f(2),fx()5(最小值( 1(3(2单调性与最大(小)值练习(第36页) 1(判断下列函数的奇偶性: 423(1); (2) fxxx()23,，fxxx()2,2x，12fx(),(3); (4). fxx()1,，x421(解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内 (,),，,fxxx()23,，4242每一个都有， xfxxxxxfx()2()3()23(),，,，,42所以函数为偶函数; fxxx()23,，3(2)对于函数，其定义域为，因为对定

32、义域内 (,),，,fxxx()2,33每一个都有， xfxxxxxfx()()2()(2)(),3所以函数为奇函数; fxxx()2,2x，1(3)对于函数，其定义域为，因为对定义域内fx(),(,0)(0,),，,:x22()11,，xx每一个都有， fxfx()(),x,xx2x，1所以函数为奇函数; fx(),x2(4)对于函数，其定义域为，因为对定义域内 (,),，,fxx()1,，22每一个都有， xfxxxfx()()11(),，,，,2所以函数为偶函数. fxx()1,，2.已知是偶函数，是奇函数，试将下图补充完整. fx()gx()y2(解:fx()是偶函数，其图象是关于轴对

33、称的; gx()是奇函数，其图象是关于原点对称的( 习题1.3 A组 1.画出下列函数的图象，并根据图象说出函数的单调区间，以及在各单调区间yfx,()上函数是增函数还是减函数. yfx,()22(1); (2). yxx,56yx,91(解:(1) 55(,),)，, 函数在上递减;函数在上递增; 22(2) 函数在上递增;函数在上递减. (,0),0,)，,2.证明: 2(1)函数在上是减函数; (,0),fxx()1,，1(2)函数在上是增函数. fx()1,(,0),x222(证明:(1)设，而， xx,0fxfxxxxxxx()()()(),，,1212121212由，得， xxxx

34、，,0,0fxfx()()0,1212122 即，所以函数在上是减函数; fxfx()(),(,0),fxx()1,，1211xx,12(2)设，而， xx,0fxfx()(),1212xxxx2112由，得， xxxx,0,0fxfx()()0,1212121fx()1, 即，所以函数在上是增函数. fxfx()(),(,0),12x3.探究一次函数的单调性，并证明你的结论. ymxbxR,，,()m,03(解:当时，一次函数在上是增函数; ymxb,，(,),，,m,0 当时，一次函数在上是减函数， ymxb,，(,),，,令，设， xx,fxmxb(),，12而fxfxmxx()()()

35、,， 1212m,0 当时，mxx()0,，即fxfx()(),， 1212得一次函数在上是增函数; ymxb,，(,),，,m,0mxx()0,fxfx()(),当时，即， 1212得一次函数在上是减函数. ymxb,，(,),，,4.一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高.画出自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象(示意图). 4(解:自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 .某汽车租赁公司的月收益元与每辆车的月租金元间的关系为 5yx2x，那么，每辆车的月租金多少元时，租赁公司的月收益最大,最大月收益是多yx,，,1622100

36、050少, 2x5(解:对于函数， yx,，,1622100050162 当时，(元)， y,307050x,4050max12()，,504050307050 即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元( x,0R6.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.画出函数fx()fxxx()(1),，fx()的图象，并求出函数的解析式. x,0,x0x,06(解:当时，而当时， fxxx()(1),，即，而由已知函数是奇函数，得， fxxx()(1),fxfx()(),得，即， ,fxxx()(1)fxxx()(1),xxx(1),0，, 所以函数的解析式为. fx(),xxx(1),0,B组 2

37、21.已知函数，. fxxx()2,gxxxx()2(2,4),(1)求，的单调区间; (2)求，的最小值. fx()gx()fx()gx()2x,11(解:(1)二次函数的对称轴为， fxxx()2,则函数fx()的单调区间为(,1),1,),，,，且函数fx()(,1),1,)，,在上为减函数，在上为增函数， gx()2,4 函数的单调区间为，且函数在上为增函数; gx()2,4x,1 (2)当时， fx()1,min因为函数在上为增函数， gx()2,42 所以( gxg()(2)2220,，,min2.如图所示，动物园要建造一面靠墙的间面积相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料

38、总长是230m，那么宽(单位:)为多少才能使建造的每间熊猫居室面积最大,每间熊猫居室的最大面积xm是多少, 303,xS2(解:由矩形的宽为，得矩形的长为m，设矩形的面积为， xm223033(10),xxx 则， Sx,222x,5 当时， Sm,37.5maxx,5 即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大， m2且每间熊猫居室的最大面积是( 37.5m3.已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并fx()(0,)，,fx()(,0),证明你的判断. 3(判断在上是增函数，证明如下: fx()(,0),xx,0,xx0 设，则， 1212fxfx()(), 因为函数在上

39、是减函数，得， fx()(0,)，,12fxfx()(), 又因为函数是偶函数，得， fx()12所以fx()在(,0),上是增函数( 复习参考题 A组 1(用列举法表示下列集合: 2(1); Axx,|9(2); BxNx,|122(3). Cxxx,，,|32021(解:(1)方程的解为，即集合; x,9xx,3,3A,3,31212,xxN, (2)，且，则，即集合; x,1,2B,1,22(3)方程的解为，即集合( xx,，,320xx,1,2C,1,2122P(设表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形, (1); |PPAPB,(,)AB是两个定点(2). |3PPOcm,(

42、 ()()(0,0),(,)ABBC:,556.求下列函数的定义域: (1); yxx,，25x,4(2). y,|5x,x,20,x,26(解:(1)要使原式有意义，则，即， ,x，,50,得函数的定义域为; 2,)，,x,40,x,4x,5 (2)要使原式有意义，则，即，且， ,|50x,得函数的定义域为( 4,5)(5,):，,1,xfx(),7.已知函数，求: 1，x(1); (2). faa()1(1)，,faa(1)(2)，,1,xfx(),7(解:(1)因为， 1，x1,a12,afa(),fa()11，,，, 所以，得， 1，a11，aa2fa()1，, 即; 1，a1,xfx(), (2)因为， 1，x1(1),，aafa(1)，, 所

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