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1、双鸭山市第一中学 2017-20182017-2018学年度下学期高一（理科）数学 6 6 月考 试试题 选择题（每个小题 5 分，共 60 分） x 3 1.不等式 0 的解集为 ( ) x 2 A.x 2 x 3 B.x x 2 C.x x 2或x 3 D.x x 3 2公比为 2 的等比数列an的各项都是正数，且 3a 16 ，则 log a log2a10 ( ) a 11 2 10 A4 B5 C6 D7 3设 (0, ), 0, ，那么 2 的取值范围是( ) 2 2 3 5 5 A.(0, ) B.( , ) C(0,) D.( ,) 6 6 6 6 4若平面 平面 ，直线 a平
2、面 ，点 B，则在平面 内且过 B 点的所有直线中 ( ) A不一定存在与 a 平行的直线 B只有两条与 a 平行的直线 C存在无数条与 a 平行的直线 D存在唯一与 a 平行的直线 5.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边 AB 平行于 y 轴，BC，AD 平行于 x 轴已知四边形 ABCD 的面积为 2 2 cm2，则原平面图形的面积为 ( ) A4 cm2 B 4 2 cm2 C8 cm2 D 8 2 cm2 6 在 ABC 中 ， 内 角 A、B、C 的 对 边 分 别 为 a、b、c ， 且 C ，b 4，S 2 3 c ，则 ( ) ABC 3 A. 7 B 2 2 C 2
3、 3 D 2 7 7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( ) 3 3 3 A 1 B 3 C 1 D 2 2 2 2 8.等差数列an中，已知 a50，a4a70，则an的前 n 项和 Sn 的最大值为( ) AS7 BS6 CS5 DS4 9.在不等边三角形 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，其中 a 为最大边，如果 - 1 - sin2(BC)sin2Bsin2C ，则角A 的取值范围为( ) A. (0, ) B.( , ) C.( , ) D.( 2 4 2 6 3 3 , ) 2 10在长方体 中， ， ， 是侧棱 的
4、中点， ABCD A AB BC 1 2 1B C D AA E B B 1 1 1 1 1 则直线 AE 与平面 A1ED 所成角的大小是( ) 1 A 60 B 90 C 45 D以上都不对 a 16b 11若不等式 对任意 恒成立，则实数 的取值范围是 x2 2x a,b(0,) x b a ( ) A(2，0) B( ，2)(0， ) C(4，2) D( ，4)(2， ) 12.在棱长为 1 的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧 ABCD 1B C D E,F BC,CC P A 1 1 1 1 面 内一点，若 平面 ，则线段 长度的取值范围是( ) BCC1B A1P AEF
5、A1P 1 5 3 2 5 5 A.1, 错误！未找到引用源。 B. , C. ，2 2 4 2 2 D.E 2, 3 二、填空 题（每小题 5 分，共 20分） S n n 2 13.若数列an的前 n 项和 ，则an的通项公式是 an_ 14.如图所示，在空间四边形 ABCD 中，点 E，H 分别是边 AB，AD 的 中点，点 F， CF CG 2 G 分别是边 B CC，D 上的点，且 ，则下列说法正确的是_(填写所 CB CD 3 有正确说法的序号) EF 与 GH 平行； EF 与 GH 异面； EF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上； EF 与
6、GH 的交点 M 一定在直线 AC 上 15已知四面体 ABCD 中， AB CD 34 ， AC BD 37 ， AD BC 29 ，则 四面体 ABCD 的外接球的表面积为_ A B 1 16在 ABC 中， tan 2sinC ，若 AB 1，则 AC BC 的最大值为_ 2 2 三、解答题（共 70 分） - 2 - 17.（本题满分 10分） 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA底面 ABC ， D 是 PC 的中 点 已知 ， ， ， .求： BAC AB 2 AC 2 3 PA 2 2 (1)三棱锥 PABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 18.（本
7、题满分 12分） 在 ABC 中， a,b,c 分别是内角 A, B,C 的对边，且 2cos Acos C(tan Atan C1)1. (1)求 B 的大小； 3 3 (2)若 ， ，求 的面积 a c b 3 ABC 2 19（本题满分 12 分） 如图，四棱柱 的底面 ABCD 是正 ABCD A 1B C D 1 1 1 方形 O 是底面中心，A1O底面 ABCD，ABAA1 2 . (1)证明：平面 A1BD平面 CD1B1； (2)求三棱柱 ABDA1B1D1的体积 20.（本题满分 12分） 已知数列a 的首项 1，前 项和为 ， a . a1 n S n1 2S 1,n N
8、* n n n (1)求数列a 的通项公式； n - 3 - b 9 bn a n (2)设 log3 1 ，求数列 的前 n 项和 Tn，并证明：1Tn . n n a 4 21. （本题满分 12 分） 如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底 面 ABCD 为平行四边 形 ADC45， AD AC 1 ， O 为 AC 的中点， PO 平面 ABCD PO 2 M PD ， ， 为 的中点 (1)证明： AD 平面 PAC ； (2)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 22.（本题满分 12分） 已知数列a 的前 n 项和为 ， ，且 n1 n S n n n N ， S a
9、 1 2 2( 1) ( 1)( *) 1 nS n n n 数列 满足 2 b b n N ， ，其前 9 项和为 63. b 2 0( *) 3 b n b 5 n n 1 n (1)求数列a 和b 的通项公式； n n a b c n n n c T T 2n a,b (2)令 ，数列 的前n项和为 ，若对任意正整数n，都有 ， n a n n b n n 求 b a 的最小值 - 4 - 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B D A C C C C D C C B 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13.
10、2n-1 14. (4) 14. 50 16. 21 3 三、解答题（共 70 分） 17.（本题满分 10分） 1 1 1 解：(1)SABC 22 2 ，三棱锥 PABC 的体积为 V SABCPA 2 2 3 3 3 2 3 3 4 3 . 3 (2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE，AE，则 EDBC， 所以ADE(或其补角)是异面直线 BC 与 AD 所成的角在ADE 中，DE2，AE 2，AD 22222 3 2，cosADE . 2 2 2 4 3 故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 . 4 18（本题满分 12 分） sin Asin C 由已知得 2cos Acos C( 1)1， cos Acos C 1 所以 2(sin Asin Ccos Acos C)1，即 cos(AC) ， 2 1 所以 cos B ，又 0B，所以 B . 2 3 a2c2b2 1 （ac）22acb2 1 (2)由余弦定理，得 cos B ，即 ， 2ac 2 2ac 2 3 3 27 5 又因为 ac ，b 3，所以 2ac3ac，即 ac ， 2 4 4 1 1 5 3 5 3 所以 SABC acsin B . 2 2 4 2 16 19（本题满分 12 分） 解：(1)证明：由题设知，BB1|DD1， 四边形 BB1D1D 是平行四边形， - 5 -