《全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文201806133235.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲学案文201806133235.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、不等式选讲 第 1 课 绝对值不等式 过双基 1绝对值三角不等式 定理 1：如果 a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立 定理 2：如果 a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立 2绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集 不等式 a0 a0 aa x|x a或x 0)型不等式的解法： |axb|c caxbc； |axb|caxbc或 axbc. (3)|xa|xb|c，|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解； 利用零点分段法求解； 构造函数，利用函数的图象求解 小题速通
2、1不等式|x1|x2|1 的解集是_ 解析：f(x)|x1|x2|Error! 当11， 所以不等式的解集为x|x 1. 答案：x|x1 2若存在实数 x使|xa|x1|3 成立，则实数 a的取值范围是_ 解析：|xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3 有解，可使|a1|3， 3a13，2a4. 答案：2,4 1 3若不等式|kx4|2 的解集为x|1 x 3，则实数 k_. 解析：由|kx4|2 2kx6. 不等式的解集为x|1 x 3， k2. 答案：2 4设不等式|x1|x2|k 的解集为 R，则实数 k 的取值范围为_ 解析：|x1|x2|3， 3|x1|x2|3
3、， k(|x1|x2|)的最小值， 即 k3. 答案：( ，3) 清易错 1对形如|f(x)|a 或|f(x)|ab| B|ab|ab|. 2若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_ 解析：|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|25. 答案：5 绝对值不等式的解法 典例 设函数 f(x)|x1|x1|a(aR) (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0的解集； (2)若方程 f(x)x 只有一个实数根，求实数 a 的取值范围 解 (1)依题意，原不等式等价于： |x1|x1|10， 当 x0， 2 即10，此时解集为； 当1x1 时，x1(x1)10， 1 1 即 x
4、，此时 1时，x1(x1)10， 即 30，此时 x1. 1 综上所述，不等式 f(x)0的解集为xx 2. (2)依题意，方程 f(x)x 等价于 a|x1|x1|x， 令 g(x)|x1|x1|x. g(x)Error!. 画出函数 g(x)的图象如图所示， 要使原方程只有一个实数根，只需 a1或 a 时，原不等式转化为 4x6 5时，不等式可化为(x1)(x5)0的解集 (1)求 M； (2)求证：当 x，yM 时，|xyxy|0，得 x3，舍去； 4 1 1 当2x 时，由 3x10，得 x ， 2 3 1 1 即 时，由x30，得 x3，即 x3， 2 2 1 综上，M( ，3).
5、3 (2)证明：x，yM，|x|3，|y|3， |xyxy|xy|xy|x|y|xy|x|y|x|y|333315. 绝对值不等式的综合应用 典例 (2017全国卷)已知函数 f(x)|x1|x2|. (1)求不等式 f(x)1 的解集； (2)若不等式 f(x)x2xm 的解集非空，求 m 的取值范围 解 (1)f(x)Error! 当 x1 时，f(x)1 无解； 当1x2 时，由 f(x)1，得 2x11，解得 1x2； 当 x2 时，由 f(x)1，解得 x2. 所以 f(x)1 的解集为x|x1 (2)由 f(x)x2xm，得 m|x1|x2|x2x. 3 5 5 而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|(|x|2)2 ， 4 4 3 5 且当 x 时，|x1|x2|x2x . 2 4 5 故 m 的取值范围为( ，4. 方法技巧 (1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原 函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法 (2)f(x)a 恒成立f(x)maxa. f(x)a 恒成立f(x)mina. 即时演练 已知函数 f(x)|xa|2x1|. (1)当 a2 时，求 f(x)30 的解集； (2)当 x1,3时，f(x)3 恒成立，求 a 的取值范围 解：(1)当 a2 时，由 f(x)30， 5