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1、多面体与球的切接问题基本知识回顾L一、 球体的体积与表面积丫球=铲肥S球面=4%川二、球与多面标的接、切外接球球心到各顶点的距离相等(R)内切球球心到各面的距离相等(r)一、棱柱与球典例1: 有三个球,一球切于正方体的各 面,一球切于正方体的各侧棱,一 球过正方体的各顶点,求这三个 球的体积之比.球的内接正方体的对角线等于球直径变题：已知长方体的顶点都在半径为9的球o 的球面上，那么长方体ABC。- A 4G。的表面枳的最大 值等于 o典例2 （2013长春-模）一个六棱柱的底面是正六边物其侧 棱垂靛面，已知该六棱柱的顶点都在同一球面上，且该六棱9柱的体积为8，底面周长为3,则这个球的体积为反
2、馈训练1:1 .设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为周 一球切 于三棱柱的各侧面，一球过三棱柱的各顶点，则这两个球的 表面积之比为2 .(2013太原一模)球0与底面边长为3的正三棱柱的各侧面均相切，则球0的表面积为小结1如何求直棱柱的外接球半径呢？(1)先找外接球的球心：它的球心是连接上下两个多边形的外心的 线段的中点；(2)再构造直角三角形，勾股定理求 解。二、棱锥与球典例1：正四面体ABCD的棱长为求其内切球半径r与外接球半径R.难点突破：如何求正四面体的外接球半径难点突破：如何求正山（7 口上面体的外接球半径法2 .勾股定理法1 .正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为也，点
3、S、小B、C、。都在同一 个球面上，则该球的体积为.法1 .勾股定理法 法2 .射影定理法变题:2 .在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=6恻棱PA与底面ABC 所成的角为60,则该三棱锥外接球的体积为（）D万A2 乃找三棱锥的外接球的球心（利用外接球球心到锥体各顶点距离相等的特性）可选择以下思路法1、观察法（适用于较简单的情况）（如以上例2）法2、可以找两条对棱中垂线的交点，即为三棱锥外 接球球心。（如以上变式1）法3、可以找两组线面垂直，垂足为三角形的外心， 两个垂线交点即为外接球球心典例2： （2013哈九中三模）已知矩形ABCD的面积为8, 当矩形周长最小时，沿对角线AC把AAC。
4、折起，则三棱锥 D-ABC的外接球的表面积等于（）A4 BM CAbn 。.24才L （2013期末理）四面体ABCD的四个顶点在同一个球面 上，AB=BC=CD=DA=3, AOBD=新则该球的表面积为 （）4.1478.157C.16 乃。.18变题:2. （2010 济宁模拟）三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长 为2的正三角形，PA1底面ABC ,且PA=2,则此三棱锥外接球的表面积为典例3:已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球。的球 面上，SA1 平山口8。34 = 2后，AB=1, AC=2, ZB4C=60, 则球0的表面积为（）AAtt 8127rC16;rD.64变题:1.
5、（2013郑州一模）已知三楂锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上,且满足PA, PB, PC两两垂直,当PC AB取最大值时，三棱锥PAB（0为球心）的高为（）o V2D.22. （2013郑州质检）在三棱椎A-BCD中，AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5.则三棱徒的外接球的表面积为总结求棱锥外接球半径常见的补形有:正四面体常补成正方体;三条侧棱两两垂直的三棱锥常补成长方体;三组对棱分别相等的三棱锥可补成长方体; 侧棱垂直底面的棱锥可补成直棱柱反馈训练2：2 .某几何体的三视图如图所示，若该几何体各顶点都在一球面上，则这个球的表面积为丁十反馈训练2：3 .已知三棱锥P-ABC,点P, A, B,C都在半径为£的球面上, 若PA, PB, PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为4 .三棱锥 S-ABC 中，ZSAB =, AB=AC, SA=SB=2,侧棱 AS与底面ABC所成的角为60 ,经过S, A,B, C四点的球的球心 在三棱锥内，求这个球的体积【设计意图：巩固极锥外接球步径的求法】小结2求棱锥外接球半径的方法：(1)补形法(适用特殊棱锥)(2)射影定理法(适用于侧棱相等即球心落在高线上的的棱锥)(3)勾股定理法(通法)关键是找球心，画出截面图，构造与R有关的直角三角形。