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1、人教版九年级上册数学课本知识点归纳人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1(二次根式:把形如a(a?0)的式子叫做二次根式， “ 示二次根号。 2(最简二次根式:若二次根式满足:?被开方数不含分母;?被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3(化简:化二次根式为最简二次根式(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。(2)如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4(同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后
2、，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5(代数式:运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6(二次根式的性质 2(a)?a(a?0) (1)” 表 a(a?0) (2)a2?a?a(a?0) 1 (3)ab?a?(a?0,b?0)(乘法) aa(a?0,b?0)(4)b(除法) 二、二次根式混合运算 1(二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2(二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的(或先去括号)。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、会数、会读
3、、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:22ax?bx?c?0(a?0)，2、一元二次方程的一般形式其中ax叫做二 次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 （3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。二、降次-解一
4、元二次方程 1(降次:把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 2(x?a)?b的一元直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x=b或2 2 二次方程。根据平方根的定义可知，x?a是b的平方根，当b?0时，x?a?b，x?a?，当b0时，方程没有实数根。 点在圆内 dr;3、配方法:配方法的理论根据是完全平方公式1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角a2?2ab?b2?(a?b)2，把公式中的
5、a看做未知数x，并用x代替，则有x2?2bx?b2?(x?b)2。 配方法解一元二次方程的步骤是:?移项、?配方(写成平方形式)、?用直接开方法降次、?解两个一元一次方程、?判断2个根是不是实数根。 tanA不表示“tan”乘以“A”；4、公式法:公式法是用求根公式，解一元二次方程的解的方法。 2ax?bx?c?0(a?0)的求根公式: 一元二次方程 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。x?b?b2?4ac(b2?4ac?0)2a 2当b?4ac0时，方程有两个实数根。 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2当b?4ac=0时，方程有两个相等实数根。 2当b?4ac,0时，方程没有实数根。 5、因式分解法:先将一元二次方程因式分解，化成两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解叫因式分解法。这种方法简单易行，是解一元二次5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45、135、225。方程最常用的方法。