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1、平面直角坐标系基础知识及重难点归纳一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1 、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系1、 历史：法国数学家 笛卡儿 最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标的定义；过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作 y轴的垂线，垂足-2-3.P(a,b)所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。如图点P的坐标可表示-3-2-10-1为：（三）坐标方法的简单
2、应用1 、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示移。二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标：的坐标特征:在与x轴平行的直线上,所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于三、平行直线上的点在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;jh YC <»nD «li点C D的横坐标都等于 n；坐标轴上 点 P（X, y）点P（ x，y）在各象限 的坐标特点象限角平分线上 的点X轴Y轴原点第一象限第二象限第三 象限第四 象限第一、三象限第二、 四象限(x,0)(0,y)(0,0)x > 0y > 0x V 0y > 0xv 0yv 0x> 0yv 0(m,m)(
3、m,-m)四、对称点的坐标特征:a)点p(m, n)关于x轴的对称点为 R(m, -n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数;b)点P(m, n)关于y轴的对称点为P2(_m, n)，即纵坐标不变，横坐标互为相反数;c)点P(m, n)关于原点的对称点为P3(-m,-n)，即横、纵坐标都互为相反数;On关于x轴对称P -0P2_nl yP1m b1 X1ITit!1Pl-m0m*X关于y轴对称n节P1m11i110m1-nP3关于原点对称* yX五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:? 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向;? 根据具体问题确定适当
4、的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；? 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。六、坐标系内的点到坐标轴的距离：在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)，则(1) 点P到x轴的距离为b ；( 2)点P到y轴的距离为 a ;(3) 点P到原点0的距离为PO=a2 b2七、用坐标表示平移：见下图基本练习:练习1在平面直角坐标系中，已知点P ( m 5, m_2 )在x轴上，贝U P点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P ( m2 2, _4 ) 定在象限；练习3：已知点P ( a -1,a2 -9)在x轴的负半轴上，则 P点坐标为 ；练习4:已知X轴上一点 A ( 3, 0),y轴
5、上一点B (0,b)，且AB=5,则b的值为练习5:点M(2, 3)关于x轴的对称点N的坐标为 ;关于y轴的对称点P的坐标为 ;关于原点的对称点 Q的坐标为 。练习6：已知点P(2a-3,3)和点A(1,3b - 2)关于x轴对称，那么a - b=；练习7:如果点 M N的坐标分别是(罷,3)和(-, -3 ),则直线MN与 y轴的位置关系-1 , 2),贝U B点的坐标为练习&已知线段AB=3, AB/ x轴，若点A的坐标为(练习9：已知点A (-4, a)在第三象限的角平分线上，则a二练习10：已知B (-2,b)在第二象限的角平分线上，贝Ub =_【备考1】点P (m, 1)在第
6、二象限内，则点 Q ( m, 0)在()A. x轴正半轴上B . x轴负半轴上C. y轴正半轴上D . y轴负半轴上【备考2】若a>0, bv 2,则点(a, a+2)应在()A 第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限【备考3】点P ( 2, 3)关于y轴对称点的坐标()A . ( 2, 3) B . (2, 3) C (2, 3) D ( 2, 3)【备考4】在平面直角坐标系中，点 P ( 1, l)关于x轴的对称点在()3、第一象限B.第二象限C第三象限D第四象限 (二)填空题(58题各4分，9题6分，10题8分，共30分)【备考5】对于任意实数x , (x, x 1) 一定不在
7、第 象限.【备考6】若点A(a , b)在第三象限，则点C ( a+1,3b 5)在第象限.图【备考7】P( 5, 4)到x轴的距离是，到y轴的距离是【备考8】与点P(a, b)与点Q(1 , 2)关于x轴对称，则a+b=【备考9】如图1 5 18所示，已知边长为 1的正方把OABC在直角坐标系中，B、C两点在第二 象限内，OA与x轴外夹角为60°,那么B点的坐标为 能力训练：1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标.体育t亍场市场T宾馆官文化;宫*火车站医,院超市2、如图,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),(1) 试在y轴上找一点P使三角形ADP的面积与三角形 ABC的面积相等(2) 如果第二象限内有一点P( a,1),使S屈AC =Sbc，求P点坐标。3、如图，在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别为(一1, 0) , (3, 0),现同时将点A , B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A , B的对应点C, D，连接AC ,BD , CD.(1)求点C, D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形abdc在y轴上是否存在一点 P,连接PA, PB,使S-Pab S四边形ABDC若存在这样一点，求出点 P的坐标，若不存在，试说明理由.