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1、直线方程,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点 和点,在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,两条直线相交、平行、重合 、 垂直的条件,两条直线的位置关系,直线方程,位置关系,重 合,平 行,垂 直,相 交,1直线Ax+4y1=0与直线3xyC=0重合的条件是（ ）（A）A=12，C0 （B）A=12，C= （C）A=12，C （D）A=12，C=,D,2若两条直线l1，l2的方程分别为
2、A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0，l1与l2只有一个公共点，则（ ） （A）A1B1A2B2=0 （B）A1B2A2B10 （C） （D）,B,3设直线l1：(m2)x+3y+2m=0与l2：x+my+6=0，当m 时，l1与l2相交;当m= 时，l1与l2平行；当m= 时，l1l2.,m|m3且m1 ,1,4直线2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置关系是（ ）（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定，与m，n取值有关,C,思考?,的解即为两条直线的交点.,解方程组,问题1：方程组解的情况与方程组所表示的 两条直线的位置关系有何对应关系？,唯一解,无穷多
3、解,无解,相交,平行,重合,例1:求下列两条直线的交点坐标,解:,所以,交点坐标为 .,例2、判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点的坐标(1)(2)(3),例题分析,3如果直线ax+y4=0与直线xy2=0相交于第一象限，则实数a的取值范围是（ ） （A）11 （C）a2,A,1、与y=kx+b平行的直线方程可设为,2、与Ax+By+C=0平行的直线系方程可设为,y=kx+m （mb）,Ax+By+m=0 （mc）m=c时重合,1）求过点(1，2)平行于y= x+1的直线；2）求过点(1，4) 平行于 2x+3y+5=0的直线.,答案： （1）x2y+5=0.,（2）2x+3y+10=
4、0.,2、与Ax+By+C=0垂直的直线系方程为,1、与y=kx+b垂直的直线方程可设为,y= x+m （k0）,Bx-Ay+m=0 （A,B不同时为0）,1）求过点(1，3)垂直于y=2x3的直线； 2）求过点(1，2)垂直于2x+y10=0的直线.,y= x+ ，,x2y+3=0.,练习题：,1如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，那么系数a的值为（ ） （A） （B）6 （C）3 （D）,B,2若直线(2a+5)x+(a2)y+4=0与直线(2a)x+(a+3)y1=0互相垂直，则（ ） （A）a=2 （B）a=2 （C）a=2或a=2 （D）a=2，0，2,C,探究:,表示
5、经过两条直线 和直线 交点A的（不包括A2x+B2y+C2=0）直线的集合-直线系,（1）解: 设过两直线交点的直线方程为：,将点（2，1）代入方程，得：,故所求直线方程为：,x+2y4=0,解得:,(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x4y+5=0垂直。,例1: 求过两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。,(1)解2: 联立方程组,过两点(2,1)、(0,2)的直线方程为：,即 x+2y4=0为所求.,解得两线的交点:(0,2),（2）解法1: 将（1）中所设的方程变为：,解得所求直线的斜率为：,由已知得：,故所求直线方程为：,4x+3y6=0,解得:
6、,(1) 过点(2, 1) (2) 和直线3x4y+5=0垂直。,例1: 求过两直线x2y+4=0和x+y2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。,设和直线3x4y+5=0垂直的方程为:,将点(0,2)代入上式解得: m=6,(2)解法2: 联立方程组,故直线的方程为：4x+3y6=0,4x+3y+m=0,解得两线的交点:(0,2),求经过原点及两条直线l1:3x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0的交点的直线的方程.,解:,根据题意,可设直线方程为:,因为直线过原点(0, 0),所以,将(0,0)代入方程,解得,将 代入方程并化简可得所求的方程为:,例题分析,练习:求经过(4,2)及两
7、条直线l1:5x+3y-1=0,l2:3x-y+4=0的交点的直线的方程.,练习题：,1过两直线3x+y1=0与x+2y7=0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是（ ） （A）x3y+7=0 （B）x3y+13=0 （C）2x7=0 （D）3xy5=0,B,2过点P(1，4)和Q(a，2a+2)的直线与直线2xy3=0平行，则a的值（ ） （A）a=1 （B）a1 （C）a=1 （D）a1,B,4经过两条直线2x+y8=0和x2y+1=0的交点，且平行于直线4x3y7=0的直线方程是 .,4x3y6=0,5直线ax+4y2=0与直线2x5y+c=0垂直相交于点(1，m)，则a= ，c= ，m= .,10,12,2,