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1、19.2.3 正方形一、教学目标知识与技能：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。过程与方法：经历探索正方形的有关性质、判定重要条件的过程，在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理能力。情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、课堂引入1 做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形
2、学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质归纳： （1）正方形四边相等，对边平行。 （2）正方形的四个角都是直角。 （3）正方形的对角线相等，并且互相平分，每一条对角线平分一组对
3、角。 （4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。四、例题解析例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明： 四边形ABCD是正方形， AC=BD， ACBD，AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且 ABO BCOCDODAO 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE
4、=OF 分析：要证明OE=OF，只需证明AEODFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到AOE=DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到EAO=FDO，根据ASA可以得到这两个三角形全等，故结论可得 证明： 四边形ABCD是正方形， AOE=DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）又 DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90° EAO=FDO AEO DFO OE=OF 例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P
5、点求证：四边形PQMN是正方形分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证ABMDAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP即可证出MN=NP从而得出结论证明： PNl1，QMl1， PNQM，PNM=90° PQNM， 四边形PQMN是矩形 四边形ABCD是正方形 BAD=ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四条边都相等，四个角都是直角） 1+2=90°又 3+2=90°， 1=3 ABMDAN AM=DN 同理 AN=DP AM+AN=DN+DP即 MN=PN 四边形PQMN是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）五、练习巩固1正方形的四
6、条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）1 已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数六、小结本节课你有哪些收获？七、作业1已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF2已知：如图，ABC中，C=90°，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF