《最优化理论与方法习题PPT优秀课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最优化理论与方法习题PPT优秀课件.ppt（27页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章习题课1二次型n个变量的二次齐次多项式称为一个n元二次型, 简称二次型三元二次型2二次型的矩阵表示 令 因为 二次型可以写成3系数排列成一个矩阵二次型矩阵因为 A是一个对称矩阵.二次型矩阵都是对称矩阵4令二次型就可以用矩阵的乘积表示出来5即为 6 二次型 如果对于任意一组不全为零的实数 都有 就称为正定的. A是一个实对称矩阵, 如果 实二次型 是正定的, 则A称为正定矩阵.7 设 是一个实二次型, 如果对于任意一组不全为零的实数 , 都有 就称 是负定的. 如果对于任意一组实数 , 都有 , 就称 是半正定的.8 如果对于任意一组实数 , 都有 , 就称 是半负定的. 如果 即不是半正
2、定的, 也不是半负定的, 就称它是不定的.9设A是实对称矩阵, 如果二次型 是负定的, 就称A是负定的；如果 是半正定的或半负定的, 就称A是半正定的或半负定的. 10二次函数二次函数其中在代数学中将特殊的二次函数 称为二次型11Hesse矩阵 设 所有的二阶导数都存在, 那么f 的Hesse矩阵即 12例求目标函数的梯度和Hesse矩阵解:因为13又因为所以即为Hesse矩阵14无约束函数极值的充分条件 若点x*满足 以及 是正定(负定)的，则x*是f(x) 的一个严格的局部最小(大)点。 例 求f(x1,x2)=2x128x1+2x224x2+20的极值点及极值解： 先求平稳点平稳点为 x*2, 1T Hesse矩阵为x*2, 1T是f(x)的严格极小点，f(x*)=10 15例：利用极值条件解下列问题16利用极值条件解下列问题：1718设取点 ,验证 是f(x)在点 处的一个下降方向证明：所以 是f(x) 在 处的一个下降方向 1920212223例 考虑下列非线性规划问题检验以下各点是否为局部最优解24记目标函数和约束函数分别为f(x),g(x),h(x),他们在点x处的梯度分别是Lagrange函数是Lagrange函数关于x的Hessian矩阵是252627