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1、曼宁公式中以平均水深代替水力半径的流量计算误差(1)利用比降及断面资料采用曼宁公式推求流量时，经常用断面平均水深代替水力半径，给计算的流量成果带来一定的误差。通过对不同形状断面的流量计算的误差分析，参照水文资料整编规范给出的水位流量关系水力因素法定线指标系统误差不超过2%的规定，给出了不同断面形状可采用断面平均水深代替水力半径进行流量计算的最小宽深比。关键词：宁公式平均水深水力半径误差1 问题的提出曼宁公式在水位流量关系曲线的高水延长、洪水调查及古洪水研究中经常用到。规范规定，当宽深比大于100 时，水力半径可以用断面平均水深代替。但是，在实际工作中，如：糙率计算、利用曼宁公式进行流量计算等，
2、往往不注意宽深比的大小，直接用断面平均水深取代水力半径进行流量计算。因此，有必对用断面平均水深代替水力半径给流量计算所带来的误差进行分析。2 误差公式的推求曼宁公式计算流量时，其一般表达式为：Q=AR2/3 S1/2 /n式中：Q流量，m3/s ;A面积，m2;S-一比降；n糙率；R水力半径，mt若以X表示湿周，则水力半径 R=A/X以之代入上式则有Q= A( A/X) 2/3S1/2/n以断面平均水深h代替水力半径R时流量计算公式为:Q1=Ah2/3 S1/2 /n= A( A/B) 2/3 S1/2 /n ；式中：B水面宽。两种方法计算流量成果的相对误差为6 = (Q-Q) /Q( 1)把
3、Q、Q的表达式代入(1)式中，整理得6 = (X/B) 2/3-1( 2)式(2)就是以平均水深h代替水力半径R利用曼宁公式计算流量的误差公式 可以看出，其误差是系统偏大的。3 不同断面形状的误差分析3.1 矩形断面矩形断面形状如图1 所示。矩形断面的湿周Xi=B 2h,式(2)可写为6=( (B 2h ) /B) 2/3-1 ( 3)规范规定：断面的宽深比大于100 称为宽浅河道。那么对于宽浅河道，以断面平均水深h代替水力半径R计算的流量误差6=( (B 2h ) /B) 2/3-K ( (B 2B/100) /B) 2/3-1=1.33%。当B/h-8时，6-0。也就是说，矩形断面宽浅河道
4、以断面平均水深h代替水力半径R计算的流量误差范围在01.33%之间。宽深比B/h越大，则误差越小。对于矩形断面窄深河道，流量计算误差大于1.33%，且宽深比B/h 越小，则误差越大。表1 给出了矩形断面不同宽深比所对应的流量计算误差。表1矩形断面B/h 6关系表B/h133100 66.3 40 302061.0%1.33%2.00%3.31%4.40%6.56%参照水文资料整编规范给出的水位流量关系水力因素法定线指标对系统误差的规定，系统误差不能超过2%。使系统误差小于或等于2%，利用（3）式可得最小宽深比应大于66.3。3.2 三角形断面三角形断面的流量误差，除与宽深比有关外，还受三角形形
5、状的影响。对于等腰三角形断面，过水面积 A=BhaJ2 ,又因A=Bh,所以h = hma/2 ,即hmax =2h。断面形状如图2所示。计算等腰三角形断面的湿周X2=2 ，则误差公式为6=（ （2） /B） 2/3-1（ 4）对于直角三角形断面（断面形状如图2所示），M=,则误差公式为= （） /B ）2/3-1（ 5）对于宽浅河道，hWB/100,代入（4）式，则6 <0.05%）;代入（5）式，则 6 0 1.34%。表2给出了等腰、直角三角形断面不同宽深比所对应的流量计算误 差。表2三角形断面B/h 6关系表B/h13310067.3 4016.2 10等腰三角形60.03%0.
6、05%0.12%0.33%2.00%5.07%直角三角形 61.01%1.34%2.00%3.39%8.56%14.2%使系统误差不超过2%，根据(4)式可得，等腰三角形断面的宽深比B/h 最小应不小于16.2。根据(5)式可得，直角三角形断面的宽深比B/h 最小应不小于 67.3。直角三角形断面的流量误差比等腰三角形断面的流量误差大得多，根据三角形的几何性质可知，宽深比相同的三角形断面中，等腰三角形断面产生的流量误差最小，直角三角形断面产生的流量误差最大。3.3 "U'形断面“U形断面的湿周X摘利用比降及断面资料采用曼宁公式推求流量时，经常用断面平均水深代替水 力半径，给计
7、算的流量成果带来一本篇论文是由3COMR档频道的网友为您在网络上收集整理饼投稿至本站的，论文版权属原作者，请不用于商业用途或者抄袭，仅供参考学习之用，否者后果自负，如果此文侵犯您的合法权益，请联系我们。4介于矩形断面湿周X和等腰三角形断面湿周X2之间，所以按照规范系统误差 不超过2%勺求，最小宽深比应在16.2和66.3之间。但" U'形断面更接近于 矩形断面，为保证流量计算精度，" U'形断面白宽深比B/h宜大于66.3。4结论及建议(1)断面的宽深比大于100时，以断面平均水深h代替水力半径R利用曼宁公 式计算流量，矩形断面引起的流量误差601.33%;
8、等腰三断面引起的流量误差600.05%;直角三角形断面引起的流量误差601.34%; "U'形断面引起的流量误差6 < 1.33%。(2)对于较为普遍的“ U'形断面，当B/h >66.3时，可采用断面平均水深代替水力半径进行计算，成果的系统误差不超过2%。(3)对于等腰三角形断面，当B/h >16.2时，可采用断面平均水深代替水力半 径进行计算，成果的系统误差不超过 2%对于直角三角形断面，当 B/h >67.3 时，可采用断面平均水深代替水力半径进行计算，成果的系统误差不超过2%；对于其它任意三角形断面，为保证流量计算精度，宽深比B/h 宜大于 67.3。（ 4）各水文测站应根据本站的实测断面计算各级水位的宽深比，不可盲目采用断面平均水深代替水力半径进行流量计算。（ 5）对采用断面平均水深代替水力半径进行的有关计算中，建议规范中采用断面平均水深代替水力半径的宽深比的标准适当放宽。参考文献1 中华人民共和国行业标准，水文资料整编规范。北京：中国水利水电出版社，2000年。2 刘润生、李家星、王培莉，水力学。南京：河海大学出版社，1992年。