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1、精品文档精品文档2011年运筹学期末考试试题及答案（用于09级本科）一、单项选择题（每题3分，共27分）1 .使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数6jW0,但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （D ）A .有唯一的最优解B .有无穷多最优解C .为无界解 D .无可行解2 .对于线性规划max z - -2xi 4x2stX -3x2 x3 = 4X 5x2x4 = 1X,x2,x3,M -0一(1 1、一一 一 ,f ,如果取基B =,则对于基B的基解为(B )d 0JA. X =0,0, 4,1)TB.X =(1,0,3,0)TC. X = (4,0,
2、0, -3)TD.X = (23/ 8, -3/ 8,0,0)3 .对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（C ）.检验数都大于零.检验数都不大于零（D ）是错误的。A. b列元素不小于零BC检验数都不小于零D4 .在n个产地、m个销地的产销平衡运输问题中,A.运输问题是线性规划问题B.基变量的个数是数字格的个数C.非基变量的个数有 mn-n-m+1个D.每一格在运输图中均有一闭合回路5 .关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C若原问题存在可行解，其对偶问题必
3、存在可行解D.若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6 .已知规范形式原问题（max问题）的最优表中的检验数为（%,%,.,、），松弛变量的检验数为（几小4如，而），则对偶问题的最优解为（ C ）A.（T, '2,，n）B.（ i,、1, f；2 ,，%）C. （ " n 1, " ' n -2,., " n m）D.（'n 1, ' n 2，,1n m）7 .当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A.包含原点B. 有界 C .无界 D. 是凸集8 .线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例。B
4、.最优表中存在非基变量的检验数为零。C.可行解集合无界。D,存在基变量等于零。X X1 x2 x3 - 29.线性规划的约束条件为2x1 +2x2 +x4 =4 ,则基可行解是（D ）Xi,X2,X3,X4 - 0A.（2,0,0,1） B.（-1,1,2,4） C.（2,2,-2,-4） D.（0,0,2,4）二、填空题（每题3分，共15分）1 .线性规划问题中，如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基， 我们通 常用增加人工变量的方法来产牛初始可行某。2 .当原问题可行，对偶问题不可行时，常用的求解线性规划问题的方法是 单纯形 法。3 .原问题的第1个约束方程是“二”型，则对偶问题相应的
5、变量是无约束_变量。4 .运输问题中，当总供应量大于总需求量时，求解时需虚设一个 销 地，此地 的需求量为总供应量减去总需求量。5.约束xi +2x2 <6 ,4xi +6x2 >1及2xi +4x? <20中至少有一个起作用，引入x1 2x2_6 My14x1 6x2 - 1 - My20-1变量，把它表示成一般线性约束条件为 2x1 + 4x2 <20 + My3。yi y2 y3 三 2yi,y2,y3 =0或 i三.考虑线性规划问题min Z =斗 3x2 4x33x1 + 2x2<13)x2 +3x3 <172x1 x2 x3 =13x1, x3至
6、0,x2无约束(1)把上面最小化的线性规划问题化为求最大化的标准型；(5分)(2)写出上面问题的对偶问题。(5分)解：''.max Z =-x1 -3x2 3x2 -4x3,.*-''3x1 +2x2 -2x2 +x4 =13'''_L _|_/一x2 - x2 3x3 x5 =17 '''2x1 +x2 x2 +x§ =13 工x1,x2, x2, x3, x4, x5 0Variable ->viV2y3 I DiieclionR. H.Maximize131713XI32<=1X2211
7、 -3X331<-4LowerB ou ndM-M-MUpperB ou nd0DmVariableTpetinuousitinuoustiicted四.用图解法求解下面的线性规划问题（8分）maxZ - -2x1 x2x1 x2 -1解：最优解为：（0.5 ,0.5X -3x2 1-1X,x2 0资忘、ABC资源量设备（台时/件）63545材料（kg/件）34530禾1润（元/件）314生产问题五.某厂准备生产A、 力和材料，如下表：试建立能获得最大利润的产品生产计划的线性规划模型，并利用 单纯形法求解问题的最优解。（20分）解：模型为：Variable >XIX2X3Direc
8、tionR H S.Maximize314Cl635<=45C2345<=30LowerBoundb-00UpperBoundMMMVariable?ypeContinuousContinuousConlinuous标准化为:maxZ =3x1 1x2 4x3 6x1 3x2 5x3 x4 =45 3x1 4x2 5x3 x5 =30 xi,x2,x3 -0单纯形为：XIX2X3Slack_ClSlack_C2BasisC(| 13.00001.00004.0000D0R. H S.RdtioSlack, Cl06.00003.00005.00001.00000450000S.00
9、00Slack_C203.00004.00005.000001 000030.00006.0000口 i kzm3.00D0i.ooao4.0000000XIX2X3Slack_C1Slack_C2BasisiJ3.00001.00004.0000-00R. H. S.RatioSlackCI03.0。现roooo01.00001 000015,00005.0000X34.00000.60000.80001.0D0D00.2Q00GOOOO10.0000c（i）z（i）O.SOOO2,200000-Qt800024.0000XIX2X3Slack,C1Slack,C2BasC(i)3J3000
10、1 00004.000000iR. H. S,RatioXI3.00001 OOOOJ-0.33330.00000.33330.33335.000DX34.00000.00001 oooo1,0000-0.20000.40003.0000Mi)0-2.00000-0.2000-0.600027.0000六、已经线性规划精品文档max Z = x1 2x2 3x3 4x4K 2x2 2x3 3x4 三 20 2x1 x2 3x3 2x4 < 20X,x2,x3 -0, x4无约束利用对偶性质求原问题的最优解。(10的对偶问题的最优解为 Y=(1.2,0.2),分)解；其对偶问题为:Mini
11、mize2叫1 #2叫2XIIy1+2y2>=lX22y1 +1Q=2X321+3v2>=3X43yl+2y2>=4Integer：Binary:U restricted 二vl<=M>=0, <=M由 y1, y2 # 0 得x1 2x2 2x3 3x4 = 202x1 +x2 +3x3 +2x4 =20 7 分I把Y值代入原问题，知第一、二个约束为严格不等式，故有 x1 = x2 = 010分解得 X* =(0,0, 4,4)T七、有某运费最少的运输问题，其运价表如表:、销 产、M地、B1B2B3B4J里A67588精品文档精品文档A451089A329737销量8655求此运输问题的最优调运方案。（10分）解:Fniiik Tcdestination destination:destination5estinatioiiSwiolvDual PmSource 1675BB035Source 2451089-2S3Sout ce 329137-425r门神犯日3655Dual Fiji6151Objective Value :104 (Minimization)精品文档