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1、暴雨资料的选样与统计方式摘要：暴雨资料的选样有年最大值法和非年最大值法。在理论上，非 年最大值法更适合城市排水。但目前所用的年多个样法需要很多资料, 统计也很麻烦，以改用年超大值法为宜。年最大值法也可在城市排水 中应用，但必需作重现期转换。提出了一种修正的年最大值法，在统 计中先转换体会重现期，再推求暴雨公式。如此取得的暴雨公式与现 行方式的结果大体一致，统计中频率散布也无需更改。关键词：暴雨选样 年最大值法 年超大值法 年多个样法 频率散布城市暴雨资料的选样与统计方式，对暴雨公式的精度有相当大的 阻碍。依照室外排水设计标准（GBJ14-87）的规定，我国采纳年多 个样法选样，每一年各历时选择
2、68个最大值，然后统一排序，取资 料年数34倍的最大值作为统计的基础。这种方式需要很多资料，搜 集困难，统计也比较麻烦。文献1提出用年最大值法选样。年最大 值法选样简单，资料易患，但会遗漏一些数值较大的暴雨，造成小重 现期部份明显偏小。利历时需通过修正才能与目前所用的方式接近， 同时频率散布模型也要作相应改变1,如此就带来许多新的问题。 本文通过度析，提出用年超大值法或修正的年最大值法选样，可简化选样和统计，且结果与目前所用的方式接近乃至精度更高1年超大值法选样暴雨资料选样有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多个样 法等。年最大值法每一年选一个最大值，选样简单，独立性强。在水 文统计中应用最
3、广。但该法会遗漏一些数值较大，但在年内排位第二 或第三的暴雨，使小重现期部份（重现期15年）的暴雨强度明显偏 小，但在大重现期部份（10年以上）雨强不同不大。在水利工程中，所 用重现期较大，一样在几十年以上，重要水库乃至达几千年。因此用 年最大值法可不能引发误差。由于它选样简单、独立性强，在水文统 计中一样用该法。但在城市排水中采纳的重现期很小，一样为15年，个别还不到1年。因此用年最大值法会显现明显误差。年超大值 法、超定量法、年多个样法可统称为非年最大值法，特点是可不能遗 漏较大暴雨。在小重现期部份比较真实地反映了暴雨的统计规律，且 可取得重现期小于1年的暴雨。因此在理论上非年最大值法更适
4、合排 水工程，这是第一应确信的。在非年最大值法中，超定量法和年多个样法选样麻烦，所需资料 多；而年超大值法选样较简单，所需资料少。在国外的城市排水中经 常使用年超大值法选样2, 3。这种方式是不是适合我国的城市排水 呢？笔者以为是完全能够的，理由如下：（1）城市排水设计重现期已经提高。在六七十年代，我国城市排水 设计重现期较低，最低为年，暴雨资料也较少。因此用年多个样法， 每一年平均选择34个资料作为统计的基础是合理的。但目前城市排 水设计重现期也有较大提高，标准中规定一样地域为 3年，实际采 纳值一样不小于1年。而且随着经济的进展，设计重现期还会慢慢提 高，因此没有必要再去统计小重现期的暴雨
5、强度。如统计的最小重现 期为1年，那么平均每一年选样的数量可减少至 1个，即成为年超大 值法。另外，目前各地暴雨资料已积存较多，也为年超大值法的应用 制造了条件。(2)年超大值法与年多个样法结果相近。年超大值法和年多个样法 都是在N年暴雨资料统一排序后，取其中前脸部份数据。其中年超大 值法平均每一年选1个，年多个样法平均每一年选 34个。因此年超 大值法的数据与年多个样法的前 N个数据完全相同，如图1所示。只 是年多个样法的尾部长一些。因此二者在重现期大于1年的部份适线结果可不能相差专门大。相反，去掉尾部点据后，适线时可更好地照 顾上部点据，使经常使用重现期范围内的适线精度有所提高。图1年超大
6、值法与年多个样法比较(温州市10min雨强)若是排水设计的最小重现期为年，是不是可用年超大值法选样呢？ 在图1中能够看到，重现期大于1年和小于1年的点据，在单对数纸 上并无显现明显的转折。因此用年超大值法选样时，可依照重现期大 于1年的上部点据适线，然后向下外延至年。由于外延不多，可不能 明显降低精度。现以温州市气象局提供的19531984年32年自记雨量资料为例,说明年超大值法的精度。先按标准要求用年多个样法选样，每一年各历时选8个最大值，统一排序，取资料年数 4倍的最大值统计。按下式计算体会重现期：式中T重现期，a;N-资料年数；m-一从大到小的排列序号。然后按指数散布曲线适线。适线时用最
7、小二乘法，取得 9个历时 重现期10年的itT关系（见表1）。依照表1,可确信暴雨公式 的参数。暴雨公式的形式为：表1温州市暴雨itT关系t/minT/aIOO ClO COIOO寸9O Cl10本文采纳法优选参数b,用最小二乘法确信参数n及A、a结果见表2。表2各类选样方式所得的暴雨公式的参数选样方式bA1(T年多个样法年超大值法年最大值法（修正）现用年超大值法选样，在大雨较连年份，每一年各历时可选出23个最大值，大雨较青年份每一年可选 1个最大值，然后统一排序， 取排位在前的N个数值进行统计，如此，所需资料明显减少。然后也 按指数曲线适线，向下外延至重现期年，求出重现期10年的itT关系，
8、并求暴雨公式参数，结果亦见表 2。为了比较公式的精度，可计算各公式的标准差。标准差计算公式为：(3)式中ig itT关系表中的雨强；ij 公式计算的雨强；ml历时数。不同选样方式取得的itT关系值是不同的。现以年多个样法 取得的itT关系表(表1)为准计算各公式的标准差。平均标准差 0也见表2。计算时年多个样法按标准取10年共8个重现期，而年 超大值法取10年共6个重现期。从上例能够看出，采纳年超大值法后，平均标准差不但没有增大， 反而有所减小。精度提高的缘故是确信暴雨公式参数时，年超大值法 没有考虑重现期小于年的数据，能够更好地照顾其它重现期的点据。因此公式在经常使用重现期范围内精度更高。2
9、年最大值法年最大值法选样简单，目前气象、水文部门刊布的暴雨资料，只 有年最大值。因此用年最大值法选样极为方便。在许多国家的城市排 水中也用这种方式。但年最大值法选样的结果在排水设计经常使用重 现期部份偏小较多，必需进行修正。修正的方法一样有两个，一是在 排水设计中进行重现期转换。文献1中论述了两种选样方式之间的 关系，提出了重现期转换的方式。如重现期年相当于原先的1年。这种方式每次利用前都要转换，比较麻烦。二是修改标准中的设计重现 期，使它适当提高，以不降低实际的设计标准。这种方式容易引发误 解，误以为设计标准提高了。而且在过渡时期两种方式并存时，重现 期就难统一。用年最大值法选样的另一问题是
10、频率散布与非年最大值法选样不 同。文献1提出用耿贝尔散布。此散布也称极值I型散布，在国外 的水文计算中应用较多，但我国应用很少，不易马上被人们同意。为了解决这些问题，本文提出一种修正的年最大值法。其思路是 先转换体会重现期，后制定暴雨公式。方式为：用年最大值法选样并 排序，然后用式（1）计算体会重现期，并用下式转换成非年最大值的重 现期：式中TM为年最大值法选样的重现期，TE为非年最大值法选样的重现 期。此式与文献1中式(3)是一致的，在美国60年代就已应用4。假设将式(1)代入式(4),那么得：(5)通过体会重现期转换后，点据与年多个样法接近，如图 2。在单 对数纸上大体呈直线，仍可按指数散
11、布适线。事实上，若是用年最大 值法选样，未转换前点据服从耿贝尔散布，那么按式(4)转换后，必然 服从指数散布。证明如下：假设x服从耿贝尔散布，散布函数为：PM=1-exp(-e -(x-b)/a)(6)图2年最大值法与年多个样法比较(温州市10min雨强)那么 e-(x-b)/a=-ln(1-PM)由式(4)可得：两边取对数，并经整理后，得: x=alnTE+b 那么x与通过转换后的重现期呈对数关系，即转换后成了指数散布。指数散布比较简单，大伙儿较熟悉，且已写入了现行排水标准。指数 散布中的参数可用最小二乘法推求。用指数散布适线后，计算各历时重现期10年的雨强，取得i tTE关系。就可推求暴雨
12、公式。用此法取得的温州市暴雨公式参数和标准差见表2。可见结果与年多个样法和年超大值法很接近。另外，还用修正的年最大值法分析了南宁市、 淮南市暴雨公式（见 表3）,并与给水排水设计手册中的公式（年多个样法）相较，在重 现期1年、2年、5年，历时10min、30min、60min共9个点的平均相 对误差也见表3,可见二者超级接近。表3修正的年最大值法与年多个样法暴雨公式（手册）比较城市资料年数起止年份选样方式bnA1C平均相对误差/%南宁2119521972年多个样法（手册公式）年最大值法（修正）淮南2619571982年多个样法（手册公式）年最大值法（修正）如此设计中不需要作任何重现期转换，也不
13、需要更改设计标准， 幸免了原先用年最大值法显现的矛盾。统计方式与以前大体相同，只 是体会重现期计算时用式(5)代替式(1),不需要作其它改变。3几个问题的讨论重现期范围在现行排水标准中，统计时的重现期范围一样为10年，当资料 条件较好时可统计高于10年的重现期。许多文献中重现期范围在 100年。重现期范围过大，暴雨公式的精度会降低。目前城市排水设 计中最小重现期为年，最大一样为5年，个别重腹地域用10年。因此 重现期范围可取10年，以提高公式的精度。大于 10年的重现期一 样只在城市防洪中利用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用 的暴雨公式在降雨历时、选样方式、公式形式、统计方式等方面能够
14、 与城市排水用的暴雨公式不同，以更好地适应防洪的需要。频率散布曲线关于频率散布，文献5, 6已作了许多讨论。那个地址再补充 两点：(1)防洪与排水工程中频率曲线的目的不同，曲线形式也可不同。 在防洪工程中，设计洪水重现期往往比实测资料年数长得多，频率曲线要紧用于外延。在我国，防洪工程中频率曲线一样采纳P-HI曲线。而城市排水设计的重现期一样小于雨量资料的年数，因此频率曲线要 紧用于内插。二者目的不同，频率曲线也可不同。(2)暴雨公式制定进程中显现两次频率曲线适线，曲线形式应一 致。事实上，在包括重现期的综合公式制定进程中，采纳了两次频率 曲线适线。第一次是各历时的暴雨强度适线，确信 itT关系
15、。第 二次是各单重现期公式中参数 A的调整，取得综合公式。如暴雨公式 采纳式(2)的形式，第二次调整利用了指数曲线。若是先用P-HI曲线适线，然后在综合公式顶用指数关系，显现前后不一致。因此笔者以 为第一次适线也以指数散布为宜，如此能够前后一致，计算简单，精 度也较图O4结论(1)城市暴雨资料选样在理论上以非年最大值法选样为宜。 但目前 采纳的年多个样法所需资料太多，可改用年超大值法。该法比较简单， 结果与年多个样法很接近。(2)用年最大值法选样简单，且资料易患，但结果应作修正。本文 提出在统计中直接将年最大值法的重现期转换到非年最大值的重现 期，那么制定的暴雨公式与非年最大值法选样取得的暴雨公式接近， 应历时不需要作任何改变。统计时的频率散布也与目前所用的方式相 同。方式简单，与现状的一致性好。(3)城市暴雨公式统计中，重现期范围宜为10年，以提高暴雨公式的精度。小于年已没成心义，超过10年时用城市防洪的暴雨公式。(4)在包括重现期的综合公式制按时，事实上显现了两次频率散布 调整。第二次一样为指数散布。为了统一，第一次也以指数散布为宜。