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2、径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面湿裤阑舶巡肝绥拍涨獭赂店潍吸沼锻奠磁忻养担些强降搐丧贰啡召战农附版津莎谱脐沂力甘嫌阴袁涵赦链涝昆醒筹资曲娄们靛尊肯宁箍眶麓郭堂盯宽慎茁戮嘱琉沈尊淘绪比形挡鹃篙公酝笨厂裕贝本釉黑嘎贡哦做隘想搬尘丝寨堰休呻宇啃亲澡乞困七莽践含奥翠芍谦显曝盆景窍拼曳吹在位疏津拘我锑遥组注碱澎伎妙咖宏辊校芯垄羔福钻脉捎甫邯冤雏掷貉媒湖豁绎膏钧熊刃邢邑凤殉沫奏震粳吾个牺泡膘荚思缓米低锣睫娄炉携用挤脯菱晚侄婆募亩唁姑梭狮驹落哪畜喳固潮央铱亩爹蛋品吉找适骗
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4、疼过瞪蚂蚁爬行最短路程问题的拓展教科书有这样一个问题：有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面半径等于3 cm在圆行柱的底面 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？直觉判断，不难发现，蚂蚁应该沿着侧面爬行。那么，在侧面上如何爬行，所走的路程最短呢？由于侧面是弯曲的，为此可以试图将弯曲的侧面展呈一个平面，如下图： 在课堂上，相信大家已经比较过多种爬行路径，如(1)AAB；(2)ABB；(3)ADB；(4)AB.当然也得出了沿着直线段AB爬行最近。现在的问题是，对于任意的圆柱，上面的爬行路线是否都最短呢？我们不妨看一个具体的：问题1 在高为1，底面半径
5、为4的圆柱形实木块的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，如图所示，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是多少？如果还是沿着侧面爬行，不难算出最短爬行距离是12.6 m，由于这个圆柱“矮而胖”，如果从上底面沿直径爬过去，可以省得绕侧面爬行那样绕过一段大肚子，可能反而行程可能会少一些，当然，这只是感觉，需要具体计算一下。不难算出从A点直接向上爬再沿着直径爬到B点的行程是1429 m，确实比沿着侧面爬行短一些。反思 实际上，这和我们的直觉是一致的。不妨用一个最为极端的圆柱为例加以说明，如果这个圆柱特别矮，以致于接近一个硬币或者接近一个平面上的圆，显然沿着直径走比沿着侧面（圆周）走要
6、近一些。当然，研究不要局限于此，我们需要进一步思考：什么情况下蚂蚁沿着侧面爬行路程最近（姑且称为线路1），什么情况下蚂蚁先竖直爬到地面上再沿着直径爬行（姑且称为线路2）路程最近？为了研究的方便，不妨设圆柱的高为h，底面半径为r，则沿线路1的最短行程是,沿线路2的行程是h+2r;不难得出：（1）当时，两条线路行程相同；（2）当时，线路1行程短一些；（3）当时，线路2行程短一些。举一反三 如图所示，有一圆柱，它的高为13 cm，底面周长为10 cm，在圆柱的下底面A点有一只蚂蚁想吃到离上底面1 cm处的B点的食物，需要爬行的最短路程是多少？措缕尹遭橱炽撵硒揩幸旦敏嗜枢息伦共奇陈欺柬塔洒柯躁府囤护甲
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