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1、浙江大学1516高数上期末考试作者:日期:浙江大学20152016学年第1学期题答要不内线封密名姓高等数学A1课程试题(A )卷题号一二三四五六七八总分得分、填空题(每小题3分，共15分)得分阅卷人1.已知函数z 2(cos x)ln x ,贝U dy号学级班 业专题答要不内线封密院学2.3.4.5.已知f(x)sin2xln(x 1) 3x2 2x0在x 0处连续，则k0定积分已知设变力3 cosf (x)dxF(x)所作的功为x (sin xx1 x21)dxe x作用于一物体,2sec x f (tanx)dx物体沿力的方向从a移动到x b处，则力F对物体、单项选择题(每小题3分，共15
2、分)1.当x 0时，下列变量中是无穷小量的有(得分阅卷人1 (A) sinxx(B) 21(C)sin x(D) ln|x|2.设函数f(x)具有连续的导数，则以下等式中错误的是(A)(C)3. xd b最(af(x)dx) f(x)d( f(x)dx)2是函数f (x)(A)连续点(B)xd( f(t)dt) af (x)dxf (x)dx(D)f (t)dt f (t) C1 一arctan的(2 x(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)第二类间断点第11页共8页点(C) x1是极值点,(x2, f(x2)是拐点(D) (。f(x。)是拐点，x2是极值点三、计算卜列各题(每小题5分，共11
3、1.求极限lim(x )x 0 x e 1ax1 八 bxW 25 分)得分阅卷人一，,x2 .4.反常积分xe dx ()o，皿 -i 1 -1(A)发散(B)收敛于1(C)收敛于一(D)收敛于 一225.函数f(x)在a,b上有定义，其导数 f (x)的图形如右图所示，则()(A) xi,x2都是极值点y门y f侪/5(B) (xi, f(xi), (x2, f(x2)都是拐2.求极限lim (x3x3x 1)2x 12Xsin 5tdt3.求极限limx 004X4.设方程ex y cos(xy) e 1确定了函数y y(x),求y及y (0)。5.求不定积分dxx ,1 (In x)2
4、四、计算下列各题（每小题6分，共18分）得分阅卷人1 .求曲线y x 36x2 2x3 x4的凹凸区间和拐点22 .求定积分0 x arctan xdx3.求不定积分dxx21-x2得分阅卷人五、（6分）当 x 0时，试证：sin x cosx 1 x x2得分阅卷人六、（7分）一平面图形由抛物线y x2 2与该抛物线上点（1,3）处的法线及x轴、y轴所围成。求：（1）该平面图形的面积。（2）该平面图形绕x轴旋转所成旋转体的体积。七、(7分)已知f(x)1求 o xf (x)dx得分阅卷人八、(7分)设函数f (x)在0,2 a上连续,得分阅卷人、2a证明 o f (x)dxa0f(x) f (2a x)dx ,并由此计算xsinx , 2dx0 1 cos x