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1、一.选择题（10分）1 .在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚与板的中面特征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是（） 1001/80 /L 1/81/5B. /L>1/81/5C. /L<1/1001/80D. /L>1/10-1/82 .矩形薄板 OABC的 OA 边是夹支边，如图1-2 ,Q S1-2OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为（）WA. W x 0 0,一X x 0B. W y 0 0,C. My y b 0M yx y b 0. FSy y b 0D. W x 0 0,3. Navier解法的优点是能适用于各种载
2、荷，且级数运算较简单，缺点是只适用于（）A,四边简支的矩形板B. 一边自由，其余三边简支的矩形板C.周边简支的圆形薄板D.两边自由，其余两边简支的矩形板4, 一圆形薄板，a处夹支，且无给定的位移或外力。求一般弯曲问 题时的边界条件为（）dw .B. w a 0 , M a 0A. w a 0,a 0drwC. w a 0, l a 0D. M5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（）个几何方程,3个物理方程,3个平衡微分方程个几何方程,6个物理方程,5个平衡微分方程个几何方程,9个物理方程,5个平衡微分方程个几何方程,3个物理方程,6个平衡微分方程二,简答题（50分）1,薄板的小挠度弯曲理论，是
3、以哪三个计算假定为基础的2 .简述拉梅系数的物理意义3 .壳体的（几何、物理、平衡微分）方程各有几个其物理意义分别是什 么4 .薄壳的计算假定是什么5 .什么是薄壳理论什么是薄壳无矩理论三.解答题（40分）1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1所示,取振形函数为W ysinx ,用能量法求最低自然频率。 a10分）2.圆形薄板，半径为a,边界夹支，受横向荷载q q0 /a,如图3-2所示,22试取挠度的表达式为 w C1W1 Ci 1=，用伽辽金法求出最大挠 a度，与精确解答工叱进行对比。（10分）150D3.矩形薄板OABC如图所示，其OA边及OC边为简支边，AB边及BC边为自由边，在
4、B点受有沿Z方向的集中荷载P（20 分）(1)试证w mxy能满足一i切条件(2)求出挠度、内力及反力。板壳理论试题答案一.选择题2. B 4, C二.简答题1.(1)垂直于中面方向的正应变，即z,可以不计。(2)应力分量zx、zy和Z远小于其余三个应力分量，因而是次要的, 它们所引起的形变可以不计。(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即0,2.拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时， 该坐标线的弧长增量与该 坐标增量之间的比值。3.6个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系；6个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系；5个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系
5、。4.(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。(2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保 持不变，也就是该二方向的切应变为零。(3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而 它对形变的影响可以不计。(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。5.对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量(随着比值t/R的减小而减小的量)，使得这些基本方程可能在边界 条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的 解答。通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无 矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。三.解答题
6、1.解:x振形函数w ysin一最大形变势能m axV max2122w dxdy x y代入得V maxD 4b312a32a同理得ysin- RA Eak max牵f Ek max2 3mw ab12max2bEk maxw2dxdy即 3 DT_ 12a3 2a2b2 3mw ab12得最低自然频率minmin2.解:Dw14w dqw dd2w21 dwd64GDw164DC1qWiq。a32DC13a28q0a210532DC3a2四更解得C11054q°a4q°a140D140Dw max4q°a140D3.解:mxyw myxmx2w2x2w2y2w2x2w2yMxMy2w2 x2w2 y2w2y2w2 xMxyMyxxysxM yxmDFsxsyFsy边界条件:OA边:MxOC边:My y 0tMxyBC边：Mx x a 0 Fsx x a Fsx x a 0yBA边：My y b 0 Fsyt x bFsyMyxy bx2 MxyFF xy w 21DF t tMyxFsxFsy02F m 2D 1F sxFsy 0 MxyFSBA F故内力：MxMy 0反力：FsAFsAO验证可知w mxy满足边界条件(2)根据B点平衡条件 FsB Fsba Fsbc即-2D 1 m F 7FscF SCO FsCBFsoFsOA FsOC F