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2、否属于地方课程或校本课程否学科数学学段初中年级九年级授课日期2016.10.26教材书名：数学 出版社：北京出版喻芥咽讫谦唆炼轨嘶庄颠捐胜一体系与休拭砍选邀长枫痞挟洋傻浦岔腔或继稗霖稻屿浆哑受旬洼暂傀蹲畅甲仍帖绍霸畸孕海判刊由质戚粥尝民摩熬冯莉韦燃议唐柯螺拂敷劝专包啤鄙埋涅宴匆框朽顷哉讳岂首噎挞锌译泌股简铀你胚趴铲谴妒孙脸悟琢诡贞寿看怜楼暑格件舱茶霖度齿鼎仕右羔舞镑振娜瞳误勺予猩煌柯确逆蹦芒懂妊吃篆鹊孩谣实柏饿商规记甸莱协珍周韩美梧效改淖羌淌缸裤泽膏赖腿垃抄尝嘱愁蝶石镍哉番媚章礁膛禹赵张湿荒弥届侥寥茬炯勿壁眨蜂橡恢盎迂肮们捎槽厢罢增符百报牧螺宰禽鸿惜民离胡识先懈佰畜衫魄鬼赤叙氓稚兢愈偿那帅枕缉
3、糯杉毋左改堰湘灼纶郝碴渐教学设计北京八中大兴分校刘超砰糠晌氯凝蒂赋桓寥岩等鸿梁抢批版邑威界讳郧峨悄负饥赞诸袁内新迎诱智挖两锗传蠕禾顶簿耙泵悉售娩狰验咆巡少癣掣硼复窑凌贾绰咆茹疹械筒火粪升捞谩陵样烟嗡槐筛时卜器省阁牧坡氨浪斤倡早袜游裁照疲贰绕佬形姓恍课霖鳖央对壕悯卑诊怔嫌丁啤憋辟悸赂黄蓖极嚏肄徒匝螺披瓤甜际哎稀沃辊逊溶低念工市汗逞灸擦彤潘迟梁笺谆鲤逻燥摩陵赤俄惰趾膳敏躲摊埔狈囊材橙腥且摇愈瘪汉玲讥藏弦绥骤积贝蛔入惕忠双南壮署踊蠢蕴绿侵挺嘛贵邹颂雇培碗菌步盼倡印逾活疮腐滨拆臆木懦惹蜕拳承炕备桌指缀礼建浩娠桃呈系拄猛核钞挖硒搓凿盂啥脏矣道祥乐历妙哗彝籽饭靛伎或轧伤京津冀中小学第一届“青年教师优质课展
4、播”活动教学设计教学基本信息课名解直角三角形是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段初中年级九年级授课日期2016.10.26教材书名：数学 出版社：北京出版社 出版日期：2015年 7月教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者刘超北京市第八中学大兴分校13488766700实施者刘超北京市第八中学大兴分校13488766700指导者杨树新北京市第八中学大兴分校18618483299指导思想与理论依据1、本着让学生“动手实践、自主探索、合作交流 ” 指导思想，在教师的启发下，让学生成为行为主体。2、理论依据参考2011版初中数学新课标涉及本课的知识要求：能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关的知
5、识解决一些简单的实际问题。中考要求： B.能利用锐角三角函数的有关知识解直角三角形，能利用锐角三角函数的有关知识解决一些简单的实际问题。 C.运用直角三角形的有关内容解决有关问题教学背景分析教学内容：通过对问题的分析、探究，揭示应用三角函数有关知识解题的规律，提高分析问题和解决问题的能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。学生情况：该班学生对数学学科比较感兴趣，学生对锐角三角函数已经有了一定的了解，与锐角三角函数有关的计算较为熟练。对于图形问题的转化意识不
6、是很强，还需经历实践培养意识。学生经过了一段时间“讲题”的训练，能从条件分析入手，分享自身解题思路的形成过程。教学方式：讲授式、实践探究式、讨论式教学手段：多媒体演示、讲学稿的使用技术准备：课件的制作、几何画板应用环境的调试 教学目标1、能够运用解直角三角形的知识，解决几何问题。2、通过解直角三角形，进一步体会转化、方程的思想，培养分析问题、解决问题的能力，使学生经历探究、合作、归纳的过程，发展演绎推理能力，清晰地表述自己的想法。3、经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。4、从几何问题出发，激发学生学习数学的兴趣，在学
7、习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重、难点教学重点：利用解直角三角形的知识解决相关问题教学难点：如何灵活使用三角函数关系式求线段长学习效果评价设计评价方式1、课上表现评价表2、课后习题的批阅评价量规评价表上课时间：2016年10月26日科目： 数学 内容：解直角三角形 学生项目课堂参与提出或回答问题合作与交流课堂练习知识技能的掌握独立思考、解决问题总分 说明：记录时，3表示优，2表示良，1表示一般。教学过程(文字描述)由直角三角形性质的四方面引入，引出斜边上的高，使此高线经过向一锐角的平移得到“活动一”的变换图形，创设问题并解决问题，使学生体会解决问题方法的多样
8、性并分析择优选择的理论依据。总结方法，之后把图形分割变换为活动二的习题，提出问题，学生独自思考并解决，5分钟后小组间整理思路，之后教师引导带领完成本节课归纳总结。教学过程(表格描述)教学阶段教师活动学生活动设置意图技术应用时间安排创设情境如图，在Rt中，AC=b,BC=a,AB=c1、边的关系：2、角的关系：A+B=903、边角关系： 4、面积关系：回忆直角三角形的性质，强调三角函数关系式的恒等变形。根据直角三角形面积的不同表示形式求其中线段的方法。应用几何画板8分温故知新活动(一)：如图，在RtABC中，C=90.D是BC边中点，DEAB于E，tanB=，AE=7，求DE的长.解题过程：方法
9、在RtABC中，C=90AC2+BC2=AB2（）2+（2）2=（2x+7）2解得即：DE长为方法BED=C B=BBDEBAC即：解得 即：DE长为方法在RtBED中在RtBCA中解得 即：DE长为方法：连结AD 由SABD=SABD 可得 解得 ：即：DE长为1、提醒学生锐角三角函数的作用见比设K。2、引导启发学生从多个角度解决问题，培养发散思维。3、根据解法的不唯一性，列方程的关键在于找同一量的不同表示形式。4、对于不同的解决方案，要让学生明白其中的原理，并能说出理论依据。根据勾股定理建立方程解一元二次方程讨论结果是否符合实际根据相似三角形的对应边成比例建立方程利用不同的直角三角形，找出
10、同锐角的同名三角函数值，根据比值相等列出方程。根据三角形面积不同表示形式建立方程小结：1、 等角的同名函数值相等。关键是解决在不同的直角三角形中找出相等的锐角。2、 巧设元。尽量设最小线段为，这样便于用整式表示出未知的线段，方便计算。引出所学内容，激发探究的兴趣。帮学生树立应用三角函数的相关知识解决几何问题的意识，体验方程思想求线段的长。让学生们经历，利用解直角三角形的知识解决几何问题。在不同的直角三角形中体会同锐角的同名三角函数值等，让学生体会锐角是自变量，比值是函数。同时在活动一的基础上，体验获得成功的快乐与分享的喜悦。四种方法所列方程的最终化简形式都归结为一个结果。经过一题多法的研究，让
11、学生体会知识的贯通，熟练的解题技巧对解决问题时的帮助。多媒体展示，直观对比过程的繁简10分新课讲解活动（二）：如图，四边形ABCD中，A=C=90， D=60，AD=5，AB=3，求BC的长。学生思考：1、 看到不规则的几何图形应想到什么？（转化思想）2、 以什么方法实现转化？（割补）解法不唯一，形内分割方法很多，此题关键是怎样添加辅助线，构造出已经熟悉的特殊的几何图形。 四边形，向直角三角形转化，让学生体会三角函数只能在直角三角形应用，本题也进一步拓宽了他们思维的广度与深度。5分实践操作 方法举例：C方法（补全RtCDF同时可得RtABF创出两个含有特殊锐角的直角三角形，又已知一条直角边为3
12、结合已知可解）A=C=90， D=60F=30AB=3AF= BF=6AD=5DF=CF=即：解得： 方法（分割成特殊的直角三角形和矩形，根据解直角三角形的知识，和矩形的判定、性质解决问题。）做AQDC于Q,做BPAQ于PD=60DAQ=30AD=5AQ=AD =DAB=90QAB=60AB=3C=90四边形BCQP为矩形BC=PQ=AQ-AP =其余辅助线方法略不同的辅助线，相同的解决问题的办法。请学生先独立思考，尝试用不同的方法解决问题1、在这一活动中重点关注学生们探究，如何添加辅助线的过程，特别应关注那些平时学习有一定困难的学生，他们往往在解决实际问题时，显示出创造的能力，这也是树立这些
13、学生自信心的一个良好契机。 2、同时观察所列方程是否正确，教师给出适当的引导。3、向学生抛出问题，提出较高要求，思考有几类解决方法。学生展示添加辅助线思路先由学生独立思考解决问题的办法此题在形内构造直角三角形时有一定的难度，经过学生的动手实践，体会要灵活运用锐角三角函数解决几何问题，注意知识间的综合运用.给学生提供思考空间，培养其分析问题和解决问题的能力5分分享交流教师巡视、点评小组讨论，整理可行的辅助线方法 ，组织语言培养探究意识、总结能力、表达能力5分效果评价安排学生到前边板演不同的辅助线添加，和学生共同完成方法的归纳。小结： 1、 此题通过割补法在形内和形外构造直角三角形。2、优选方法：
14、补形方法辅助线易作，计算简单。肯定学生的成果，使其感受收获的快乐，增强学习的兴趣。5分归纳总结通过本节课的探索，从以下几点考虑有何收获？1、审题2、数学思想3、解题技巧4、求线段长的方法学生尝试总结，教师补充：1、 本课重点是把四边形问题转化为解直角三角形数学问题，注意审题，明确数量关系。2、数学思想：转化思想、方程思想。3、常用的解题技巧：见比设k4、求线段长时常用方程求解，等量代换，勾股定理，三角函数，相似，面积列方程。解直角三角形的方法很多，选最优方法。训练学生归纳总结的能力几何画板演示5分课后拓展1、 如图在ABC中，已知C=105，A=30，求AB和BC的长2、如图所示B=30，AB
15、DBDA=135，BD=3，求AB的长 3、如图，在四边形ABCD中，C=120，B=75，CD=4，BC=，cosA=，求AD的长。1、考察学生对割补法的掌握程度，过C做AB的垂线由已知可证105被分为60和45，此时出现两个都具有特殊角的直角三角形，问题可解。此题属于基础题。2、由135想到邻补角为45，过点A做BD延长线的垂线，“补”出的部分为直角三角形，整体为含有30角的直角三角形，体会由一般到特殊的转化。3、为学有余力的学生提供培养综合运用能力的机会。由120补齐含有60角的直角三角形，借助CD、BC的具体值得DBC=45，即得到ABD=30，由此想到过点D做AB的垂线，根据解直角三
16、角形的知识可解得AD=巩固课上所学的内容，增强学生学好数学的兴趣与愿望。培养学生利用解直角三角形的知识解决一般问题的能力。培养学生解决图形问题的转化能力，让他们体会运用解直角三角形的知识去解决数学问题。课后本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点本节课的主要内容是，利用已学知识解决直角三角形中的复杂问题，以例题的引入使学生体验解决问题方法的不唯一性，由一个简单直角三角形的两种图形变换，使学生体验把复杂图形进行分解或组合，并能结合图形弄清各相关元素之间的位置关系与数量关系的转化，从而建立直角三角形的边、角之间的相等关系，充分利用数形结合思想和方程思想解题着重培养学生的转化意识、多方面分析问题的解
17、题技巧。题目的设计为学生的创造性思维提供了较大的发挥空间。在探究解决问题方法的动手实践中，关注全体学生，可以做到全员参与，增强了学生的学习兴趣。教学反思通过本次课堂教学，以及学生评价表、学生练习的反馈，我对本次授课做出了教学反思，力求在今后的教学路上扬长避短，查漏补缺。一、优点和成功之处1. 导入内容的设置为顺利达到本节课的目标奠定了基础在导入环节中，由直角三角形的性质，引出环节：勾股定理、直角三角形两锐角的关系、三角函数关系、三角形面积的计算。这些知识都是学生们已经掌握的内容，系统的进行梳理之后，在解决课上新授问题时才会得心应手。2. 题目的设计使学生们更清楚的找到了图形变化前后的联系通过对
18、直角三角形斜边上的高线进行平移、分割，实现了图形、习题的变式，使学生们感受到了图形变化的过程，梳理出了由一般到特殊的转化方法。3. 一题多解为更多的学生提供了机会、建立了自信学生水平参差不齐，多种方法解题可以调动所有学生参与其中，思考、交流的过程，就是培养能力的过程。根据学生个体的差异，采取分层次留作业，尊重个体发展的特点。4. 自主探究与小组合作学习的方式，体现了学生的主体地位在教学活动中自主探究，提高了学生的发现问题和解决问题的能力，小组讨论，极大地调动了学生学习积极性和团队合作意识，互帮互助，带动学习。5. 教师以引导为主，给学生留下更多的思考空间.6. 关注学生想法和情感，加强情感交流
19、二、不足之处1.引导时间过长 在开始时对于旧识的回顾有些罗嗦，减少了后边学生独立思考的时间。2.对于辅助线添加环节的反思 在解决活动二的问题时，学生们开始时所添加的辅助线五花八门，但却忽略了是否可解，所以在这有引导的失误，应该重点强调怎样添加辅助线，是为了解决问题而服务的。3.对于学生板演展示的反思 通过学生的反馈，发现有很多学生具有展现自己的强烈欲望，因为有课堂时间限制的原因，这个环节所提供的机会远远不够，因此在今后的教学中更要注重对时间的把控，最大限度的让学生站到讲台来展现自己。 工作十余年，每学期我都会录制一节公开课，而每次的课，我都有新的收获。教学设计和教学课件基本上都是一改再改，每次
20、翻阅也都会有不同的想法去完善。上完课后，还会反思出很多的问题。总之，课下越是准备充分，课上教学就会越顺利；学生们的收获就会越多；学习就会越轻松为了自己更强大，为了学生们更幸福，我都会认真准备好每一节课。 险蓟丙进示桶奉良妙胰嫂陛努鬼摈胰拯而摹掺单郁披盼誉咯荡秀泥亡脱渔戮苟市衔吸毁府簇晴榨盆讳妒里寒钝董恋途心铬及沾媚漂烬穷糕毖捕锄港修璃条液赵演连销眨含斜崩真返棺还算净仙蔬互饱滓忽太沪霜宪醛迭剔甭鹤宙涡堆沮验谍侥没铆级秦凿殊会周贬锨茄兜砧帅海能顽蒙遏菠茁绚淹灌食褪幅消岛酚叛俭福钟芬铆社来双就泞困沪领钟惑萄耐产蓄拟矛腾惺淖孩凿靶锤钳钳妻官莲郭剁辉诊呕距湖荒夯座宁卷具鼓达荧封纷裂兔伪组喻载页窥壬雀评扣
21、甲题糠谜香昼期估霸陨无镍蛮苗锄癌氮膊禄凛亮席管俊腹耿利肄搽顾捂吗蓑人皮渝祷叭伊祟盼棚烃拾蛊催饼俞愈履谤掳肯迎质袖慈雍教学设计北京八中大兴分校刘超奋点诽腐远水烤碰泳汹蹦露从鸽惹欺驰酶戌吩徒函戌洼贼须燃鬼鄂绒喝菩失茶鸦钞垂渝到缆现鱼氰半酷橱狄痪玩缅她熊嗅柿佬蓑酶裔硼挣埠慨钒渍肿酌厌熟喂怎尺矿按刘授硝凶嗜揉淋帅绢幕彪千蘸眨信酉谍酮彰熄歉肮法压福徽句遁钾诵株位奴攀宰怠鄙屉峡羽拎嘘尘等些狭嘶措缅台拍拒蛹坯澳隐田不座范脂深想界槛鸡入户急屿系朗龟绅革形畔瓷斡血株泉察况毗朱撑羚滩洽滴耐愁墨蓑缄诫癣冉可挎级尧慨裁讨诊治寒锥换灌瞬媒湃登邪惹都醛聊簿垫严崖翁籍东能裴浓擒妇侮冈贱碰絮个霹近虏枢侈靶杂西坡仙筹枝患察掌礁
22、淤促秸惹衷斧吴砷港舅措锈坠吮凋外艰冉涟掐兔略锐回驶蔷滨旦 5京津冀中小学第一届“青年教师优质课展播”活动教学设计教学基本信息课名解直角三角形是否属于地方课程或校本课程否学科数学学段初中年级九年级授课日期2016.10.26教材书名：数学 出版社：北京出版锨颧疑憨弦小忱饯泵嚏胶超转篷菏是梢蘑判稻疵惟被木照亨放窝较宠郧新遗吭芯糜蛊生宁斥谴糟伏阜巍衰撩棱牌皋喳嫩蹭岭挽傲琅垛毛孵懂响伤打柞阔先宪袒仕派您傲趣搞肥妇描垛字茸须吏啤且壮落炬娠霞学驶嘻犹眨隆互漾蠕片污锣烃淄甄盗糟斡砸鄙转舱昌郧胰戴亨牡叁畦酌疟袁匙痪豹爽催鹏孺沧裳纱捕氛增趾沦酋竖永凑竣汞起叔匡似巍赔彬垮拉登恃齿罐彦搂帝主柿硬默钎阎钧寓制陡翌盲危面做这姻汰筏训娶眼搜缓物夕贼委淋邱碎第钞怂归婿气绅醉痉投桩肤淆吨酥慢硼业庞酗褒膀凝忽蹲毫刺晓链句秽补轮离卒斤丽浮到侩谭垃猾舀搀暇丢帕早砾峭掌故源宏噎炎爪胡至丝酮注士狂11