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1、第二讲整式的运算2 ( s1 7 s1 9)知识点拓展：1利用“被除式=除式x商式+余式”求多项式2关于完全平方公式的一些常用的变化形式(1)2 ab 题.其实(a b)(a b) a(ab)22ab2(a b) 2ab(2)abb)2(a2 b2)(3)(ab)2(ab)22(a2b2)(4)(ab)2(ab)24ab3关于完全平方公式的推广:a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac(2)从指数推广：3322. 3(a b) a 3a b 3ab b(1)从项数推广:(a b c)24平方差公式可变形后的应用(1)变形为a2(a b)(a b) b2可快速求两位数的平方(2)在(a b)(a
2、 b) a22b中，有三个多项式，若已知任意两个的值，即可求第三个的(3)对公式(a b)(a b)a2 b2的逆应用，即利用公式a2 b2 (a b)(a b)求解问(a b)(a b)都是平方差公式5整体思想，所有的公式的逆用1.定义:f(1)f(3)f (2k1)f (999)的值.a b b c a c2.如果a, b,c是任意的三个整数，那么在，这三个数中，至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由4.有可以使：b n, （ n 为常数时得）：(a 1) bn 1, a(b1)n 2,现在已知12,那么20082008等于多少?5已知x 丄x6，求(1)的值；x(xl)2的值x
3、6让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数 n 5,计算n,2 1得a1 ；2第二步：算出a1的各位数字之和得rb，计算n1得a2 ；第三步：算出a2的各个位数之和得 n3，计算n32 1得a3 ；7计算:199919981 12.已知x 5,求x44的值.19991997219991999228若等式(x 1)(x m)(x n) x(x 2) (x p) 5,对任意x值均成立，其中 m,n,p是常数，求mn p的值9.已知，x4 5xxx ax2 bx c能被(x 1)2整除，试求(a b c)2的值10. 在有理数的范围内， 是否存在m,n的值，使6x3 19x mx n能被
4、6x211x 3整除?若存在，求出m,n的值，若不存在，说明理由11. 计算：(a b c)2,并利用它的结果直接计算 (2x y 3z)2.2 213. x y 6x 4y 13 0,求 2x 3y 的值.2 214. 计算：(1) (2a b c 3d)(2a b c 3d) ; (2) (x 2)(16 x )(2 x)(4 x ).(3) (2 1)(22 1)(241)(28 1)(216 1) 115.你能将2000写成两个数的平方差吗?16.已知 x4 5x3ax2bx c能被（x 1）2整除，试求（a b c）2的值17.已知x2 x 1，求下列代数式的值(1) x5(2) x
5、25x 2 ；18.计算:(1)(x 2)(2x 1)(2x2 !)(4x42 2：)(16x84m (256x16(2)( x2n61 2ny11 2nx31 2n 1y2n 1 2ny2n2n 119已知多项式x32x2ax1的除式为bx 1，商式为x22 ,余式为1,求a,b的值.20若 ABC三边a,b,e满足a2 b2e2ab be ac，试问ABC的三边有何关系?21. a4 b4 a2b25,ab 2,求 a2b2的值2 2 222.若 x 2x 10 y 6y 0,求(2x y)的值.1 123(1 歹)(1 0 (1丄)(1 I)992100224.计算：(1) (3 1)(
6、3 1)(34 1)(38 1)(32n 1)(2) 1002 992 972 12 22 42 98225.已知3n m能被13整除，求证：3n 3 m也能被13整除9626.已知21可以被在60至70之间的两个数整除，则这两个整数是多少?27.已知x，y为正整数，且x2 y2 5，你能求出x, y的值吗？试一试接第一部分讲义:24.下列结果正确的是 3235、2 2x x x : x (x )1363、x :(X ) ( x )X3；(0.1)210 125.若 a3,b25,则a1999 b1999的末位数是多少?26.比较大小:小555 , 4443333 ,4,527.x x 13 '22 *3 ,求 x.3 时，a30;(1) a.a2a3a6；28.已知 an ( 1)n 1,当 n 1 时，a 0；当 n 2 时，a?2;当 n求下列表达式的值；aa2a3 an；其中n为正整数.