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1、第二章 控制系统的数学模型习题及参考答案自动控制原理胡寿松第二版课后答案2-2由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得fi（X. -i0）- f/。= mx0整理得+（£+£）号"GI将上式拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得辰/ + （石+人）$氏=/S工于是传递函数为居二 £苞（$） JS +工+工其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A,并设A点位移为X,方向朝下;而在其下半部工。引出点处取为辅助点 B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则， 从用口 B两点可以分别列出如下原始方程：&区 - x) = f( j%)K/o =- *o
2、)消去中间变量x,可得系统微分方程+ K J牛 + &/。=& 吟对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为彳口仃)JK乂f&+K，s + KK以引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程:K- x) + /(xf -x0) = K户Q移项整理得系统微分方程dxadx/于+(&+长2)飞=7：+长毛atat对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即A/0) = %(0) = 0则系统传递函数为工一舟+ (3+K,2-3R.C,s - 1) = ) - C.s -衡原则，可列出如下原始方程:项解: ：利用运算阻抗法制之4(b)以k1和f
3、l之间取辅助点A,并设A点位移为x,方向朝下；根据力的平所以二q z1+ 4 号 1 1(7 + i)(T2s +1)小 +1 c,s 2q0> + 口(45+1)KJ." 一/） 十 人（比一先）二（1）匕=（即月 （2）所以K式的与）+力（常尤）=Ke （3）对（3）式两边取微分得K式芯一 % ） + %（K -e0）= %t将（4）式代入（1）式中得£】K式看70）+国力（工一一£口）=应工焉-工吗6 -先）一工人（司-%）整理上式得fif2 +/卢/0 +£/£（）+ K/A +£/0=工人 K +/】£# +
4、 KJ2K + KK?/对上式去拉氏变换得h力/ + 5s + K/ + KJ* + KK2ko （s）=hb +（£/+K/M + K匹其所以上4三）3 + 1，式索）_£/二十（/十号L* + &K工K；勺 K 吗一于".（/一2十（二十五十+五爪陷 匕S K；6十啜- -S +1)(含=哈3+高1 - -2-6 解:11$ + 41s 十71C($) = +=- 因为：C(i) = 4>(s)J?(s) = - 5(s)$ s + 2 5+1 5(* + 1)(s + 2)s所以系统的传递函数为£ ")= $ +s + =
5、1+J= 1+ (3 + 1)(5 - 2)(5 - 1)(5 + 2)5 + 15 + 2系统的脉冲响应为tg(t) = 6(t)-e +e2t2-7 解：9-3 M十阳)=2咐<1)d 产dt,对式(1)取拉氏变换得工s2Cs - sc(O) - c(0) + 3sC(s) - 3c(0) + 2C(s) = 2R(s)<2)将初始条件代入(2)式得(s2 + 3j + 2)C(s) -s-3 = 2s_ 、2 底一3$225 + 6142即: C=；Z 1£(广+35 + 2)ss +3j + 2ss + 1-2所以: c(Z) = 2 4 ; + 2e2-8 解：
6、g=3丹=1065 + 10205 + 52055)_10G _£7而R - 1 + G(s)H(s)20106s + 10 20e + 5200(20-5)200(20$ + 5)(6$+ 10)(10$+ 5)+ 200 - 120产十 230s 十 250E(s)10R(s) 1 + G(s)H(s)1020 W 十6客 + 10 20j 4-5_ 10(20j + 5)(6j + 10) _ 1200j- +1500j + 500=:=;(6s +10)(205 + 5) + 200120-+ 230j + 2502-9 解：R。r)7 _ D £c2&a
7、ZQ - Rq h -;_ G$ D 170$ + 1°看R 一法（丁的 4-1）1Cb)/=风力 q)5«0 g$ _ &Rq+ 3 + 1G$1Z.5 + 14=鸟+市=看看=收FF7 = _fL = _77(7i5 + 1)(705 + 1)Q(s) Zq &G$CsCsn0$ + 1(c)-C、s (Ts +1)g小十十iC.s心o（5）Z1 R 丁工$十15%“心$+及+ 12-10 解:15K165°30& =310K-,10M/S$)/=降/系统的传递函数为:(2)8式$) = 4(s) 3(s)0(£)=长。8&l
8、t;$)仃式 s) = K.KU)a. 6）=乙（$）+及义（$）+/"）为过十#%=M, （s）-此系统的结构图如下：%KK 工&s(L5 +凡)5 + 7)s(Las + Ra)(Js + fs(Las + Ra)(Js + f) + CnK,s(£fl5 + JEfl)(Js+/)s(Las + Ra)(Js + f)+CmKb314-s(Las + Ra)(Js + f)C KJti! 4&K 应3SLaS + Ra)(JS + f) + CMKb +£声号2-11 解：（a）C_ G +与 R(s) - 1 + G©(b)K(s) la Hi? -G及 (c)C(s) _G?(G + Gy)R(s) - 1 + G2Hl +6乌玛(d)C(5)GGiGjR(s) - (1 + GH )(1 + G3Jf3) + G2H2(e)C .6d但=&, HK1+5G$+ HG2- G1G：H(f)c(5) (Gl+G3)G;R($) i + g1g2h12-12 解：(1)求侬时，N = 0这时结构图变为： 氏加 CG。所 1*1 , F = '.J?(y) L+ GG?H + GG)(2)求£曳时，R = 0这时结构图变为: N(s)所以：口=5)R(s) (1 + G(1 + GiGtHJ