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1、第三章运输问一、疑问：运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0?答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需 要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任 一空格处。(这时填数字格不构成闭回路)二、判断下列说法是否正确 ：(a)运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列情况之一：有唯一最优解、有无穷多最 优解、无界解和无可行解；(b)在运输问题中，只要给出一组含( m + n T)个非负 的Xij,且满足工x 0 = a ,二，xb,，就可以作为 一个初始基可行解；(c)表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；(d)按最小元素法(或伏格尔
2、法)给出的初始基可行解， 从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；(e)如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素分别加上一个常数 k,最优调运方案将不会发生变化；(f)如果运输问题的单位运价表的某一行(或某一列)元素分别乘上一个常数 k,最优调运方案将不会发生变化；三、选择：1 .在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数(A )。A,不能大于(m+n-1);,不能小于(m+n-1); C .等于(m+n-1);D.不确定数等于零，则该运输问题(A.无最优解;.有无穷多个最优解;C.有唯一最优解;2 .在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验
3、D.出现退化解。四、判断表(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解 时的初始解，为什么？表(a)销地 eB1B2B3B4B5B6*曰 )单A1201030A2302050A3101050575A42020销吊204030105025表(b)销地1B B2B3B4B5B6土 4 )也A1A2A3A4023010301030202530507520用电024030105025表(c)销地B1B2B3B4B5土 4 )也A152025A2181230A31552040A42020用电2038172020解：(a)可以作为初始方案。(b)中非零元素小于9 (产地+销地-1),不能作为初
4、始方案。(c)中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案。五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一 个调运方案分别见下表。判断所给出的调运方案是否为最 优？如是，说明理由，如否，也说明理由。产销平衡表及某一调运方案销地1BB2B3B4B5B6土 4 ）也A401050151020540A22241160A35161531A4用电225202020715单位运价表销地B1B2B3B4B5B6A1213325A2322434A3354241A4422122解：题目中 给出的调运 方案有11个 非零元素，不 是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优六、已知某运输
5、公司问题的产销平衡表与单位运价表如下所 示销地ABCDE土 4 )也IIIIII1020301540352015402030254030150501001506泊日A 用电25115603070(a)求最优调拨方案；解：(a)最优调拨方案如下表:销地ABCDE土 4 )也(b)如产地 III 总位必须满足，试重乙衡表与单位运IIIIII1510358060307050100150用电25115603070的产量变为130,又B地区需要的1151 新确定最优调拨方案。(b)根据题设条件重新列出这个问题的产销斗 价表销地ABCDE土 4 ）也I101520204050II2040153030100
6、III3035405525130IV （假想）0M00020销总25115603070重新求出最优调拨方案如下表:销地ABCDE土 4 ）也I5050II2515100III656065130IV （假15520想）销总25115603070七、表1和表2分别是一个具有无穷多最优解的运输 问题的产销平衡表、单位运价表。表 1给出了一个最 优解，要求再找出两个不同的最优解。表1销地1出2B3B4土 4 ）也A141418A22424A3246A47512用电6143530销地B1B2B3B4A1981314A210101214A3891113A41071112解：因（A4,）格检验数为0,从该空
7、格寻找闭回路调整可以得到最优解，将两个 不同最优解对应数字相加除以 2,变得到第三个最优解。八、如表所示的问题中，若产地 i有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1, 2, 3产地单位物资储存费用分别为5, 4, 3。又假定产地2的物资至少运出38个单位,产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最 优解。销地ABC土 4 ）也112220214540323330用电302020700解：增加假想销地D,销量为20,将产地分为1, 2, 2' ,3,3其中2'于3的 物资必须全部运出，不准分给D,由此可以得到小表，再用 表上作业最优方案。销地ABCD土 4 ）也1
8、1225202145422/145M383233333/233M27销总3020202090九、甲、乙、丙三各城市，每年分别需要煤炭320, 250,350 （万 t）,由 A,两个煤矿负责供应已知煤矿煤产量A为400万t,为450万t,从两煤矿至各城市煤炭运价如表3-23所示。由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必要时可少供0-30万t,乙城市需求量需全部满足，丙城市 需求量不少于270万t。试求将甲、乙两煤矿全部分配出去, 满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。甲乙丙A151822B212516十、某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品， 产量分别为 200, 300, 400
9、, 100 (t),供应 I,II,III,IV ,V,VI六个地区的需要， 需要量分别为 200, 150, 400, 100, 150,kg2.0,1.8,2.2,1.6,2.0（元）。已知从各厂运150 (t)。由于工艺，技术等条件的差别，各厂每 kg的产品 成本分别为1.2,1.4,1.1,1.5(元)，又由于行情的不同，各地区销地 产地IIIIIIIVVVI甲 乙 丙 丁0.50.30.70.60.40.80.70.40.30.90.30.20.40.50.70.60.30.60.40.50.10.20.40.8的销售价分别为每往各销售地区每kg产品价格如下表所示如果第III个地区至
10、少供应100t,第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案 解：先列出这个问题的产销平衡表和单位运价表，再用表上作业法可以求得最优解销 地 产 地IIIIIIIII IVVVI产 量中 乙-0.3-0.3-0.8-0.20.30.5-0.30.5-0.6-0.3-0.10.4-0.7-0.42003001人1-0.2-0.60.49.4-0.4-0.1-0.5400了0.1-0.50.19.1-0.10.40.3100戊:000MM00150销 量200150300100100150150销 地 产 地IIIIIIIIIIVVVI产 量甲 乙 丙 丁 戊2005010
11、03000100 0100150150 0200300400100150销 量200150300100100150150H一、某糖厂每月最多生产糖270吨，先运至 Ai,A2,A3三个仓库，然后再分别供应1,2,五个地区需要。已知各仓库容量分别为50,100,150 （吨），各地区的需要量分别为25,105,60,30,70 （吨）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表所示B1B2B3B4B5A11015202040A22040153030A33035405525解：仓库容量 300吨，各地区需要量总计 290吨。仓库有30吨装不满，各地区有 20吨需要不能满足。可虚设一库容如 吨的仓库A4来满足需要，相应虚设一地区6来虚构仓库中未装进的30万吨糖。由此列出运输表如下B1B2B3B4B5B6供应A11015202040050A220401530300100A330354055250150A400000M20需求2510560307030320