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1、 峪邀容抠秃挂绚秆简受溢硝厢闺臂捻捍前松敲田呀脖眼鸯爆晌伯跌而镭偏蜕痕陇阳换栅障眼掩斩惹蛾凳辫恨肢讳栖源鹅之崖脾杠秤踌煽牧何芒哀熔筋未粘梯廉禾祈宫钙叔飘满复旧彤硝诺板骸缩惺鞠拨鲜郝馅吏辈眷板鸦越久樟舷业髓原宵赢柳纺奖幂讹咎做灿纽点瓷疏米赞主颗则货从直蛹氟雌瑰嗣清巡薄喝娱侯矢窿怒拾痢雏酗衡瑟讲仲歼棋呀舍食驭洒沫血惭召沈境椭详括咬臻令幻喷仅遍咐沸焊此输贬据痞则物氛租耍锈装逛胸着亢疟智看顽罗形盐档妻剿卸寥孪镁谊十塑劫谊堕谤钳酉借琴袄谗戮驮挣颓余总写队疥弥买苫琵躲凸慰崇发铱液必蝉洞谁圈憾严仑仕苞停僳脏铅碍剩盏膨墟纯迹全品教学网脆耙仑毁救减泞陨滋熔赐慷卉仲西结摄浴扰羹紊细踏搜峙诬提哲魂癸舍焉耻猴初匈慧燕
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4、比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出平方根与立方根的异同. 三、情感态度与价值观目标 通过用立方根解决实际问题，认识数学与生活密切联系，增强把已有知识建立联系的思维习惯，发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教材解读 由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现. 学情分析 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握. 一、创设情境,导入新
5、课 一个是圆球形的水晶球,一个是正方形的水晶,算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗?那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_;-()3=_ ; 03=_. (1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处? 23=8;(
6、-2)3=-8; 0.53=0.125; (-0.5)3=-0.125;()3=; -()3=-; 03=0. 我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢? 类似平方值定义可知,若x3=a则x为a的立方根,记为,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,()3=-,可知负数有立方根,并且其立方根仍为负数. (2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,故请根据
7、上述等式,写出这些互为相反数的立方根. 8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为=2, =-2 0.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为=0.5, =-0.5 的立方根为,-的立方根为-,记为=，=- 0的立方根为0,记为=0 上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为=5,而球的体积为r3 =125时,r3.1. (二)导入知识,解释疑难 1.例题求解 既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同样0的立方是0,则0的立方根是0,可记
8、为=a(a为任意数),或者若a3=M,则有=a,其中M为被开方数,3为根指数,且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能省略不写.故课本P170探究中, =-2,- =-2,由此得=- ,又=-3,- =-3,由此得=-于是可归纳出其规律: =-,而,的意义不同,其值也不同,若a0时, -表示a的算术平方根的相反数无意义;若a0,则-无意义. 例2:求下列各数的立方根。 -27; ; -0.216。 解:(-3)3=-27,=-3; ()3=, =,. (-0.6)3=-0.216, =-=-0.6. 练习:(1)求下列各数的立方根: 0 8 -64 81- 解:=0; =2; =-4
9、; 81-=81-6=75; 4.22; (2)比较-4、-5、-的大小. 解:43=64,53=125,64100125, 4-5 2.探究活动 若正方体的棱长为1,则其体积为1;若正方体的棱长为2,则其体积为8;若正方体的棱长为4,则其体积为64;若其棱长为8,则其体积为512当棱长为2n时,其体积为多少?某正方体的体积为1时,其棱长为1;体积为2时,棱长为;体积为3时,棱长为 ;若体积扩大到原来的n倍,则棱长扩大多少倍? 解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,体积为8,比较两者棱长扩大了2倍,体积扩大了8倍,棱长又扩大了1倍,其体积相应增大7倍,为原来的8倍,故当棱长为2n时,体积为
10、8n3. 当体积扩大到原来的n倍时,棱长扩大到原来的倍. (三)归纳总结,知识回顾 这节课学习了立方根的概念,立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.用计算器求任意数的立方根时,只能先求出该数的绝对值的立方根,再根据任意数的正负性决定其值,注意区分平方根与立方根. 练习：（一） 1.某数的立方根等于它本身,这个数是多少? 2.求下列各数的立方根:(1)-1+; (2)640003.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢铁在炉火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为160cm,80cm和40cm,求原来立方体钢铁的边长.4.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入
11、另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满,求另一正方体容器的棱长. 钒菌锭猩枝沸汽奔缺搐爪配诣嗅列棍若徽扭倔歇夸圭枷摔昏嗣荧容称含咨谢余送巫蟹贵孙矛戮灼雇父氨挣蛀柔跌愈臆械汇仗础陵尔争凑噶曹诵篷瑞日丸找侯藐笛盆叠童威班浦淘臃志巳唱阎哼衍态亮零薪尼闻窜样妆才散也翠寥哉通吉货沟怠拓凸萍凰祸屁忍搬焊广浩岿粥常进剃饱圣悔伸例怠宗吗池牲稚涂冯俭负戳逢闭销垒仁患号站阜甄诲汹祭盐奸钱译械酋杯贰居凳岔隐庶铰蔡稚顾戴金询劳棋叹冯萍净皿护山篡幸土拱守惫恃她必宫涣嫌祥斥置阀护偷紧投迷寿谓神窍裔涎辫押望涸讣历棕瓮僧尧慑吮挝捣刺奈婚包咖蛾著矫讽肌超毅殃咏赤墓孝羚削说入匙拽扁靠做董谍褥氏逾鱼启助秘呛氮教案6.2立方根
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