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1、11.1某地方书店希望订购最新出版的图书.根据以往经验，新书的销售量可能为50,100, 150或200本.假定每本新书白订购价为 4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本 2 元.要求：（1）建立损益矩阵；（2）分别用悲观法、乐观法及等可能法决策该书店应订购的新书数字；（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定书店应订购的新书数.（4）书店据以往统计资料新书销售量的规律见表11-13,分别用期望值法和后悔值法决定订购数量；（5）如某市场调查部门能帮助书店调查销售量的确切数字，该书店愿意付出多大的调查费用。 表 11 13需求数50100150200比例（）20403010【解】（1）损益矩阵如表11
2、.11所示。表 11.1-1、销售E1E2E3E4订购50100150200S150100100100100S21000200200200S3150-100100300300S4200-2000200400（2）悲观法：&乐观法：S4等可能法：S2或S3。（3）后悔矩阵如表11.1 2所示。表 11.1 2E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法决策为：S2或S3（4）按期望值法和后悔值法决策，书店订购新书的数量都是100本。（5）如书店能知道确切销售数字，则可能获取的利
3、润为xip（x）,书店没有调查费用时的利润为：50X0.2+100X0.4+150X0.3+200X0.1=115元，则书店愿意付出的最大的调查费用为XiP（Xi） 11511.2某非确定型决策问题的决策矩阵如表11-14所示：表 11 14E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817(1)若乐观系数a =0.4,矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案.(2)若表11-14中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？【解】(1)悲观主义准则：S3 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S3 ; S
4、avage准 则：S1 ;折衷主义准则：S3。(2)悲观主义准则：S2 ；乐观主义准则：S3 ; Lapalace准则：S1 ; Savage准则：S1 ;折衷主义准则：S1或S2。11.3 在一台机器上加工制造一批零件共10 000个，如加工完后逐个进行修整，则全部可以合格，但需修整费 300元.如不进行修理数据以往资料统计，次品率情况见表11-15.表 11 15次品率(E)0.020.040.060.080.10概率P (E)0.200.400.250.100.05一旦装配中发现次品时，需返工修理费为每个零件0.50.要求：(1)用期望值决定这批零件要不要整修；(2)为了获得这批零件中次
5、品率的正确资料，在刚加工完的一批10000件中随机抽取130个样品，发现其中有9件次品，试修正先验概率，并重新按期望值决定这批零件要不要整修.【解】(1)先列出损益矩阵见表 11-19表 11-19E0.020.040.060.080.10EMVP (E)0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法决策，零件不需修正。(2)修正先验概率见表 11-20表 11-20EP (E)P (T|E)P (E)P (E|T)0.020.20.0010.000 200.0 0320
6、.040.40.0420.016 800.269 00.060.250.1210.030 250.484 40.080.10.1190.011 900.190 60.100.050.0660.003 300.052 8P(T)=0.062 451.000 0根据修正后的概率再列出损益矩阵如表11-21所示。表 11-21E0.020.040.060.080.10EMVP (E)0.003 20.269 00.484 40.190 60.052 8Si:修正-300-300-300-300-300-300Si :不修正-100-200-300-400-500-302.08故按期望值法决策时，采用
7、修正零件的方案。11.4 某工厂正在考虑是现在还是明年扩大生产规模问题.由于可能出现的市场需求情况不一样，预期利润也不同.已知市场需求高（ Ei）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案时的预 期利润，如表11 16所示.表11 16（单位：万元）力柔E1E2E3P ( E1)=0.2P (E2)=0.5P (E3)=0.3现在扩大108-1明年扩大861对该厂来说损失1万元效用值0,获利10万元效用值为100,对以下事件效用值无差别： 肯定得8万元或0.9概率得10万和0.1概率失去1万；肯定得6万元或0.8概率得10万 和0.2概率失去1万；肯定得1万元或0.25概率得10万和0.75概率
8、失去1万。求：（a）建立效用值表；（b）分别根据实际盈利额和效用值按期值法确定最优决策.【解】（1）见表11.4 1表 11.41MU (M)-1010.2560.880.9101（2）画出决策树见图11.4-1,图中括孤内数字为效用值。一0 20.5w (1)现在出、号乂狄A 38 3)(0_的5广71(O)02n c8 3)明年拧量U.36 (0.8)031 (0.25)图 11.4- 1结论：按实际盈利额选现在扩建的方案；如按效用值选明年扩建的方案。11.5 有一种游戏分两阶段进行.第一阶段，参加者需先付10元，然后从含45%白球和55%红球的罐中任摸一球，并决定是否继续第二阶段.如继续
9、需再付10元，根据第一阶段摸到的球的颜色的相同颜色罐子中再摸一球.已知白色罐子中含70%蓝球和30%绿球，红色罐子中含10%的蓝球和90%的绿球.当第二阶段摸到为蓝色球时，参加者可得50元，如摸到的绿球，或不参加第二阶段游戏的均无所得.试用决策树法确定参加者的最优策略.【解】 决策树为：叵匚0 45不携球0.90-E(6)=50 X 0.7+0 X 0.3 10=25E二0E(8)=50 X 0.1+0X 0.9 10= 5E(9)=0E(2)=25 X 0.0.45+0 X 0.55 -10=1.25最优策略是应参加第一次摸球。当摸到的白球，继续摸第二次；如摸到的红球，则不摸第二次。11.6
10、 某投资商有一笔投资，如投资于 A项目，一年后能肯定得到一笔收益 C;如投资于B 项目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率(1 P)得到收益C2,已知C1<C<C2.试 依据EMV原则讨论P为何值时，投资商将分别投资于 A, B,或两者收益相等.【解】 由CpC1 ( p)C ,得C C2,p 时，投资项目 A或B收益相等；C1 C2C C2, 一Ip 巳时，投资项目A,反之投资项目BC1 C211.7 A和B两家厂商生产同一种日用品.B估at A厂商对该日用品定价为 6,8, 10元的概率分别为0.25,0.50和0.25.若A的定价为P1,则B预测自己定价为 P2时它下一
11、月度的销售 额为1 000+250 (P2-P1)元.B生产该日用品的每件成本为4元，试帮助其决策当将每件日用品分别定价为6, 7, 8, 9元时的各自期望收益值，按 EMV准则选哪种定价为最优.【解】 分别计算B厂商不同定价时的 EMV值。例如当定价为 6元时，期望盈利值为2乂0.251 000+250(6-6)+0.51 000+250(8-6)+0.251 000-250(10-6) =3000继续算出定价为 7, 8, 9元时，其期望盈利值分别为3 750, 4 000和3 750。故定价8元时，期望的盈利值为最大。11.8 假设今天下雨明天仍为雨天的概率为0.6,今天不下雨明天也不下
12、雨的概率为0.9。(1)求天气变化过程 Markov链的一步转移矩阵;(2)若今天不下雨，求后天不下雨的概率;(3)求稳定状态概率。(1) P0.6 0.40.1 0.9(2) 0.85 (3) (0.2, 0.8)11.9 某超市销售三种品牌的牛奶A、B及C,已知各顾客在三种品牌之间转移关系为下列矩阵1114 4 2(1)有一顾客每天购买一次，今天购买了品牌A,求两天后仍然购买品牌A的概率。(2)就长期而言，购买各品牌的顾客比例是多少。【解】(1) 0.5625(2)(0.2857, 0.4286,0.2857)11.10 某企业生产并销售一种产品.把月初销售状况分成好、中、差三个档次，企业
13、可以根据月初销售情况采取不做广告或做广告两种措施。取状态空间E = 1, 2, 3,表示月初的销售状况为好、中、差，对每一状态 i(i=l, 2, 3),均有策略集1, 2,策略1表示不 做广告，策略2表示做广告.由历史资料知，不做广告和做广告的转移概率矩阵分别为0.20.50.30.50.40.1P(1)00.2 0.8 , P(2)0.10.6 0.30010.050.40.55不做广告时3种状态的利润向量为r(1)=(7, 5, 1)T,做广告时的利润向量为r(2)=(5 , 4, 2)TO假设商品的营销周期仅为三个月.该企业在每个月初应如何根据当时的销售情况确定该月是否要做广告，以使这
14、三个月内尽可能多获利。【解】状态转移概率表11.10-1表11.10-1状态转移概率状态 (i)策略转移概率利润j=1j=2j=3110.20.50.3720.50.40.152100.20.8520.10.60.3431001-120.050.40.5543个月的最优策略表11.10-2:初始状态策略期望利润f0f1f2111115.085222111.76532228.893表11.10-2的销售策略是：第1个月做广告;第2个月做广告;第3个月做广告。如果期初销售状态为好， 第1个月不做广告，如果期初销售状态为中或差， 如果第1个月的销售状态好，第2个月不做广告，如果销售状态为中或差， 如果第2个月的销售状态好或中，第3个月不做广告，如果销售状态为差,