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1、.大学物理1讲义 LZX2012第7章 机械振动 振动是自然界物质运动的常见形式之一。·振动：物体在一定稳定平衡位置附近所作往复运动，叫机械振动，简称振动。·广义的振动：任一物理量（如位移、速度、温度、电流、电场强度、磁感应强度等）在某一数值附近随时间的周期性变化，都叫做振动（或振荡）。 本章从宏观的机械振动出发，学习对振动规律的描述。§7.1 简谐振动简谐振动（简称谐振）是最简单、最基本的振动形式。一切复杂的振动都可以分解为谐振的叠加合成。一、定义：质点振动时，离开平衡位置的位移（或角位移）随时间的变化可表示成余弦函数的形式，这样的振动成为简谐振动。 或 其中，
2、三个特征量1、振幅A：振动质点离开平衡位置的最大距离。反映了振动系统能量的大小，或者说振动的强度。2、初相位： 称为振动质点在时刻的相（或相位）；在开始计时（）时所处的相位称为初相位。是由对时间原点的选择决定的。若 ，从质点在最大位置时开始计时； ，从质点在平衡位置时开始计时； ，从质点在负向最大位置时开始计时；3、角频率：振动的质点在单位时间经过的相位。 周期：质点完成一次全振动所需的时间。余弦函数的周期为，所以 频率：质点在单位时间内完成的振动次数。 （单位：Hz） 角频率：（单位：rad/s）·振幅A、角频率、初相位简谐振动的三个特征量，共同确定一个简谐振动的全部特征。二、简谐
3、振动的运动学1、谐振方程简谐振动的运动学方程表示质点的位移与时间的关系。2、谐振子的速度 谐振质点的速度也是简谐振动3、谐振子的加速度谐振质点的加速度也是简谐振动·讨论： 处：； 处：。三、简谐振动的动力学1、回复力：由 对于同一个简谐振动，振子质量m和角频率为定值，因此，一个做简谐振动的质点所受合外力的大小与位移成正比，方向与位移相反，总是指向平衡位置。这样的力称为回复力。（1）弹簧振子所受合外力的大小与离开平衡位置的距离成正比，总是指向平衡位置。 胡克定律可知弹簧振子的运动是简谐振动。： 弹性系统的劲度系数，由弹性材料的性质决定。则一个弹簧振子的固有角频率：；固有频率：；固有周期
4、：。（2）单摆：振动方程：回复力：回复系数：固有角频率：；固有周期：2、谐振的动力学方程：由，可得，或， 谐振的动力学方程其通解为： 谐振的运动学方程（简谐振动方程）。两式均为简谐振动的特征描述。固有角频率 ，由振动系统的性质决定。振幅，初相位由初始条件决定。四、简谐振动的描述·3种方法：解析法；振动曲线法；旋转矢量法1、解析法：根据振动方程 ，由初始条件，可确定表达式；或由已知表达式，可确定，以及等。At(s)x(m)-ATT/2O2、振动曲线法：用简谐振动的x-t曲线来描述。振动曲线：振动质点的位移x与时间t的关系曲线。已知曲线，可确定；已知，可画出曲线。实线：； t振幅矢量AO
5、XX参考圆虚线：经历一段时间才能到达振幅正向最大，称为相位落后，；点线：提前到达振幅正向最大，称为相位超前，。（相对于一个周期内比较）3、旋转矢量法：借助于简谐振动与匀速圆周运动的投影关系来描述。原理：自OX坐标原点O作一长度等于振幅A的径矢，称为振幅矢量。振幅矢量绕O点以角速度逆时针旋转，旋转角速度，等于谐振的角频率。时刻，振幅矢量与X轴的夹角，则任意时刻，振幅矢量与X轴的夹角。矢量端点在X轴的投影点的位置为所以，振幅矢量端点在X轴的投影点的运动可以表示物体在X轴的简谐振动。运用：a. 研究质点的运动，确定各状态参量。X（m）b. 比较两个同频率谐振的步调。相（位）差：若，称振动2比振动1超
6、前相位；若，称振动2比振动1落后相位。一般取小于的值。若，两振动步调相同，称为同相；若，两振动步调相反，称为反相；txOtxO·例：比较简谐振动的位移、速度、加速度之间的相位关系。·解：位移 ； 速度 ； 加速度 。速度比位移超前相位；加速度比速度超前相位；加速度与位移反相。五、简谐运动的能量谐振系统的总能量 = 动能 + 势能1、动能： à 由，得，2、势能3、总能量可知：谐振系统的总能量是一个常数，只与振幅和系统本身的劲度系数有关，与角频率、相位和初相位无关。振幅不仅给出了振动物体的运动范围，还反映了系统总能量的大小振动强度。简谐振动的能量曲线：Atx-ATO
7、·例：一谐振子，其偏离平衡位置的位移为振幅的1/4时，其动能为总能量的_。·解：总能量 ，势能 ，动能 。六、阻尼振动 受迫振动 共振（自学）:10§7.2 简谐振动的合成一、同方向、同频率的两个简谐振动的合成x（m）t设合成振动方程 因为两振动频率相同，所以相位差保持不变，两振幅矢量的合成的长度也保持不变，而旋转的角速度仍为。初相位：·结论：同一直线上两个同频率的简谐振动的合成仍为简谐振动。（1）同相：txOxO（2）反相：质点静止。（3）一般情况下，为任意值，则说明两个振动的相位差对合振动起着重要作用。·多个同频率简谐振动的合成振幅：初相位
8、：（）（）·例：两个具有相同频率和振幅的谐振合成后，产生一个振幅不变的合振动。求两原振动的相位差，并画出所有振动曲线。·解：已知，由 ，可得，所以，txTO二、同方向、相近频率的简谐振动的合成当两个简谐振动的角频率不相同时，从相量图上看，振幅矢量和之间的夹角随时间变化，其合成振幅矢量的长度比发生变化，是较复杂的合振动。只研究两振动振幅相同，初相位相同，而角频率不同的情况。 （利用）合成振动有两个周期性变化量： 和 后者变化的角频率大于前者，后者为质点振动的角频率；前者变化较慢，表现为振幅的周期性变化：·结论：同一直线上两个不同频率的简谐振动的合成不是简谐振动。研究和相近的情况，即振幅随时间变化很慢（角频率），在质点高频振动（角频率）的同时，振幅时而加强，时而减弱。振幅发生周期性变化的现象拍（现象）单位时间内，合振幅加强或减弱的次数拍频。txTO振幅恒为正，即，在一个余弦周期内有两次振幅最大值。拍频： 。