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1、圆的方程题型总结一、根底知识1圆的方程圆的标准方程为_；圆心_，半径_.圆的一般方程为_ _ _；圆心_ ，半径_.二元二次方程表示圆的条件为：(1)_ _； (2) _ _ .： 直线，圆，圆心到直线的距离为d.那么：1d=_； 2当_时，直线与圆相离；当_时，直线与圆相切；当_时，直线与圆相交；3弦长公式：_.3. 两圆的位置关系圆:； 圆:那么有：两圆相离 _； 外切_；相交_； 内切_；内含_.二、题型总结：一圆的方程1.的圆心坐标 ，半径 .2点()在圆x+y2y4=0的内部，那么的取值范围是 A1<<1B 0<<1 C1<< D<<1
2、3假设方程所表示的曲线关于直线对称，必有 A B C D两两不相等4圆的圆心在 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.假设直线与两坐标轴交点为A,B,那么以线段为直径的圆的方程是 A. B. C. D. 6.过圆外一点作圆的两条切线,切点为,那么的外接圆方程是 A. B. C. D. 7.过点,且圆心在直线上的圆的方程 A. B. C. D. 8圆关于直线对称的圆的方程是 ABC D9ABC的三个项点坐标分别是A4，1，B6，3，C3，0，求ABC外接圆的方程10求经过点A(2，1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程11.圆上的动点，定点，线段的中点轨迹方程 _ .12方程所表示的图
3、形是 A一条直线及一个圆 B两个点 C一条射线及一个圆 D两条射线及一个圆13动点M到点A2，0的距离是它到点B8，0的距离的一半， 求：1动点M的轨迹方程；2假设N为线段AM的中点，试求点N的轨迹14.圆的圆心到直线的距离是 A. B. C. 1 D. 15.过点的直线中,被截得弦长最长的直线方程为 A. B. C. D. 16.直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是A. B. C. D. 17.圆在点处的切线方程为( ) A B C D18过点P2，1作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，那么a取值范围是 Aa3 Ba3 C3a D3a或a219直线与圆交
4、于E、F两点，那么O为原点的面积为 A B C D20过点M0，4，被圆截得弦长为的直线方程为 _ _21圆C:及直线. 1证明:不管取什么实数,直线与圆C恒相交； 2求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程 22圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值23.圆与圆的位置关系为 24两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_ _ 25两圆x2+y24x+6y=0和x2+y26x=0的连心线方程为 Ax+y+3=0 B2xy5=0 C3xy9=0 D4x3y+7=026两圆，的公切线有且仅有 A1条B2条C3条D4条
5、27圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，那么与圆一定 A相离 B相切 C同心圆 D相交28求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程29.点在圆上,点在直线上,那么的最小 A B C D30.假设点在直线上,直线分别切圆于两点,那么四边形面积的最小值为 A 24 B 16 C 8 D 431. 直线与曲线有且只有一个交点，那么的取值范围是 A B且 C D以上答案都不对32.如果实数满足求:1的最大值；2的最小值；3的最值.33一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域港口位于台风正北40 km处，如果这艘
6、轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？圆的方程题型总结参考答案1. ；4.D；9解：解法一：设所求圆的方程是因为A4，1，B6，3，C3，0都在圆上，所以它们的坐标都满足方程，于是 可解得所以ABC的外接圆的方程是解法二：因为ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标，线段AB的中点为5，1，线段BC的中点为，AB的垂直平分线方程为，BC的垂直平分线方程解由联立的方程组可得ABC外接圆的圆心为1，3，半径故ABC外接圆的方程是10解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：， ，
7、 a =1， 圆心为(1，2)，半径为， 所求的圆的方程为.11.；12.D；13解：1设动点Mx，y为轨迹上任意一点，那么点M的轨迹就是集合 P 由两点距离公式，点M适合的条件可表示为 ，平方后再整理，得 可以验证，这就是动点M的轨迹方程2设动点N的坐标为x，y，M的坐标是x1，y1由于A2，0，且为线段AM的中点，所以 ， 所以有， 由1题知，M是圆上的点，所以M坐标x1，y1满足：将代入整理，得所以N的轨迹是以1，0为圆心，以2为半径的圆如图中的虚圆为所求； ； ； ； ； 20.x=0或15x8y32=0；21解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直
8、线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不管取什么实数,直线与圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 22解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+4y1y2= 解得m=3.23.相交； 24.； 25.C； ； ；28解法一：利用圆心到两交点的距离相等求圆心将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A4，0，B0，2因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，那么它到上面的两上交点4，0和0，2的距离相等，故有，即
9、，从而圆心坐标是3，3又， 故所求圆的方程为解法二：利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程同解法一求得两交点坐标A4，0，B0，2，弦AB的中垂线为，它与直线交点3，3就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：用待定系数法求圆的方程同解法一求得两交点坐标为A4，0，B0，2设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：用“圆系方法求圆的方程过后想想为什么？设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程； ； ； 32.1；2；3 ；.33解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如下图的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 ，即如果圆O与直线l有公共点，那么轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，那么轮船不受影响，无需改变航向 由于圆心O0，0到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向