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圆锥曲线中的数学思想一、整形结合思想例1一动圆与圆外切，与圆内切，试求动圆圆心的轨迹方程分析：根据题意，画出图形，找到圆心距与半径的关系，从而得出思路解：如图1，设动圆圆心为，半径为由题意，得，由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心的轨迹方程为二、分类讨论思想例2 求满足以下条件的双曲线方程：离心率为，虚半轴长为2分析：由于焦点在轴还是轴不确定，故应分两种情况讨论解：由题意，得，令，那么由，得，故所求的双曲线方程为或三、等价转化思想例3在抛物线上求一点，使点到焦点与到点的距离之和最小分析：数形结合，利用抛物线的定义转化为几何知识求解，问题就容易解决了解：如图2，设抛物线上的点P到准线的距离为，由抛物线的定义知，显然当三点共线时，最小，由，可设代入，得，故点的坐标为注：除去以上三种思想外，圆锥曲线中的数学思想还包括参数思想、对称思想等等，学好这些思想可极大提高我们的数学素质，拓展数学思维