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1、复数题的求解策略与技巧由于复数问题设计面广，解题方法灵活，因此，在解题时必须研究策略与技巧，以求做到选择捷径，避繁就简，合理解题下面举例介绍解复数问题的常见策略与技巧一、 整体代入在涉及到假设干个量的求值时，不必把每个量都具体求出来，可以把它们当作整体来求，这样，就能防止由局部运算所带来的麻烦例1 如虚数z满足z= 8，求zz2z2的值解：z= 8，即z2= 0，(z2)( z2z4) = 0，z为虚数，z20，z2z4 = 0，zz2z2 = z(z2z4)2 = 802 = 6二、 整体换元有些复数问题，注意其整体结构，可以采用整体换元，改变解题角度，这样能防止冗长的运算，使问题简化例2
2、求同时满足以下两个条件的所有复数z：z是实数，且1z6； z的实部和虚部都是整数解：设z=，那么z10 = 0，这是一个关于z的实系数一元二次方程，由16知，其判别式=400，所以方程z10 = 0只有一对共轭虚根：z =±又有条件知，只能取2，6，经验证，易得所求复数为1±3，3±三、 引入参数通过引入参变量架起通向未知的桥梁，这样，把问题转化为对参变量的讨论这种方法运用的巧妙，可以到达化难为易、化繁为简、化生为熟、化未知为的效果例3 设z为复数，假设R，求z所对应的点的轨迹解：令= k (kR)，当k0时，设z = xy (x、yR)，那么(xy)(xy)=k
3、yk(x2)，由复数相等条件得：= (x1)(y1)= 2所以复数z所对应的点的轨迹是以(1，1)为圆心，以为半径的圆当k = 0时，复数z所对应的点的轨迹是原点四、化归实数将复数问题实数化，或将其转化为平面直角坐标系下的轨迹问题，就可降低解题难度，简化解题过程例4 复数z满足|z35| = 1，复数满足|1|5| =，求|z|的最值解：椭圆|1|5| =的中心坐标为(3，0)，a =，c = 2，b = 4，故椭圆的方程为，对此方程参数化，令 (为参数)点(3，4)到圆心(3，5)的距离为：d =，当=1时d取得最大值9；当=1时d取得最小值1，所以|z|的最大值为91 = 10，最小值为11 = 0