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1、数列中的易错题剖析 1、无视对项数n的讨论：例1、数列的首项，通项与前n项和之间满足， 求数列的通项公式。 【错解】 ，即， 是以为首项，为公差的等差数列， ，即， 。 【剖析】上述解法无视了对项数的讨论致错。 【正解】 当时， ， ，即， 是以为首项，为公差的等差数列， ，即， 所以当时，。 又当时，不满足上式， 。2、无视等比数列的前n项和公式的使用条件： 例2、求和：(a1)(a22)(a33)(ann) . 【错解】S=(a(a2a3an) (123n)=. 【分析】利用等比数列前n项和公式时，要注意公比q的取值不能为1. 【正解】S=(a(a2a3an) (123n) 当a=1时，S
2、 =；当时，S=3、 无视公比的符号 例3、一个等比数列前四项之积为，第二、三项的和为，求这个等比 数列的公比 【错解】四个数成等比数列，可设其分别为那么有，解得 或，故原数列的公比为或 【分析】按上述设法，等比数列的公比是，是正数，四项中各项一定同号，而原 题中无此条件，所以增加了限制条件。 【正解】设四个数分别为那么， 由时，可得 当时，可得 例4、等比数列中，假设，那么的值为 A3或3 B 3 C 3 D不存在【错解】 是等比数列， ，成等比，9，选A【分析】，是中的奇数项，这三项要同号。错解中无视这一点。【正解】C6、缺乏整体求解的意识例、(1)设等比数列的全项和为.假设，求数列的公比.【错解】 ，整理得，由，得方程，即，解得或。【分析】 在错解中，由，整理得，时，应有。在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进行整理变形。【正确】 假设，那么有但，即得与题设矛盾，故.又依题意 Þ Þ ,即因为，所以所以解得