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1、3.1.2 空间向量的数乘运算双基达标(限时20分钟)1向量a，b，c共面，那么它们所在的直线共面；零向量的方向是任意的；假设ab，那么存在唯一的实数，使ab ()A0 B1 C2 D3它们所在的直线或者在平面内或者与平面平行；b0，那么有无数多个使之成立答案B2设空间四点O，A，B，P满足mn，其中mn1，那么 ()A点P一定在直线AB上B点P一定不在直线AB上C点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.与的方向一定相同解析mn1，那么m1n，(1n)nnnn()n.因为0，所以和共线，即点A，P，B共线，应选A.答案A3点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，那么x的值为 ()
2、A1 B0 C3 D.解析x，且M，A，B，C四点共面，x1，x，故选D.答案D4两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量解析根据共面与共线向量的定义判定，易知正确答案5设e1，e2是平面内不共线的向量，2e1ke2，e13e2，2e1e2，假设A，B，D三点共线，那么k_解析e14e2，2e1ke2，又A、B、D三点共线，由共线向量定理得，.k8.答案86如下图，在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，请判断向量与是否共线？解取AC中点为G.连接EG，FG，又，共面，()，与共线综合提高限时25分钟7对于空间任一点O
3、和不共线的三点A，B，C，有xyz，那么xyz1是P，A，B，C四点共面的 ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析假设xyz1，那么(1yz)yz，即yz，由共面定理可知向量，共面，所以P，A，B，C四点共面；反之，假设P，A，B，C四点共面，当O与四个点中的一个(比方A点)重合时，0，x可取任意值，不一定有xyz1，应选B.答案B8O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，那么等于()A2 B2C. D解析由得2()()0，2.答案A9如下图，在四面体OABC中，a，b，c，D为BC的中点，E为AD的中点，那么_(用a，b，c表示)解析aa(
4、)aa×()abc.答案abc10A，B，C三点共线，那么对空间任一点O，存在三个不为0的实数，m，n，使mn0，那么mn的值为_解析A，B，C三点共线，存在唯一实数k使k，即k()，(k1)k0，又mn0，令k1，m1，nk，那么mn0.答案011如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1和A1D1的中点证明：向量、是共面向量证明法一().由向量共面的充要条件知，、是共面向量法二连结A1D、BD，取A1D中点G，连结FG、BG，那么有FG綉DD1，BE綉DD1，FG綉BE.四边形BEFG为平行四边形EFBG.EF平面A1BD.同理，B1CA1D，B1C平面A1BD，、都与平面A1BD平行、共面12(创新拓展)E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点(1)证明E，F，G，H四点共面；(2)证明BD平面EFGH.证明如图，连结EG，BG.(1)()，由向量共面的充要条件知：E，F，G，H四点共面(2)法一，EHBD.又EH面EFGH，BD面EFGH，BD面EFGH.法二2222()22，又，不共线，与，共面又BD面EFGH，BD面EFGH.