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1、河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三理科数学周练十 二 河南省正阳县第二高级中学 2018-2019 学年上期高三理科数学周练十 二 一.选做题： 1集合 M=y|y=lg（x2+1），N=x|4，则 MN 等于（ ） 4x A0，+）B0，1）C（1，+）D0,1) 2设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则 z1z2=（ ） A5 B5 C4+i D4i 3角 的终边与单位圆的交点的横坐标为-0.5，则 tan 的值为（ ） A B1 C D33 3 3 4. 下列命题中，真命题是 A B 0 0 ,0 x xR e 2 ,2xxRx Ca+
2、b=0 的充要条件是 Da1，b1 是 ab1 的充分条件1 a b 5. 在如图所示的正方形中随机投掷1000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(1,1) 的密度曲线）的点的个数的估计值为 A 1193 B1359 C2718 D3413 附：若，则 2 ( ,)XN ()0.6826PX (22 )0.9544PX 6. 设P是双曲线上除顶点外的任意一点，分 22 22 1(0,0) xy ab ab 12 ,F F 别是双曲线的左、 右焦点，的内切圆与边相切于点 M，则 12 PFF 12 FF 12 .FM MF A B C+ D0.5 2 a 2 b 2 a 2 b 2 b
3、7.7.已知函数 y=f(x)是周期为 2 的周期函数，并且当时，则函数 1,1x ( )21 x f x 的零点个数是 ( )( )lgF xf xx A9 B10 C11 D12 8. ABC 中， 内角 A、 B、 C 对边分别为 a、 b、 c， c2(ab)26， C， 则ABC 的面积为( 3 ) A. B. C3 D 3 3 3 2 9 3 2 3 9. 已知三棱锥 PABC 的各顶点都在以 O 为球心的球面上， 且 PA、 PB、 PC 两两垂直， 若 PAPB PC2，则球心 O 到平面 ABC 的距离为( ) A. B. C1 D. 2 3 3 3 3 3 10定义：分子为
4、 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把 1 分拆为若干个不同 的单位分数之和如：， 依 111 1 236 1111 1 24612 11111 1 2561220 此类推可得：，其中 1111111111111 1 26123042567290110132156mn ，设，则的最小值为（ ）nm * ,m nNnymx1 ,1 1 2 x yx A. B. C. D. 2 23 2 5 7 8 3 34 11. 已知圆 C：，直线，圆 C 上任意一点 P 到直线 的 22 210xyx :34120lxyl 距离小于 2 的概率为（ ） A B C D 1 6 1 3 1 2 1
5、4 12. 已知函数，方程恰有 3 个不同实根，则实数 a 的取值 1 1,2 ( )2 ln ,2 xx f x x x ( )0f xax 范围是（ ）A B C D ln2 1 (, ) 2e 1 (0, ) 2 1 (0, ) e 1 1 ( , ) 2e 二.填空题： 13.等腰直角三角形 ABC 的斜边，则 .2BC ().ABAC BCBABC 14.将 3 名支教教师安排到 2 所学校任教，每校至多 2 人的分配方法总数为 a，则二项式 的展开式中含 x 项的系数为 （用数字作答）. 5 3 31 () x ax 15. 若一元二次不等式恰有 3 个整数解，则实数的取值范围是
6、2 (2)20mxm xm 16. 在ABC 中，已知 AB=8，BC=7，cos（CA）=，则ABC 的面积为 13 14 解答题： 17. 设数列an的前 n 项和 Sn=2n+1，数列bn满足 bn= 2 1 (1)log n n na （1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前 n 项和 Tn 18. 在 2016 年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称 A 校）为了调查 该校师生对这一举措看法， 随机抽取了 30 名教师， 70 名学生进行调查， 得到以下列联表 ：2 2 支持反对合计 教师161430 学生442670 合计6040100 （1） 根据以上
7、数据， 能否有 90%的把握认为 A 校师生 “支持使用新课标全国卷” 与 “师生身份” 有关？ （2）现将这 100 名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取 10 人，试求恰好抽取到 持“反对使用新课标全国卷”态度的教师 2 人的概率； （3）将上述调查所得到的频率视为概率，从 A 校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取 4 位 师生进行深入调查，记被抽取的 4 位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为 X. 求 X 的分布列； 求 X 的数学期望 E(X)和方差 D(X). 参考公式：，其中 n=a+b+c+d. 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac b
8、d 参考数据： 2 0 ()P kk 0.250.100.050.0250.010 0 k 1.3232.7063.8415.0246.635 19. 已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 3 3 cos cos() 2 ca C A （I）求 C 的值；（II）若 c=2a，b=，求ABC 的面积4 3 20 已知直棱柱ABCA1B1C1中， AC=BC=CC1=AB， E是线段CC1的中点， 连接AE， B1E， 2 2 AB1， B1C， BC1，得到的图形如图所示 （I）证明 BC1平面 AB1C；（II）求二面角 EAB1C 的大小 21. 已知椭圆的右
9、焦点，过点F作平行于y轴的直线截椭圆C 所 22 22 1(0) xy ab ab ( 6,0)F 得的弦长为。2 （1）求椭圆的标准方程 （2）过点（1，0）的直线 m 交椭圆 C 于 P、Q 两点，N 点在直线 x=- 1 上，若NPQ 是等边三角形，求直线 m 的方程。 22.已知，函数aR ln1.f xxax ()讨论函数的单调性 ； ()若函数有两个不同的零点，求实 f x f x 1212 ,x xxx 数的取值范围；a 参考答案： 1-6.DBDDBB 7-12.BCDBDA 13.1 14. 15. 16. 5 4 12 (, 25 3 17.（1）（2） 4,1 2 ,2 n n n a n 31(1) 412 n n n T n 18.（1），所以没有 90%的把握认为二者相关 2 0.79372.706k （2）=（3） 21 1416 3 30 C C P C 52 145 1224 (),() 525 E XD X 19.（1）30（2）2 152 3 20.（1）略（2）30 21.（1）（2） 22 1 82 xy 1010xy 22.（1）当时，函数在；当 a0 时，f(x)在递增，在递减0a (0,) 1 (0,) a 1 (,) a （2） （0，1）