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1、例谈“前概念”在教学中的应用策略“前概念”是学生在学习新知建构之前的主观认知， 也是学 生理解数学概念的基础， 教师要准确把握“前概念”， 为学生有 效深入学习数学概念做好进阶准备。 然而在教学实践中， 大部分 教师只是依据自己的主观推测，往往过于简单、盲目，导致出现 不少错误的判断。那么，在教学中究竟应如何运用“前概念” 呢？一、反思原有知识，完善认知结构 前概念是学生对数学概念的元认知，大多存在着一些误区， 有的还保留着原有认知所带来的负迁移。 因此，教师要通过对学 生前概念的调查研究， 从中找到前期存在的问题， 顺应学生的需 求，完善学生的认知结构。比如，在教学“垂直与平行”时，通过调查
2、，发现约有 31% 的学生用画平行四边形的方法来解释平行的概念。 也就是说， 学 生认识的平行概念， 是基于平行四边形来建构的， 但这个概念又 相当模糊， 如何才能澄清这个概念呢？为此， 教师带领学生反思 已经学过的内容：“想一想，为什么叫平行四边形？平行是什 么？两者有什么区别？”学生讨论后认为， 平行四边形是两组对 边平行，而平行是在同一个平面内， 两条直线的位置关系不相交。 两者的区别在于， 平行四边形是一个图形， 而平行表示的是两条 直线的位置关系。 通过教师的引导， 学生发现平行四边形和平行 具有一定的从属关系，并且平行四边形还有很多属性， 比平行要 丰富得多。以上环节，教师借助前概
3、念，带领学生反思原有认知，不但 澄清了原有误区，深入理解了数学概念的本质属性， 而且让学生 系统建构，从而体现出数学概念学习的阶段性和发展性，大大完善了学生的数学认知结构。二、参考多种版本，重组教学结构相同的数学内容在不同的教材版本中有着不同的编排结构， 如何选择适合学生的教学结构，让数学课堂更加有效呢？教师可 以基于学生的前概念，通过调查和分析，找到合理的课堂教学结 构。比如，“垂直与平行”这一内容，在人教版中，先学习垂直 与平行的概念，然后学习平行线与垂线段的画法； 在北师大版中， 先让学生认识平行，并画出平行线，然后认识垂直，再画出垂线 段；在苏教版中，先让学生根据同一平面内两条直线的相
4、交关系， 认识垂直并画出垂线段，然后根据同一平面内两条直线的平行关 系，认识平行并画出平行线。显然，北师大版的编排更利于学生 对概念本质的理解，同时也能够帮助学生顺利建构平行和垂直的 画法。而人教版是先从认知结构入手，然后再动手操作。根据前 概念可知，学生在学习垂直之前，并不能将垂直看成是相交的一 种特殊情况，教师应当先引导学生理解“相交和平行是反映同一 个平面内两条直线的位置关系”。因此，最终可将教学结构调整为“平行与相交”“垂直与距离”这两个方面（如图1）。以上环节，教师根据前概念， 结合不同版本教材的编排设计， 重组课堂教学结构， 使其更加严谨合理， 更利于学生思维的生长。三、顺应学生思
5、维，提升教学实效前概念对教师而言，就像是学生思维的 DNA从中能够真实 地了解学生的思维状态、 认知误区， 使教师可以顺应学生的思维 结构，设计有效的课堂问题。比如，在教学“垂直”时，根据对前概念的调查，约有 70% 左右的学生认为， 垂直就是一条竖着的直线， 这是学生在日常生 活中形成的错误认识， 如何进行正确的修复呢？教师可以先出示 一组特例， 让学生观察两幅图中哪一幅图是直的， 哪一幅图是斜 的（如图 2）。学生认为图 2 中左边是斜的，右边是直的。接着， 教师又出示一组特例（如图 3），学生终于发现，垂直应该是相 交的角是直角。最后，教师再出示一组图例（如图4），让学生判断哪些是垂直哪些是相交，学生的知识由此得到了巩固。总之，在数学教学中，通过前概念的应用，教师可以真实地 了解学生的思维， 从中找到课堂教学的起点， 有效把握学生思维 发展的生长点。 这样的教学植根于学生， 更能够抓住学生的认知 需求，让学生踏阶而行，大大提升课堂实效。（责编 李琪琦）