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1、第三节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1. 在直角坐标系内，下列图中的阴影局部表示的不等式(组)是()A. B. 2C. x2y20 D. x2y206. 假设函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，那么点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为()A. B. C. D. 7. (·潍坊模拟)不等式组所表示的平面区域的面积为_8. (·北京)假设点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，那么m_.9. 假设A为不等式组表示的平面区域，那么当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那局部区域的面积为_10. 变量x，
2、y满足约束条件1xy4，2xyzaxy(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，那么a的取值范围为_. 11. (·日照模拟)制订投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个工程，根据预测，甲、乙工程可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？12. b0，函数f(x)(3a1)xba，x0,1，假设函数f(x)1对x0,1恒成立，求以a，b为坐标，点P(a，b)所形成的平
3、面区域的面积 答案6. C解析：因为函数yax2bxa的图象与x轴有两个交点，所以b24a20，(2ab)(2ab)0或易知选C.7. 1解析：画出可行域如下图，可求得A(1, 2)，B(2,2)，C(3,0)，SABC×(21)×21.8. 3解析：点P(m,3)到直线4x3y10的距离为4，解得mP在不等式2xy3表示的平面区域内，所以m3.9. 解析：如图，阴影局部面积为所求，易求A(2,0)，B(0,2)，C(0,1)，D，故S阴影SAOBSBCD×2×2×1×.10. (1，)解析：变量x，y满足约束条件1xy4，2xy2.
4、在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD，其中A(3,1)，kAD1，kAB1，目标函数zaxy(其中a0)中的z表示斜率为a的直线系中的截距的大小，假设仅在点(3,1)处取得最大值，那么斜率应小于kAB1，即a1，所以a的取值范围为(1，)11. 设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个工程，由题意知目标函数zxy.作出平面区域如下图：作直线：l0：xy0，即2xyl0的一组直线l：zxy.当l过点M时，z最大由得M(4,6)，此时zmax40.5×67(万元)答：投资人用4万元投资甲工程、6万元投资乙工程，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大12. 因为b0，f(x)1对x0,1恒成立，那么a，b满足作出可行域如下图：由解得A，同理可求得B(1,0)，C(1,0)所以S阴影SABC·|BC|·yA×2×.