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1、理选修2-1 第二章 第4-6节 用向量讨论垂直与平行；夹角的计算；距离的计算同步练习答题时间：60分钟一、选择题：每题5分，计40分*1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，那么所成角的余弦值是 A. B. C. D. 2. ，那么的夹角是 A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°*3. 在正方体ABCD中，AB=a，BC=b，AA1=c，那么异面直线BD1和B1C所成角的余弦值是 A. B. C. D. 4. 在正方体ABCD中，A1B与平面A1B1CD所成的角是 A. 60° B. 30° C. 45°
2、; D. 15°*5. 在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，那么B，D之间的距离是 A. 2 B. C. 2或 D. 1或2*6. 正方形ABCD边长为2，E、F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角如图，M为矩形AEFD内一点，如果MBE=MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为，那么点M到直线EF的距离为 A. B. 1 C. D. *7. 在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=1，AB=4，BC=3，ABC=90°，设平面A1BC1与平面ABC的交线为l，那么A1C1与l的距离为 A. B. 8.
3、 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，那么直线OP与直线AM所成的角是 A. B. C. D. 二、填空题：每题5分，计20分9. AOB=90°，过O点引AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45°、60°角，那么以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于_. *10. 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为23，那么这个正三棱锥的侧面和底面所成的二面角的度数为_.11. 如图，空间四点A、B、C、D中，每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，那么P与Q的最短距离为
4、_.12. 如图，ABCD与ABEF均是正方形，如果二面角EABC的度数为30°，那么EF与平面ABCD的距离为_. 三、计算题：共40分*13. 如图，为60°的二面角，等腰直角三角形MPN的直角顶点P在l上，M，N，且MP与所成的角等于NP与所成的角. 求证：MN分别与、所成的角相等。*14. 在棱长为a的正方体ABCDABCD中，E、F分别是BC、AD的中点. 1求直线AC与DE所成的角的余弦值；2求直线AD与平面BEDF所成的角的余弦值；3求面BEDF与面ABCD所成的角的余弦值。15. 四边形ABCD，EADM，MDCF都是边长为a的正方形点P，Q分别是ED，AC
5、的中点，1求P点到平面EFB的距离。2求异面直线PM与FQ的距离。【试题答案】一、选择题：1. B 2. D 3. A 4. B 5. C 6. A 7. C 8. D二、填空题：9. 10. 60° 11. 12. 三、计算题：13. 证明：如图设的法向量为，的法向量为，模均为1，由题意，90°，设，那么，且所以或所以，MN分别与、所成的角相等 14. 解：如图建立空间直角坐标系，那么。故AC与DE所成角的余弦值为。2，故AD与平面BEDF所成的角的余弦值是。 3，所以面ABCD的法向量为：下面求面BEDF的法向量：设，由.故面BEDF与面ABCD所成的角的余弦值是15. 解：建立如下图的空间直角坐标系。设AB=a那么Ba，a，0，Ea，0，a，F0，a，a，M0，0，a，Q，P1设平面EFB的法向量是由y=x=z，不妨设x=1，那么。故P点到平面EFB的距离d=2设异面直线公垂线的方向向量是，由，故异面直线距离d=