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1、全等三角形专题培优考试总分： 110 分 考试时间： 120 分钟卷 I （选择题）A.C.B.D.、选择题（共 10 小题 ，每小题 2 分，共 20 分）6.如图，是等边三角形， ，于点，于点， ，则下列结论： 点在的角平分线上； ； ； 正确的有 （）1.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则C.B.D.A.个B.个C.个D.个2.下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等7.如图，直线、 、表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的
2、距离相等，则可供 选择的地址有（ ）A.一处3.已知：如图， ，则不正确的结论是（ ）B.二处C.三处D.四处A.与互为余角B.C.D.4.如图，是的中位线，延长至使，连接，则的值为（）8.如图，是的角平分线，则等于（A.C.B.D.9.已知是的中线，且比的周长大，则与的差为（A.C.)B.D.10. 若一个三角形的两条边与高重合，那么它的三个内角中（）A.都是锐角B.有一个是直角C.有一个是钝角D.不能确定A. B. C. D.卷 II （非选择题）5.如图，在平面直角坐标系中，在轴、轴的正半轴上分别截取、作弧，两弧交于点若点的坐标为，则与的关系为（ ），使；再分别以点、为圆心，以大于长为半
3、径、填空题（共 10 小题 ，每小题 2 分，共 20 分 ）11.问题情境：在中， ，点为边上一点（不与点，重合） ，交直线于点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得 到线段（旋转角为） ，连接17.如图，从圆外一点引圆的两条切线， ，切点分别为， 如果，那么弦的长是 _特例分析：如图若，则图中与全等的一个三角形是，_的度数为 _类比探究：请从下列，两题中任选一题作答，我选择 题_：如图，当时，求的度数；：如图，当时， 猜想的度数与的关系，用含的式子表示猜想的结果，并证明猜想； 在图中将 “点为边上的一点 ”改为 “点在线段的延长线上 ”，其余条件不变，请直接写出的度数（用含的式子 表示，不必证
4、明）18.如图，在中， ，是的平分线，平分交于，则 _12.如图，正方形纸片的边长为，点、分别在边、上，将、分别沿、折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为 _19. 阅读下面材料： 小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图，在中， ，平分， 求的长小聪思考：因为平分，所以可在边上取点，使，连接这样很容易得到，经过推理能使问题得到解决（如 图）请回答： 是三_角形13.在中，为的平分线，于，于，面积是， ，则的长为 _14.在中，的垂直平分线与所在的直线相交所得到锐角为，则等于15.如图，平分，于，于， ，则图中有 对_全等三角形的长为 _参考小聪思考问题的方法，解决问题： 如图，已知中， ，
5、平分，求的长16.如图，在中， ，点从点出发沿射线方向，在射线上运动在点运动的过程中，连结，并以为边在射线上 方，作等边，连结当时_，；请添加一个条件： ，_使得为等边三角形； 如图，当为等边三角形时，求证： ； 如图，当点运动到线段之外时，其它条件不变， 中结论还成立吗？请说明理由20.如图，在和中， ，若要用 “斜边直角边 ”直接证明，则还需补充条件：三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分，共 70 分 ）21.如图，已知为等边三角形，为延长线上的一点，平分，求证：为等边三角形24. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与直线关于轴对称，已知直线的解析式为， 求直线的解析式；22.
6、 尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹） 如图，作 的平分线； 边上的中线；22.一块三角形形状的玻璃破裂成如图所示的三块，请你用尺规作图作一个三角形，使所得的三角形和原来的三 角形全等（不要求写作法，保留作图痕迹不能在原图上作三角形）沿轴向下平移，边交轴于点，过点的直线与边的延长线相交于点，与轴相交于点，且，在平移的过程中， 为定值； 为定值在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列画图（只能借助于网格） 画出中边上的高（需写出结论） 画出先将向右平移格，再向上平移格后的过点在的外部作一条直线，过点作于，过点作于，请画出图形并
7、求证：23. 平行四边形中， ，点为边上一点，连结，点在边所在直线上，过点作交于点 如图，若为边中点，交延长线于点， ，求； 如图，若点在边上，为中点，且平分，求证： ；如图，若点在延长线上，为中点，且，问中结论还成立吗？若不成立，那么线段、 、满足怎样的数量关系， 请直接写出结论25. 如图：，过点，于，于， 求证：26.如图，点，在上， ，与交于点求证：；试判断的形状，并说明理由吗？为什么？27.如图，已知点是平分线上一点， ，垂足为、是的垂直平分线吗？为什么？答案1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.D8.A9.B10.B11.12.13.14.15. “” 16. ；“” 添&quo
8、t; 加一个条件，可得为等边三角形； 故答案为：；与是等边三角形， 即， 在与中，； 成立，理由如下；与是等边三角形，即，在与中，" 17. “” 18. “” 19. " 解：是等腰三角形， 在与中，是等腰三角形； " " 的长为，中，平分，在边上取点，使，连接，则， ，在边上取点，使，连接， 则，或“”22.解：如图所示：23. 解：如图，在平行四边形中， ，在中，为的中点， ，又， 故可设，则 中， 解得， 又， 为的中点，；" "go 题库 "20. “” 21. 证明： 为等边三角形，即，平分，在和中，又，为等边三
9、角形；如图所示：即为所求； 如图所示：即为所求；如图，延长交的延长线于点，则，又平分，是等腰直角三角形，又，又 为的中点，与为象限平分线的平行线，与为等腰直角三角形，若点在延长线上，为中点，且，则中的结论不成立，正确结论为：证明：如图，延长交的延长线于点，则，； 对， 过点作轴于，直线与直线关于轴对称又， 又为的中点，24. 解： 直线与轴、轴分别交于、两点， 直线与直线关于轴对称，直线的解析式为： ；又， 则，25.证明：连接，如图直线与直线关于轴对称，在和中26.证明:即.又；， ?解：为等腰三角形理由如下：；为等腰三角形.27解：.理由：是的平分线,且， ;是的垂直平分线. 理由：在和中，由，可知点、都是线段的垂直平分线上的点, 从而是线段的垂直平分线.