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1、 2020-2021学年广东省雷州市第二中学高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.下列关系正确的是 ( )A.00,1,2 B. 0,11,0 C.0,10,1 D.0,12. 已知集合，则（ ）ABCD与的关系不确定3. 设，则下列不等式中正确的是 （ ）A. B C D 4. 集合，若，则实数的范围是（ ）A.B.C.D.5. 若数集，则能使成立的所有的集合是（ ）A BCD6. 已知，R+，求的最小值为（ ）A B C D47. 已知集合，则中所含元素的个数为（ ）A B C D8若关于的不等式对任
2、意实数恒成立，则实数的取值范围为（）A B C. D二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9下面关于集合的表示正确的是( )；ABC D10.下列不等式中可以作为的一个充分不必要条件的有（ ）A B C D11在下列命题中，真命题有（ ）A， B，是有理数C，使 D，12对于实数，下列说法正确的是( )A若，则B若，则C若，则 D若，则三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在题中横线上)13.设，若，则实数组成的集合是 .14.满足关系式的集合的个数是_.15.
3、设集合，若A中至多只有一个元素，则实数的取值范围是 16.若非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,对任意,都有,则称关于运算为“融洽集”.现给出下列集合和运算：,为整数的加法运算; =偶数,为整数的乘法运算;,为多项式的加法运算.其中关于运算为“融洽集”的是 (写出所有“融洽集”的序号) .四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；（2）已知，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值18(12分）已知集合Ax|1<x<3，集合Bx|2m<x<1m(1)当
4、m1时，求AB；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若AB，求实数m的取值范围19.(12分）已知P： 为真命题 q：若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.20.(12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？21.(12分）已知关于x的不等式x2+2x+1-a20.(1)当a=2时,求不等式的解集;(2)当a为常数时,求不等式的解集.22(12分)已知函数.（1）若关于的不等式的
5、解集为x|1<x<b，求和的值；（2）若对xx|1x4，恒成立，求实数的取值范围.雷州二中2020-2021学年度高一第一次月考数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBBBCADACDBCBCABC二、填空题13. 14.4 15. 16.三、解答题17.解析：已知，则：，故：，当且仅当：，即时，等号成立所以y的最小值为7已知，则：，解得：，当且仅当：，即，时，等号成立18.解析：（1）当m1时， Bx|2<x<2，则ABx|2<x<3（2） 由AB知 ，解得， 即m的取值范围是（3）由AB得 若，即时，B符合题意若，即时，需或 得综
6、上知，即实数的取值范围为19.(12分）因为P： 为真命题。 所以 q： 化简得因为p是q的必要不充分条件，所以即所以m的取值范围是20.(12分）解析：设水池的长为x米，则宽为米.总造价：y=400（2x+）+100+200×60=800（x+）+12000800+12000=36000，当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000.所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低.21.(12分）解:(1)当a=2时,不等式为x2+2x-30,即(x-1)(x+3)0,解得-3x1.所以不等式的解集为x|-3x1.(2)当a为常数时,由题意,得原不等式为x+(1-a)·x
7、+(1+a)0,不等式对应的方程的两根为x1=-a-1,x2=a-1.当a>0时,则-a-1<a-1,解得-a-1xa-1;当a=0时,不等式为x2+2x+1=(x+1)20,解得x=-1;当a<0时,则a-1<-a-1,解得a-1x-a-1.综上可得,当a>0时,不等式的解集为x|-a-1xa-1;当a=0时,不等式的解集为-1;当a<0时,不等式的解集为x|a-1x-a-1.22.解析：（1）关于的不等式的解集为，即，为方程的两解，所以解得 .5分（2）对任意的，恒成立，即对任意的 恒成立，即恒成立，当时，不等式恒成立，此时.7分当时，因为，所以，所以.10分当且仅当时，即，即时取等号，所以，综上 .12分