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1、 第 一 页 共 六 页 试卷答案 1.【答案】B 【解析】1,2A=，| 12Bxx= ，AB= 1，故选：B. 2.【答案】D 【解析】全称命题的否定是特称命题，因此命题“2,0 xxx +N”的否定是2,0 xxx +N，因此命题“2,0 xxx +N”的否定是：2,0 xxx +N，故选：D. 3.【答案】A 【解析】( 1)1f =，( ( 1)(1)1 34f ff= +=，故选：A. 4.【答案】B 【解析】根据不等式的性质，可知若ab，则33ab，故选：B. 5.【答案】B 【解析】| 1x 1x 或1x ，因此p是q的必要不充分条件，故选：B. 6.【答案】B 【解析】1|y
2、x x= +221,01,0 xxxx +=，故可根据解析式画出函数图象，如选项 B 所示，故选：B. 7.【答案】C 【解析】0 x 时( )0f x 即为230 xx，解得03x，又( )f x是奇函数，图象关于原点对称，所以0 x 时( )0f x 的解是3x ，故选：C. 8.【答案】B 【解析】由222 222 2mnmnm n+=，所以有222 2mnm n+，即22 2m nm n+，得24m n+，所以2mn+，当且仅当1mn=时等号成立.所以21 22 1 27m nmn+ + +=.故选：B. 9.【答案】ACD 【解析】A 中x不一定大于 0，故错误；C 中0a =时不等
3、式显然恒成立，故错误；D 中0c 时结论错误.故选：ACD. 10.【答案】BD 【解析】化简得,1,)AB=+R，可知BA,所以AB,ABB=,故选：BD. 11.【答案】BC 【解析】( )f x的图象可由| 21|xy =通过上下平移得到，作出| 21|xy =的图象如下图： 第 二 页 共 六 页 可知下移小于 1 个单位则( )f x图象与x轴有两个交点，所以 A 错误; 下移超过 1 个单位，则只有一个交点，故 B 正确; 若上移则没有交点，所以 C 正确; 只有一个交点时，显然可以不平移，或者下移超过 1 个单位，故 D 错误. 故选：BC. 12.【答案】ABC 【解析】令0
4、xy=得(0)(0)(0)fff+=，即得(0)0f=，A 正确； 在定义域范围内令yx= 得( )()(0)0f xfxf+=，即得( )f x是奇函数，B 正确； 令1xx=，2yx= ，且12xx，所以12( )()f xf x=121212()()()1xxf xfxfx x+=，又120 xx且111x ，211x ，所以122112(1)()(1)(1)0 x xxxxx=+，即1212101xxx x ，所以12( )0(f xf x，所以( )f x是单调减函数，C 正确.故选：ABC. 13.【答案】52 【解析】1204( 31)9+=1293511422+ =+ =. 1
5、4.【答案】53 【解析】 由函数为幂函数知1m =， 又代入点得(2 2)2,=即31222=， 解得23=， 所以函数为23yx=，所以251.33m+= += 15.【答案】1 470.15 【解析】依题意可知，四天后的价格为221500 (1 10%)(1 10%)1 470.15+= . 16.【答案】1( ,)6+ 【解析】由条件可知52, 2x时( )0f x 恒成立，即220 xkx+恒成立，化简为2kxx恒成立.因为函数2yxx=在52, 2x上为减函数，所以max2()1xx= ，可得1k .又二次函数 第 三 页 共 六 页 2( )2f xxkx=+的 对 称 轴 为1
6、22kx = ， 所 以( )f x在52, 2上 单 调 递 增 ， 所 以minmax5517( )(2)22,( )( )224f xfkf xfk=+=+，要使以123( ), (), ()f xf xf x为长度的线段能围成三角形，只需三个值中两较小值的和大于最大值，即5172(22 )24kk+，解得1.6k 17.【答案】 （1） |15UAx xx= 或； （2）50,4. 【解析】 （1）依题意化简得 | 15Axx= ， .3 分 又全集U = R,所以 |15UAx xx= 或. .5 分 （2）因为 |4 ,0Bx axa a=，BA， 所以145aa 且， .8 分
7、解得514a ， 又0a ，所以a的取值范围是50,4. .10 分 18.【答案】 （1）(, 23,) +； （2）4,53. 【解析】 （1）因为( )f x在(,a 上递减，在,)a+上递增，.2 分 所以( )f x要在 3,2单调需满足32aa 或， .5 分 解得a的取值范围是(, 23,) +. .6 分 （2）由( )f x是偶函数得0a =，所以2( )4f xx=+， .8 分 所以2( )(1)4 4,6g xxx=+ ， .9 分 所以( )g x在 4, 1上递减，在( 1,6上递增， .10 分 又( 1)4(6)53, ( 4)13ggg=， 所以( )g x值
8、域是4,53. .12 分 19.【答案】证明见解析 【解析】 （1）222(1)abab+22(21)(21)aabb=+22(1)(1)0ab=+，.4 分 当且仅当1ab=时等号成立， .5 分 所以222(1)abab+，当且仅当1ab=时等号成立. .6 分 （2）由条件有(1)4ab+=，且0,10ab+ ， .7 分 又14114114(1)()(5)14141baabababab+=+=+ 第 四 页 共 六 页 114(52)41baab+19(54)44=+=， .10 分 当且仅当141baab+=+，即12ba+ =时等号成立， 此时由3ab+=得45,33ab=， .
9、12 分 即证. 20.【答案】 （1）( )f x在1 ,)2+单调递增，证明见解析； （2）12 . 【解析】 （1）1m =时，21( )2xxf x +=，( )f x在1 ,)2+单调递增. .2 分 证明如下： 记21uxx= +，任取1212xx， 则22121122(1)(1)uuxxxx=+1212()(1)xxxx=+，.4 分 因为1212xx，所以12120,10 xxxx+ ， 所以1212()(1)0 xxxx+，即有120uu，所以12uu，所以1222uu， 即12( )()f xf x，所以( )f x在1 ,)2+上单调递增. .6 分 （2）( )f x的
10、值域是 2,)+，即21-12222mxx+=， 所以2112mxx+ 且取到最小值12，所以有2min1(1)2mxx+=，.8 分 0m =时，不符合要求； 0m 时，则有0m 且41142mm=，解得12m =，.11 分 综上可知：12m =，即m的取值范围是1 2. .12 分 21.【答案】 （1）生产 20 万箱时，平均每万箱成本最低，为 56 万元； （2）130. 【解析】 （1）设生产x万箱时平均每万箱的成本为 W， 则218048805485xxxWxx+=+， .3 分 因为0 x ，所以80802855xxxx+=， 当且仅当805xx=，即20 x =时等号成立.
11、5 分 所以min84856W=+=，当20 x =时取到最小值， 第 五 页 共 六 页 即生产 20 万箱时平均每万箱成本最低，最低成本为 56 万元. .6 分 （2）设生产x万箱时所获利润为( )h x， 则21( )100(4880)5h xxxx=+，即21( )5280 (0)5h xxxx= +， .9 分 即21( )(130)33005h xx= +， 所以min( )(130)3 300h xh= ，.11 分 所以生产 130 万箱时，所获利润最大为 3 300 万元. .12 分 22. 【答案】（1）( 5,2)(3,)+； （2） 当162a时，( )minF x
12、=2 a； 当162a时，( )minF x=8822 a+. 【解析】 （1）由条件可知函数( )fx在R上单调递减，且是奇函数, .1 分 所以(0)0f=，则不等式即为211(2)(0)2xffx+， 因为( )fx在R上单调递减， .2 分 所以不等式等价为211202xx+，即221502xxx+， 即为2215020 xxx+或2215020 xxx+， 解得52x 或3x , .4 分 所以不等式的解集为( 5,2)(3,)+. .5 分 （2）由（1）得( )4f xx= ，函数( )()44( )22xxaF xg f x=+， 令42xt=，在(,2上82t，设函数( )a
13、G ttt= +， .6 分 当0a 时，( )aG ttt= +在82 ,)+上递增， 所以8min( )(2 )G tG=8822 a+， 所以函数( )( )()F xg f x=在(,2上的最小值为8822 a+； .8 分 当162a时，( )2aG xtat= +， 所以函数( )( )()F xg f x=在(,2上最小值为2 a； 当1602a时，( )aG xtt= +在82 ,)+上递增， 第 六 页 共 六 页 所以8min( )(2 )G tG=8822 a+， 所以函数( )( )()F xg f x=在(,2上的最小值为8822 a+. .11 分 综上，当162a时，函数( )F x在(,2上最小值为2 a， 当162a时，函数( )F x在(,2上的最小值为8822 a+. .12 分