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1、南州中学高 20192019 届高二下第三学月考试 理科数学试题 本卷分第 卷(选择题、填空题)和第 卷解答题两部分，满分 150 分.考试用时间 120分 钟. 注意事项： 1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上； 2第 I卷每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。答在第 卷上不 得分； 3考试结束，考生只需将第 卷（含答卷）交回。 一、选择题：（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个备选项中，只 有一个是符合题目要求的） . 若集合 M x | x2 1， 1 N x | y ，则 M N =（ ）
2、 x A N B M C Dx |0 x 1 2. 命题 p : m R, 方程 x2 mx 1 0有实根，则 p 是：（ ） A m R, 方程 x2 mx 1 0无实根 Bm R, 方程 x2 mx 1 0无实根 C不存在实数 m ，使方程 x2 mx 1 0无实根 D至多有一个实数 m ，使方程 x2 mx 1 0有实根 3. 等差数列 中，如果 1 4 7 39 ， ，则数列 前 9 项的和为 a 3 6 9 27 a a a a a a a n n （ ） A297 B144 C99 D66 4. 下列各式中，最小值等于 2 的是（ ） x y 1 A B x 4 2 y x x 4
3、 2 1 C D tan 2x 2 x tan - 6. 已知 分别是椭圆的 F F 1, 2 左，右焦点，现以 为 F 2 圆心作一个圆恰好经过 椭圆中心并且交椭圆于 点 M , N ，若过 F 的直线 MF 是圆 F 的切线，则椭圆的离心率为（ ） 1 1 2 3 A B 2 3 C 2 2 2 D 3 1 7. 某程序框图如图 1 所示，若该程序运行后输 9 出的值是 ,则（ ） 5 A a 6 B. a 5 C. a 4 D. a 7 8. 数列 共有 12项，其中 ， ， a a1 0 a5 2 n a ak1 ak 1,k 1,2,3 ,11 12 5 ，且 ，则 满足这种条件的不
4、同数列的个数为（ ） A B. 168 84 C. D. 76 152 2 cos10 9. （ ） tan 20 sin 70 A. 1 B. 3 1 2 C. 3 D. 3 2 10.定义域为 R 的偶函数 f (x) 满足对 x R ，有 f (x 2) f (x) f (1)，且当 x2,3 时， f (x) 2x2 12x 18，若函数 y f (x) loga (| x | 1)在 (0,) 上至少有三个零点， 则 a 的取值范围是 （ ） 2 6 5 3 A (0, ) B (0, ) C (0, ) D (0, ) 2 6 5 3 - 2 - 二填空题：本大题共 6 小题，考生
5、作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在答题 卡相应位置上 1 i 11. 设复数 ，其中 ，则 _ x yi x, yR x y 2 i a 12. 若 (x )6 展开式的常数项是 60，则常数 a 的值为 x 2 13. 如图 2，棱形 ABCD 的边长为 2， A 60 ,M为 DC 的中点，若 N 为菱形内任意一点（含 边界），则 AM AN 的最大值为 C P D E O B A 图 3 图 2 考生注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如图3， PC 是圆O 的切线，切点为C ，直线 PA 与圆O 交于 A
6、， B 两点， APC 的 平 分 线 分 别 交 弦 CA ， CB 于 D ， E 两 点 ， 已 知 PC 3， PB 2 ， 则 PE 的 值 PD 为 x t x 2 cos 2 1 15. 已知直线 与圆 相交于 AB，则以 AB 为 (t R) ( 0, 2 y 4 2t y 2 sin 直径的圆的面积为 16.设 f(x)2|x|x3|，若关于 x 的不等式 f(x)|2t3|0 有解，则参数 t 的取值范 围为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 13分） 2 设 f x a x ， 其 中 ， 曲 线 在 点
7、 处 的 切 线 与 直 线 ( ) ln a R y f (x) （1，f (1) x x y 3 0垂直 . （ ）确定 a 的值； （ ）求函数 f (x) 的单调区间与极值. - 3 - 18.（本小题满分 13分） 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号 码分别为 1，2，3，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两 个连号的为三等奖，奖金 30 元；三球号码都连号为二等奖，奖金 60元；三球号码分别为 1， 5，10 为一等奖，奖金 240元；其余情况无奖金。 （ ）求员工甲抽奖一次所得奖金 的分布列与期望； （ ）员工乙
8、幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数 的方差是多少？ 19（本小题满分 13分） 如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱 SA底面 ABCD， 过 A 作 AE 垂直 SB交 SB 于 E 点，作 AH垂直 SD 交 SD于 H 点，平面 AEH 交 SC 于 K 点，且 AB=1，SA=2 （ ）证明 E、H 在以 AK 为直径的圆上，且当点 P 是 SA上任一点时，试求 PB PH 的最 小值； （ ）求平面 AEKH与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦 值 20. （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c, 已知 3 2 sin 2A sinC cos B sin BcosC （ ）求sin A 的值； 2 3 若a 1, cos B cosC , 求边c 的值 （ ） 3 - 4 -