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1、人教版五年级（上册）数学知识点汇总第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义 求几个相同加数的和的简便运算。如： 1.5 3 表示 1.5 的 3 倍是多少或3 个 1.5 是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。2、小数乘小数：意义 就是求这个数的几分之几是多少。如： 1.5 0.8（整数部分是0）就是求 1.5 的十分之八是多少。1.5 1.8（整数部分不是0）就是求1.5 的 1.8 倍是多少。计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：
2、计算结果中，小数部分末尾的0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0 占位。3、规律：一个数（0 除外）乘大于1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1 的数，积比原来的数小。4、求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法。5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律和性质：加法：加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)乘法：乘法交换律：a bb a 乘法结合律：(a b) ca (b c)乘法分配律： (ab) ca cb c 或 a cb c(ab) c（b=1 时，省略b）
3、变式：(ab) ca c b c 或 a cb c(ab) c减法：减法性质： abca(bc) 除法：除法性质： a b ca (b c)第二单元位置8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。第三单元小数除法9、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.6 0.3 表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。10、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对
4、齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0 再除。11、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“ 除数是整数的小数除法” 的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0 补足。12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“ 四舍五入 ” 法保留一定的小数位数，求出商的近似数。13、除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。14、循环小数：一个数的小数部分
5、，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环 节 ： 一 个 循 环 小 数 的 小 数 部 分 ， 依 次 不 断重 复 出 现 的 数 字 。 如6.3232 的循环节是32.简写作 6.32。15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。小数分为有限小数和无限小数。第四单元可能性16、事件发生有三种情况：可能发生、不可能发生、一定发生。17、 可能发生的事件， 可能性大小。 把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。第五单元简易方程18、在含有字母的式子里，字母
6、中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。19、a a 可以写作a a 或 a，a 读作 a 的平方， 2a 表示 a+a。特别地， 1a=a，这里的 “1“我们不写。20、方程：含有未知数的等式称为方程（方程必须满足的条件：必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。21、解方程原理：天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（ 0 除外），等式依然成立。22、10 个数量关系式：加法：和加数加数一个加数和另一个加数减法：差被减数减数被减数差减数减数被减数差乘法：积因数 因数一
7、个因数积 另一个因数除法：商被除数 除数被除数商 除数除数被除数 商23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。24、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程。第六单元多边形的面积26、公式：多边形面积公式面积公式的变式正方形正方形的面积边长 边长S正a a 已知：正方形的面积，求边长。长方形长方形的面积长 宽S 长a b 已知：长方形的面积和长，求宽。平行四边形平行四边形的面积底 高S 平a h 已知：平行四边形的面积和底，求高。hS 平 a 三角形三角形的面积底 高 2 S三a h 2 已知：三角形的面积和底，求高。hS三 2 a 梯形梯形形的面积（上底下底）高 2S 梯（ ab）X2
8、已知： 梯形的面积与上下底之和， 求高。高面积 2 （上底下底）上底面积 2 高下底组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。当组合图形是凹陷的， 用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。27、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长 宽，所以平行四边形面积=底 高。28、三角形面积公式推导：旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面
9、积等于三角形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底 高，所以三角形面积=底 高 2。29、梯形面积公式推导：旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2 倍，因为平行四边形面积=底 高，所以梯形面积=(上底 +下底) 高 2。30、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。31、等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍。32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。33、组合图形面积计算：必须转化成已学的简单图形。当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积
10、相加计算。当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。第七单元植树问题34、不封闭栽树问题：（1）一条路的一边两端都栽树=路长 间隔 +1；已知间隔数，树的棵树，求路长。路长=间隔数 （树的棵树 -1）（2）一条路的两边两端都栽树=（路长 间隔 +1） 2（3）一条路的一边两端不栽树=路长 间隔 -1（4）一条路的两边两端不栽树=（路长 间隔 -1） 2（5）锯木头时间问题：锯一段木头时间=总时间 （段数 -1）35、封闭图形四周栽树问题：栽树棵树 =周长 间隔36、鸡兔同笼问题：(龟鹤问题、大船小船问题）（1）算术假设法1：假设几只
11、都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数。鸡的只数：（总头数 4-总脚数） （4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）兔的只数：总头数-鸡的只数算术假设法2：假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数。兔子的只数：（总脚数-总头数 2） （4-2 即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）鸡的只数：总头数-兔子的只数（2）方程法：设兔子有x 只，则兔子脚有2x 只。那么鸡有（总头数-x)只。根据 “ 兔子脚 +鸡脚 =总脚数 ” 列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。即： 4x+2（总头数 -x）=总脚数36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能
12、看到三个面。（习惯上我们从左面、正面、上面看 ，把这三种视图统称三视图）37、图形的运动：轴对称图形。（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。圆有无数条 对称轴。 正方形 有 4 条对称轴。 等边三角形 有3 条对称轴。长方形 有 2 条对称轴。等腰三角形和等腰梯形有1 条对称轴。（2）轴对称图形的特点：? 沿对称轴对折，两边完全重合。?每一组对应点到对称轴距离度相等。对应点之间的连线与对称轴互相垂直。（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。38、数字编码：（1）数不仅可以用来表示数量和顺序 ，还可以用来编码 。（2）邮政编码由6 位数字组成，前2 位表示 省；前 3 位表示 邮区， 前 4位表示 县市，最后2 位表示 投递局 （大地基乡投递局）。（3）身份证18 位：第 7 至 14 位表示出生年月日；倒数第二位的数字表示性别， 单数 -男，双数 -女。（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。