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1、4.3.1 空间直角坐标系学案一.学习目标：通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置.二.重点、难点：重点：难点：三.知识要点：1 .空间直角坐标系：从空间某一个定点 O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 Ox、 Oy Oz,这样的坐标系叫做空间直角坐标系 O-xyz ,点。叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫 做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.2 .右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐
2、标系3 .空间直角坐标系中的坐标：对于空间任一点M作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z,则把有序实数组(x, y, z)叫做M点在此空间 直角坐标系中的坐标，记作 M(x, y, z),其中x叫做点M的横坐标，y 叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标.4 .在xOy平面上的点的竖坐标都是零，在yOz平面上的点的横坐标都是零，在zOx平面上的点的纵坐标都是零；在Ox轴上的点的纵坐标、 竖坐标都是零，在Oy轴上的点的横坐标、竖坐标都是零，在 Oz轴上的点的横坐标、纵坐标都是零四.自主探究：(一)例题精讲：【例1】在空间直角坐标系中，作出点M(
3、6, 2, 4).解：点M的位置可按如下步骤作出：先在x轴上作出横坐标是 6的点Mi ,再将Mi沿与y轴平行的方向 向左移动2个单位得到点M2,然后将M2沿与z轴平行的方向向上移 动4个单位即得点M.M点的位置如图所示.【例 2】在长方体 ABCD ABiCiDi 中，AB=12, AD=8, AAi=5,试 建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标解：以A为原点，射线 AB AR AA分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则 A(0,0,0) 、 B(12,0,0) 、 C(12,8,0)、D(0,8,0)、A(0,0,5) 、Bi(12,0,5) 、Ci (12,8,5)
4、、D (0,8,5).【例3】已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标 分析：先由条件求出正四棱锥的高，再根据正四，棱锥的对称性，建立适当的空间直角坐标系.解：【正四棱锥P-ABCD的底面边长为4,侧棱长为10,，正四棱锥的高为 2.23.以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AR BC所在的直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥各顶点的坐标分别为A(2,-2,0)、B(2,2,0)、C(-2,2,0)、D(-2,-2,0)、P(0,0, 2&3).点评：在求解此类问题时，关键是能根据已知图形，建立适当的空间直角坐标
5、系，从而便于计算所需确定的点的坐标.【例4】在空间直角坐标系中，求出经过A(2,3 , 1)且平行于坐标平面 yOz的平面口的方程.分析：求与坐标平面 yOz平行的平面的方程，即寻找此平面内任一点所要满足的条件， 可利用与坐标平面 yOz平行的平面内的点的特点来求解.解：二坐标平面yOzx轴，而平面口与坐标平面yOz平行，平面3也与x轴垂直，平面a内的所有点在x轴上的射影都是同一点，即平面 a与x轴的交点，平面a内的所有点的横坐标都相等。,平面a过点A（2,3,1）,，平面a内的所有点的横坐标都是 2, ，平面a的方程为x=2.点评：对于空间直角坐标系中的问题，可先回忆与平面直角坐标系中类似问
6、题的求解方法，再用类比方法求解空间直角坐标系中的问题。本题类似于平面直角坐标系中，求过某一定点且与x轴（或y轴）平行的直线的方程.五.目标检测（一）基础达标1 .点A（2,0,3）在空间直角坐标系的位置是（）.A. y 轴上 B. . xOy平面上 C. xOz平面上 D. yOz平面上2 .在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标一定是 （0,b,c）;在yOz平面上的点的坐标一定可写成（0,b,c）;在z轴上的点的坐标可记作（0,0, c）;在xOz平面上的点的坐标是（a,0,c）.其中正确说法的序号依次是（）A. B. C. D. 3 .结晶体的基本单位称为晶胞， 如图是食盐晶
7、胞的示意图.其中实点代表 钠原子，黑点代表氯原子.建立空间直角坐标系 O-xyz后，图中最上层中间的 钠原子所在位置的坐标是（）.11_111A . (1,-,1) B . (0,0,1) C . (1,1,1) D . (1,与2 222 2(,0,0)、(-1,2,0)(-1,2,0)、(-1,2,0)4 .点A(,2,1)在x轴上的射影和在xOy平面上的射影点分别为(A.(-1,0,1)、(-1,2,0)B.C.(-1,0,0)、(,0,0)D.5 .点 M(a,b,0), N(0,a,b),P(a,0,b)分别在面()A. xOy, yOz, xOz B. yOz,xOy, xOz 上
8、 C. xOz, yOz, xOy 上 D.xOy, xOz, yOz 上6 .点P（1,3,5）关于原点对称的点的坐标是.7 .连接平面上两点P（x,y3 P2（x2,y2）的线段PP2的中点M的坐标为（江区，工）, 22那么，已知空间中两点 P（x1,y1,z1） P2（x2,y2,z2）,线段PP2的中点M的坐标为.（二）能力提高8 .如图，点 A（0,0, a）,在四面体 ABC邛，ABL平面 BCDBC=CDBCD=90，/ADB=30 ,E、F分别是AG AD的中点.求D、C、E、F这四点的坐标.二9 .在空间直角坐标系中，给定点M（1,二,3）,求它关于坐标平面、坐标轴和原点的对称点的坐标.（三）探究创新10 .在空间直角坐标系中，求出经过 B（2,3,0）且垂直于坐标平面 xOy的直线方程