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1、 全等三角形 教学目标 1 知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2 知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边. 教学重点 全等三角形的性质. 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角. 教学过程 I 提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 这两个三角形是完全重合的. 2 学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸 样与三角板形状、大小完全一样. 3.获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边
2、， 以及有关的数学符号. 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形. 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、 大小相同. 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 请同学们类推 得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课 本中全等”符号表示的要求. u导入新课 将厶 ABC 沿直线 BC 平移得 DEF ;将厶 ABC 沿 BC 翻折 180 得到 DBC ;将 ABC 旋转 180 得厶 AED . 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出： ABC DEF,A ABC DBC , ABC AED . （注意强调书
3、写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， ？但形状、大小都没有 改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求 全等的一种策略. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 例 1如图， OCA OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，？说出这两个三角 形中相等的边和角. B 丙 问题： OCA OBD，说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以 使两三角
4、形重合？ 将厶 OCA 翻折可以使 OCA 与厶 OBD 重合.因为 C 和 B、A 和 D 是对应顶点, ?所以 C 和 B 重合，A 和 D 重合. / C=Z B;Z A= / D; Z AOC= / DOB . AC=DB ; OA=OD ; OC=OB . 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的 方法. 例 2如图，已知 ABE ACD，/ ADE= / AED，/ B= / C, ?指出其他的对 应边和对应角. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将 ABE 和厶 ACD 从复 杂的图形中分离出来. 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对
5、应元素， ？然后再依据已知的对应 元素找出其余的对应元素常用方法有： (1) 全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边. (2) 全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角. 解：对应角为/ BAE 和/CAD . 对应边为 AB 与 AC、AE 与 AD、BE 与 CD . 例 3已知如图厶 ABC ADE，试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成) 借鉴例 2 的方法，可以发现/ A= / A，?在两个三角形中/ A 的对边分别是 BC 和 DE，所以 BC 和 DE 是一组对应边.而 AB 与 AE 显然不重合，所以 AB?与 AD 是一组对应边，剩
6、下的 AC 与 AE 自然是一组对应边了 .再根据对应边所对 的角是对应角可得/ B与/ D 是对应角，/ ACB 与/ AED 是对应角.所以说对 应边为 AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE.对应角为/ A 与/ A、/ B 与/ D、 / ACB 与/AED . 做法二： 沿 A与 BC、DE交点 0的连线将厶 ABC?翻折 180 后,它正好和厶 ADE 重合.这时就可找到对应边为：AB 与 AD、AC 与 AE、BC 与 DE .对应角为/ A 与/ A、/ B 与/D、/ ACB 与/AED . 川.课堂练习 课本练习 1. W.课时小结 通过本节课学习，我们了解了全等的
7、概念，发现了全等三角形的性质， ?并 且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是大家要重点掌握的. 找对应元素的常用方法有两种： （一）从运动角度看 1. 翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素. 2. 旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应 3. 平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素. （二）根据位置元素来推理 1. 全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边. 2. 全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角. V.作业 课本习题 11.1 1、2、3 板书设计 1. 1 全等三角形 一、 概念 二、 全等三角形的性质 三、 性质应用 例 1：（运动角度看问题） 例 2：（根据位置来推理） 例 3：（根据位置和运动角度两种办法来推理） 四、 小结：找对应元素的方法 运动法：翻折、旋转、平移.位置法：对应角 对应边，对应边对应角.