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1、13.3.2等边三角形 第1课时 等边三角形的性质和判定 教学目的 1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。 2. 熟识等边三角形的性质及判定. 2通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。 教学重点：等腰三角形的性质及其应用。 教学难点： 简洁的逻辑推理。 教学过程 一、 复习巩固 1 叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的 ？ 等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角” 。把等腰三角形对折，折叠两 部分是互相重合的，即与重合，点 B 与点 C 重合，线段与也重合，所以/ B=Z Co 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，
2、 简称“三线合一”。 由于为等腰三角形的对称轴，所以= ，为底边上的中线/，为顶角平分线/ =90。，又为底边上的高，因此“三线合一” 。 2若等腰三角形的两边长为 3 和 4，则其周长为多少？ 二、 新课 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。 我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 等边三角形具有什么性质呢 ？ 1 请同学们画一个等边三角形， 用量角器量出各个内角的度数， 并提出猜 ; 想0 2 你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的 ？ 等边三角形是特殊的等腰三角形， 由等腰三角形等边对等角的性质得到/ A =Z B= C,又由/ A
3、+ Z B + Z C= 180,从而推出/ A = Z B = Z C= 60。 f 3 .上面的条件和结论如何叙述 ? 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60 o 耳 X 等边三角形是轴对称图形吗 ？如果是，有几条对称轴？ 等边三角形也称为正三角形。 例 1.在中，=,D 是边上的中点，/ B = 30,求/ 1 和/的度数。 分析：由=,D 为的中点，可知为 底边上的中线，由“三线合一”可知是的顶角 平分线，底边上的高，从而/= 90,/ 1 = /，由于/ C = Z B = 30,/可求，所以/ 1 可求。 问题 1:本题若将 D 是边上的中点这一条件改为为等腰三角形顶角平分线或底边上的高 线，其它条件不变，计算的结果是否一样 ？ 问题 2:求/ 1 是否还有其它方法？ 三、练习巩固 1. 判断下列命题，对的打“/ ，错的打“X”。 a等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合 ( ) b 有一个角是 60的等腰三角形，其它两个内角也为 60 ( ) 2. 如图 ，在中，已知=，为/的平分线，且/ 2= 25，求/和/ B 的度数。 四、小结 由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为 60。“三线合一”性质 在实际应用中，只要推出其中一个结论成立， 其他两个结论一样成立， 所以关键是寻找其中 一个结论成立的条件。 五、作业: