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1、 1332 等边三角形（第 1 课时） 【学习目标】 1. 掌握等边三角形的性质和判定方法. 2. 利用等边三角形的性质和判定解决问题 . 【重点难点】 重点：等边三角形的性质和判定 难点：等边三角形的性质和判定的应用 . 【学习过程】 一、 知识回顾： 1、 什么是等腰三角形？ 2、 等腰三角形有什么性质？ 3、 当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？ 三条边相等的三角形叫做 _ 三角形 二、 合作探究： 【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看 1、等边三角形的内角都相等吗 ？为什么？ / A
2、B=AC=BC （ 在同一个三角形中等边对等角 ） 结论：等边三角形的内角都 _ ，并且每一个内角都等于 2、等边三角形有“三线合一”的性质吗 ？为什么？ 结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都 3、等边三角形是轴对称图形吗 ？有几条对称轴？ 画出等边厶ABC的所有对称轴： 结论：等边三角形是轴对称图形；有 _ 条对称轴。 探究等边三角形的判定方法： 从以下几个角度来探究： 边：三边相等的三角形是 _ 三角形；（定义法） 猜想： 1、 角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？ 2、 角和边：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 验证： 1、 三个内角都相等的三角形是等边三角形
3、 / / A=Z B=Z C _ （ _ 在同一个三角形中等角对等边 ） ABC是等边三角形 2、 有一个内角是 60的等腰三角形是等边三角形。 B C A B 三、例题探究： 例1.已知：如图， ABC是等边三角形， DE/ BC,交AB AC于D E. 求证： ADE是等边三角形. 四、尝试应用 1、 _ 已知 ABC中，/ A=Z B=60, AB=3cm ;则厶 ABC的周长 _ 2、 ABC是等腰三角形，周长为 15cm且/ A=60,贝U BC= . 3、 如图，P、Q是 ABC的边BC上的两点，并且 BP=PQ=AP=AQ=Q（求/ BAC的大小. 五、补偿提高 4、如图，等边三
4、角形 ABC中，AD是/ BAC的平分线， / BDE=60，求证： BE=AE. 当顶角为60时，两个底角各为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形; 当底角为60时，顶角为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形; 【学后反思】参考答案： 例 1.1.证明：ABC是等边三角形（已知）， A= ZB= zC DE BC, ADE= zB, zAED= zC. A= ZADE= zAED . ADE 是等边三角形 尝试应用： 1.9；2.5； 3. 解： AP=AQ=PQ APQ是等边三角形. 又 AP=PB， Z PAE=Z PBA. 又/ Z APQ=Z PBA+Z PAB, Z PAE=30 同理 Z QAC30 Z CAB=30 +60 +30 =120 补偿提高： 4、证明： ABC 是等边三角形 ZBAC = ZB=ZC=60 ZBED = 180 ZB ZBDE = 60 ZB= ZBDE= ZBED = 60 BDE 是等边三角形 BE=DE=BD / AD是/BAC的平分线 ZBAD= 30 , AD是等边 ABC的高 ZADB=90 ZADE= ZADB -ZBDE = 90 - 60 30 即：zEAD= /EDA =30 ZBAD= /ADE =30 ADE 是等腰三角形 DE=AE BE=AE