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1、16 . 2 二次根式的乘除 第1课时二次根式的乘法 1 掌握二次根式乘法法则和积的 算术平方根的性质；(重点) 2 会用积的算术平方根的性质对 二次根式进行化简.(难点) ( ) A. x- 1 C. K x 0, 得1 w xw 2.故选C. 方法总结：运用二次根式的乘法 一、情境导入 计算： (1) 4X 25与.4X25; (2) 16X 9与16X9. 思考： 对于2X 3与 2X 3呢？ 从计算的结果我们发现 2X 3 =.2X 3,这是什么道理呢？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘法 类型一】二次根式的乘法法则 成立的条件 法则：a b= ab(a 0, b0), 必须注意被
2、开方数均是非负数这一条 件. 【类型二】二次根式的乘法运算 计算: 解析：有理式的乘法运算律及乘 法公式对二次根式同样适用，计算时 注意最后结果要化为最简形式. 解：(1) .3X .5= .3X 5= .15; .(x+ 1)( 2-x)成立的条件是 4.18ab (1) 3X 5; (2) 64= 16 18 27X 3= 18 81 = 18X 9= 162; (2) 362 + 482 = (12X 3) 2+( 12X 4) 2 = 122 X( 32 + 42) = 122 X 52 = 12X 5= 60; (3) x3 + 6x2y + 9xy2 = 3b. 方法总结：在运算过
3、程中要注意 根号前的因数是带分数时，必须化成 假分数，如果被开方数有能开得尽方 的因数或因式，可先将二次根式化简 后再相乘. 探究点二：积的算术平方根的性 质 (36)X 16X( 9); (2) 362 + 482; (3) x3+ 6x2y + 9xy2. 解析：主要运用公式,ab = a 一 b(a 0, b 0)和.a2= a(a 0) 对二次根式进行化简. 解：(1) . ( 36)X 16X( 9) =36X 16X 9 = .62X42X 32 = 62 x (x + 3y) 2 = (x + 3y) 2 x = |x + 3y| x. 方法总结：利用积的算术平方根 的性质可以对
4、二次根式进行化简. 探究点三：二次根式乘法的综合 应用 .588 n cm,宽为.48 n cm的矩形木相 框，还想做一个与它面积相等的圆形 木相框，请你帮他计算一下这个圆的 半径(结果保留根号). 解析：根据矩形的面积公式、圆 的面积公式，构造等式进行计算. 解：设圆的半径为rcm.因为矩形 木相框的面积为 588 n X甘48 n = 168n(cm)，所以 nr= 168 n， r = 2,42cm(r = 2,42舍去). 答：这个圆的半径是2 42cm. 方法总结：把实际问题转化为数 学问 6 27 X( 3 3 ) X 42X 32 = 6X 4X 3= 72; 3 2a -36 X 3b3 2a 6b 3b= 9b a 题，列出相应的式子进行计算，体现了转化思想. 三、板书设计 1. 二次根式的乘法法则： a b= ab(a 0, b0) 2. 积的算术平方根： ab= a b(a 0, b0) 在教学安排上， 体现由具体到抽 象的认识过程.对于二次根式的乘法 法则的推导，先利用几个二次根式的 具体计算，归纳出二次根式的乘法运 算法则.在具体计算时， 可以通过小 组合作交流，放手让学生去思考、讨 论，这样安排有助于学生缜密思考和 严谨表达，更有助于学生合作精神的 培养.