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1、2019-2020年湖北省武汉市虹桥中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .若曲线y =在点门（5J。）处的切线方程是P = t+8,则/（5）+/（5）二，（）A. 5B. 2C. 3D. 4参考答案：B2 .数列14）中，4 = 2,%=1,且数列是等差数列，则1等于（）_2_2A. 5 B. 2 c. 3 D. 5参考答案：B3 .某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元，从 第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万 元.设该设
2、备使用了 n （nGN*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成 本），则n等于（）A. 4B. 5C.6D. 7参考答案：B略4.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球C.至少有一个黑球与至少有一个红球D.恰有一个黑球与恰有两个黑球参考答案：32f+ 15.若0,占0,旦函数/（）=4。一一如在*=：1处有极值，则.石的最小值 为（）4432A 9 B. 3 c. 2 D. 3参考答案：C试题分析：因为函数，（=4炉一次在工=1处有极值，所以f （l） = 12x-2a-2& = 0 即+b=6
3、,则4 114L1a 4 久、5 + 43a4ba b 6ab6ba 62（当旦仅当 Ba 旦 a+5=6,即a = 26 = 4 时取，=）；故选 c.考点：1.函数的极值；2.基本不等式.6 .设全集 =（135；）* =。，|61）,4n= 1）,则以的值为（）A 3 B 9 C3 或 9D-3参考答案：C7 .曲线了二/一工+4上一点p处的切线的斜率为5 ,则点P的坐标 为（）A,（3, -10） B. （3, 10）C. （ 2, -8 ）D.（2,8 ）参考答案：B略8.正六棱锥P-ABCDEF , G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥PG4C体积之比 为（）A. 1 ： 1
4、B. 1 ： 2C. 2 ： 1D. 3 ： 2参考答案：c 略9 .算法的有穷性是指（）B.算法中每个操作步骤D.以上说法均不正确A.算法必须包含输出 都是可执行的C.算法的步骤必须有限参考答案：Cxl :f(x)= . .10 .已知函数P+ax, ,若f(f(0)=4a,则实数a等于()14A. 2B. 5C. 2D. 9参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11 .若了（二）=+ X恰有三个单调区间，则“的取值范围为参考答案：ab0）,根据题意建立关于a、b的方程组 解出a、b之值，即可得到椭圆的方程；（2）由题意得直线PA方程为y=kix - 2,与椭圆方程消去
5、y得到关于x的方程，解出A 点坐标含有心的式子，同理得到B点坐标含有k2的式子，利用直线的两点式方程列式并 结合k1k2=2化简整理，可证出AB方程当x=0时y=-6,由此可得直线AB必过定点Q （0, -6）.【解答】解：（1）椭圆的中心在原点，一个长轴的端点为P（0，-2）, 22，+七二 1设椭圆的方程为乙b （ab0）, - b2_V3可得a=2,且巳7=a-1,解之得b=l, 2 j2 二 i，椭圆的方程为：4；（2）由题意，可得直线PA方程为y=kix-2,与椭圆方程消去y,14122得（1 + 4% ）x2-k1X=0,解之得 x=0 或 乂=4+，14k4%4kl 2k 12
6、- 822-22-由 P 的坐标为（0，-2）,得 A （4+kl , k!?4+kl -2）,即（44kl , 4+kl ）4k22k22- 822同理可行B的坐标为(叶上 ,44 k2 ),2如 2(1-22结合题意k1?k2=2,化简得B (11 ,1+M)2k i 2 - 84kl厂1rx五4+ kJ4+kJ2(1 - kJ) 2kj2 - 8 2kl _ 4kl1+A 244-z 2l_+k24+k 2因此，直线AB的方程为1 +4,2kJ- 8 2(kJ+2) 我 1厂2 L7化简得 4+kl = kl ( 4+kl ),2kJ - 8 _ 8kL2+16 -6k J- 24 22
7、-2令x=0得 44kl kl = &Mi =-6,由此可得直线AB过定点定点Q (0, -6).【点评】本题给出椭圆满足的条件，求它的方程并证明直线经过定点.着重考查了椭圆的 标准方程与简单几何性质、直线的基本量与基本形式等知识，属于中档题.19.已知“是各项均为正数的等比数列，%=% =物.16( 1)求”的通项公式：(2)设%T吗.,求数列d的前项和.参考答案： % . (2) Sn=n【分析】本题首先可以根据数列14是等比数列将丐转化为丐寸，丐转化为再然后将其 带入% 二物，16中，并根据数列%;是各项均为正数以及4二2即可通过运算得出结 果：本题可以通过数列4的通项公式以及对数的相关
8、性质计算出数列九的通项公式， 再通过数列的通项公式得知数列%是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得 出结果。【详解】（1）因为数列4是各项均为正数的等比数列，/二四十16,4二2, 所以令数列4的公比为T%=囹2=2/，=.?二%，所以2/二啊+16,解得q二一2（舍去域4,所以数歹让是首项为2、公比为4的等比数列，, = 2x4=产二因为勾T/z、所以 =方-1, 二方+1, %一鼠=,所以数列依是首项为L公差为2的等差数列， =嚏内【点睛】本题考查数列的相关性质，主要考查等差数列以及等比数列的通项公式的求法， 考查等差数列求和公式的使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是简单题。#
9、+ F L0）苴20.椭圆C： 77一”）的左、右焦点分别是氐西，离心率为彳，过片且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接即，朋，过点P作斜率为k的直线 1，使得1与椭圆C有旦只有一个公共点，设直线咫，%的斜率分别为无，电,1 1b 若无垂,试证明他 的为定值，并求出这个定值.参考答案：A2 21+ y = 1（1）椭圆C的方程为：45分（2）定值为一8.21 .已知数列的前趋项和用满足用=2%-1,等差数列他）满足瓦=，为=7.求 数列1%）、的通项公式：参考答案:an = x2= 2n -1略（2）将该算法用流程图描述之.22 .给出如下算法：（1）指出其功能（用算式表示）， 参考答案：x2 + l（x-2）y = y 工（-2 x 2）si输入奸S2若X - 2,执行S3;否则，执行S3S3 丫*2十1S4输出尸S5执行31256若一2二X2,执行57;否则执行S1WS7 y = xS3输出尸S9执行512，S10 丫 =8人2S11输出尸S12结束。会