《4实际问题与一元一次方程二提高知识讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4实际问题与一元一次方程二提高知识讲解.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、倉乂噂2+网校弋一7“u让更多的孩子得到更好的教育ia nti ain.f n m让更多的孩子得到更好的教育地址：北京市西城区新德街 20号4层 ：010-82025511 ：010-82079687 第3页共4页实际问题与一元一次方程(提升)知识讲解撰稿：孙景艳审稿：赵炜【学习目标】(1) 进一步提升分析实际问题中数量关系的水平,能熟练找出相等关系并列出方程； 熟悉利润,存贷款,数字及方案设计问题的解题思路.【要点梳理】要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的根本思路为：问题 分析,方程 求解,解答.由此可得解决此类问抽象检验题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答.要点
2、诠释：(1) “审是指读懂题目,弄清题意,明确哪些是量,哪些是未知量,以及它们之间的 关系,寻找等量关系.(2) “设就是设未知数,一般求什么就设什么为X,但有时也可以间接设未知数.(3) “列就是列方程,即列代数式表示相等关系中的各个量,列出方程,同时注意方程两 边是同一类量,单位要统一.(4) “解就是解方程,求出未知数的值.(5) “检验就是指检验方程的解是否符合实际意义,当有不符合的解时,及时指出,舍去 即可.(6) “答就是写出答案,注意单位要写清楚.要点三、常见列方程解应用题的几种类型(续)1.禾U润问题进价(1) 利润率=利润100%(2) 标价=本钱(或进价)咎1+利润率)(3
3、) 实际售价=标价 打折率(4) 利润=售价本钱(或进价)=本钱X利润率注意：商品利润=售价一本钱中的右边为正时,是盈利；当右边为负时,就是亏损打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.2存贷款问题(1) 利息=本金X利率X期数(2) 本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金X禾率X期数=本金X1 +利率X期数)(3) 实得利息=利息-利息税(4) 利息税=利息X利息税率(5) 年利率=月利率X12112(6) 月利率=年利率X3. 数字问题各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如： 假设个两位数的个位数字为 a,十位数字为b,那么这个两位数可以表示为10b+a.4
4、. 方案问题选择设计方案的一般步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况.2用特殊值试探法选择方案,取小于或大于一元一次方程解的值,比拟两种方案的 优劣性后下结论.【典型例题】类型一、利润问题1.文星商店以每支4元的价格进100支钢笔,卖出时每支的标价 6元,当卖出一局部 钢笔后,剩余的打 9折出售,卖完时商店赢利188元,其中打9折的钢笔有几支？【答案与解析】解：设打折的钢笔有 x支,那么有：6 100- x +6 X90%x = 100 4+188解得x= 20答：打9折的钢笔有20支.【总结升华】 此题可以采用列表法分析问题：售价数量售出总价按标价出售6100-x6(
5、100-x)剩余的打折出售6X 90%x6 90%x此外此题还可以这样列方程：6-4 104 x+6 0.9-4x= 188,这是以利润作为相等关系来构建方程的,其结果一样.举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程二388413 思考与研究1】【变式】某种商品的标价为900元,为了适应市场竞争,店主打出广告：该商品九折出售,并返100元现金.这样他仍可获得10%勺利润率相对于进货价,问此商品的进货价是多少？用四舍五入法精确到个位【答案】解：设此商品的进货价为 x元,依题意,得：900 0.9 -100- x=10%c,5得：x=645二 x645.11答：此商品的进价约为 645元.类型二
6、、存贷款问题2某公司从银行贷款 20万元,用来生产某种产品, 该贷款的年利率为 15%不计 复利,每个产品本钱是 3.2元,售价是5元,应纳税款为销售款的 10% 如果每年生产10 万个,并把所得利润利润=售价-本钱-应纳税款 用来归还贷款,问几年后能一次性还清？ 【答案与解析】解：设x年后能一次性还清贷款,根据题意,得5-3. 2-5X 10% 10x = 20+20 15%x.解之,得x = 2.答：所以2年后能一次性还清贷款.【总结升华】解答此题利用了类比的数学方法,把贷款与存款相类比,贷款金额相当于存款本金,贷款的年利率相当于存款的年利率,每年产品的利润=售价一本钱一应纳税款,产品的总
7、利润等于本息和.倉乂噂2+同校弋一7“u让更多的孩子得到更好的教育举一反三：【高清课堂：实际问题与一元一次方程二388413贷款问题】【变式】小华父母为了准备她上大学时的16000元学费,在她上初一时参加教育储蓄,准备先存一局部,等她上大学时再贷一局部小华父母存的是六年期年利率为2.88%,上大学贷款的局部打算用 8年时间还清年贷款利息率为6.21%,贷款利息的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息与申请贷款所支出的利息相等,小华父母用了多少钱参加教育储蓄？还准备贷多少款？【答案】解：设小华父母用 x元参加教育储蓄,依题意,xx 2.88%X 6=16000- x X 6.21%x 8
8、X 50%,解得,x 9436元16000-9436=6564元.答：小华父母用 9436元参加教育储蓄,还准备贷6564元.类型三、数字问题3 .一个两位数,十位数字比个位数字的4倍多1,将这两个数字调换顺序所得的数比原数小63,求原数.【答案与解析】解：设这个两位数的个位数字为x,那么十位数字为4x+1 根据题意得：104x+1 +x = 10x+ 4x+1 +63,解得x = 2,4x+1 = 4X 2+1 = 9,故这个两位数为 92答： 这个两位数是92 【总结升华】 在数字问题中应注意：1求的是一个两位数,而不是两个数； 2 这类应用 题,一般设间接未知数, 切勿求出x就答；3两位
9、数的表示方法是10位上的数字乘以10, 把所得的结果和个位数字相加类型四、方案设计问题4 .某牛奶加工厂有鲜奶 9吨,假设在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元,制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元；制成奶片销售,每吨可获利润2000元,该工厂的生产水平是：如制成酸奶,每天可加工3吨；制成奶片每天可加工 1吨,受人员限制,两种加工方式不可同时进行,受气温条件限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此, 该厂某领导提出了两种可行方案：方案1:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶；方案2:将一局部制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多,为什么？【答
10、案与解析】解：1假设选择方案1,依题意,总利润=2000 元X 4+500 元 X 9-4=10500 元.2假设选择方案2.设将x吨鲜奶制成奶片,那么用9- x吨鲜奶制成酸奶销售,依题意得,-x = 4 ,13解得x =1.5 .当 x = 1.5 时,9 - x = 7.5 .总利润=2000 元X 1.5+1200 元 X 7.5=12000 元./ 1200010500 ,选择方案2较好.答：选择方案2获利最多,只要在四天内用7.5吨鲜奶加工成酸奶,用1.5吨的鲜奶加工成奶片.【总结升华】如果题目中的数量关系较复杂, 常借助列表,画线段图, 示意图等手段帮助我 们理顺题目中的数量关系,
11、列出方程例如此题方案2中,设将x吨鲜奶制成奶片,那么列表如下：每吨利润吨数工效天数酸奶12009 x39 x3奶片2000x1x1合计94从表中能一目了然条件之间的关系,从而,得到等量关系.举一反三：【变式1】商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每 台售价比A型冰箱高出10%但每日耗电量却为 0.55度现将A型冰箱打折出售(打一折后1的售价为原价的 丄),问商场将A型冰箱打几折,消费者买 A型冰箱10年的总费用与B型10冰箱10年的总费用相当(每年365天,每度电按0.40元计算).【答案】x解：设商场A型冰箱打x折,依题意,买 A型冰箱需2190X 元,10
12、年的电费是365X1010X 1X 0.4 元；买 B 型冰箱需 2190X (1+10%)元,10 年的电费是 365X 10X 0. 55X 0.4 元, 依题意,得：x2190 X +365 X 10X 1 X 0.4 = 2190X ( 1+10%) +365 X 10X 0. 55 X). 410解得：x = 8答：商场将A型冰箱打8折出售,消费者买 A型冰箱10年的总费用与B型冰箱10年的 总费用相当.【变式2】某市居民生活用电的根本价格为每度0.40元,假设每月用电量超过 a度,超出部分按根本电价的70%收费.(1) 某户五月份用电84度,共交电费30. 72元,求a；(2) 假
13、设该户六月份的电费平均每度0. 36元,求六月份共用电多少度 ？应交电费多少元？【答案】解：(1)根据题意,得 0. 40a+0.40X 70% X (84- a) = 30. 72.解得：a= 60.(2)设该户六月份共用电 x度,因0. 36V 0.40,所以x60,于是超出局部电量为(x-60) 度,依题意,得：0. 40X 60+0.4X 70%( x- 60) = 0. 36x.解得：x = 90.所以 0.36x = 0.36X 90= 32. 40 元.答：(1)a= 60; (2)该用户六月份共用电 90度,应交电费32.40元.地址：北京市西城区新德街 20号4层 ：010-82025511 ：010-82079687 第5页共4页