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1、人教版高一数学必修1第一章第3节函数基本性质年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验A版 内容标题 函数基本性质 编稿老师 沈凯 【本讲教育信息】 一. 教学内容: 函数基本性质 二. 重点、难点: 1. 函数单调性及单调区间的定义 2. 定义法证明函数单调性 3. 函数单调区间分析 4. 最大值与最小值的求法 5. 奇偶性的判断与证明 6. 单调性、奇偶性综合应用 【典型例题】 例1 用定义证明下列函数的单调性 3y,f(x),x，1(1)为R上减函数 2x,(2)为(,1,1)上增函数 y21,x解: x,x,R(1)任取 12333322f(x),f(x),x，1,x，1,x,x,(
2、x,x)(x，xx，x) 1212212121211222 ,(x,x),x，x，(x，x),0 2112122f(x),f(x)? 12y,f(x)? 为R上减函数 ,1,x,x,1(2)任取 122x2x12f(x),f(x), 12221,x1,x1222x,xx,x，xx(x,x)，xx(x,x)112221121212 ,2,2, 2222(1,x)(1,x)(1,x)(1,x)1212(1，xx)(x,x)1212,2, 22(1,x)(1,x)12x,xx,x,0? ? 1212221,x,01,x,0x,x,(,1,1)? 1212xx,(,1,1)1，xx,0f(x),f(x
3、),0f(x),f(x) ? ? 12121212y,f(x),1,1? 在()上为增函数 第1页 版权所有 不得复制 例2 求下列函数单调递增区间 ,1(1) y,x2(2) y,x,2x,12(3) y,x,1解: (,0),(0,，,),(1) 基本函数法 (2)图象法 2,xxx,2,1(,0),(,1,0),(1,，,),f(x), ? ,2,x，2x,1(x,0),2y,f(x),x,1(,1),(1,，,),(3) y,g(x),x(1,，,),(0,，,), ? 2f(x),6x,mx，5,例3 已知在区间,2,，,)上，求的取值范围。 f(1)bm解:对称轴x,2 m,242
4、a12f(1),11,m,35,，,) 2af(1,a),f(a,1)例4 y,f(x)为定义在(,1,1)上的减函数，若，求的取值范围。 a0,2,a,1,1,1,2aa且a,1,1,1,2,2,0解: ,22aaaa1,1，,2,0,? a,(0,1 例5 求下列函数最值 2y,x,4x,1(1) 2y,x，3x,2x,0,1(2)， 第2页 版权所有 不得复制 1(3)y, 2x，x，1解: y,5,f(2)(1) miny,f(1),2y,f(0),2(2) maxmin14(3)() y,f,max23例6 判断下列函数奇偶性 1，xy,f(x),(x,1)(1) 1,x3333(2
5、) y,f(x),1，x,1,x42f(x),x,7x，9(3) 22(4) f(x),x,1，1,x(5) f(x),x，1,x,1x(1,x)(x,0),(6)f(x), ,x(1，x)(x,0),解: (1)x,1,1)不对称，非奇非偶 (2)，f(,x),f(x)奇函数 x,R(3)f(,x),f(x)，偶函数 x,R(4)x,1,1,f(x),0既奇又偶 (5) x,Rf(,x),x，1,x,1,1,x,x，1奇函数 ,(x，1,x,1),f(x)(6) x,R时， x,0,x,0f(,x),x,1，(,x),x,(1,x),x(x,1),f(x) 时， x,0,x,0f(,x),(
6、,x),1,(,x),x(x，1),f(x) ? 奇函数 例7 求下列函数解析式 1f(x)，g(x),y,f(x)y,g(x)f(x),g(x)(1)奇函数，偶函数，且，求解x,1析式; 3f(x),x(x，1),1f(x)(2)R上偶函数，时，求解析式; x,03xf(x),x(x，1),1f(x)(3)R上奇函数，时，求解析式。 ,0解: 1f(,x)，g(,x),(1) ,x,1第3页 版权所有 不得复制 x,1,f(x),f(x)，g(x),2,x,1x，1,? ,11,f(x)，g(x),g(x),2,x,1x,1,(2)时， x,0,x,033f(x),f(,x),(,x)(,x
7、)，1,1,x(x,1),1 3,x(x，1),1(x,0),y,f(x),? ,3,x(x,1),1(x,0),(3) f(,0),f(0) 2f(0),0 ? f(0),0 x,0时， x,0,x,033f(x),f(,x),(,x)(,x)，1,1,x(1,x)，1 3,xxx(1,)，1(,0),y,f(x),0(x,0)? ,3xxx(，1),1(,0),a例8 求参数的值 43223ay,ax，(a,1)x，3x,(a,4a，3)x，(a,8)(1)为R上偶函数，求; x，aay,(2)为R奇函数，求。 2x，ax，1解: a,1,0,(1),a,1 ,2a,4a，3,0,(2)f
8、(0),0,a,0检验正确 【模拟试题】(答题时间:10分钟) 1. f(x)g(x)0,，,)f(x)g(x)为R上奇函数，为R上偶函数，在与图象重合，均为增函数，已知，下列不等式中正确的序号为 。 a,b,0(1)f(b),f(,a),g(a),g(,b) (2)f(b),f(,a),g(a),g(,b) f(a),f(,b),g(b),g(,a)(3) f(a),f(,b),g(b),g(,a)(4) 53f(x),x，ax，bx,8f(,2),10f(2),2. ，则 。 y,f(x)f(x，y),f(x)，f(y)y,f(x)3. 对一切实数，有，求证:为奇函数。 x,yy,f(x)
9、x,(,0),(0,，,)f(x,y),f(x)，f(y)4. ，对一切有，求证:x,yy,f(x)为偶函数。 y,f(x)g(x)5. 为R上偶函数，为R上奇函数，判断下列函数奇偶性 f(x)，g(x)(1) f(x),g(x)(2) f(x),g(x)(3) ,g(x)(4) fg(x)(5) 第4页 版权所有 不得复制 (6) gf(x)扇形的面积S扇形=LR2函数的增减性：第5页 版权所有 不得复制 【试题答案】 176.186.24期末总复习1.(1)(3) 1.正切：2. ? f(,x)，f(x),16f(2),26sin3. 令x,y,0 ? f(0),f(0)，f(0),f(0
10、),0 令 ? ? 奇函数 f(x,x),f(x)，f(,x)f(,x),f(x)y,x最值：若a0，则当x=时，；若a0，则当x=时，4. 令 x,y,1? f(1),f(1)，f(1),f(1),0 43.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23令 ? x,y,1f(1),f(,1)，f(,1),0,f(,1),0令 ? ? 偶函数 y,1f(,x),f(,1)，f(x)f(,x),f(x)5. (1)(2)不确定 (3)(4)奇函数 30 o45 o60 o(5)(6)偶函数 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。五、教学目标：第6页 版权所有 不得复制