最新人教版高中数学必修4课后习题答案_0名师优秀教案.doc

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1、人教版高中数学必修4课后习题答案_01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 第二章 平面向量 2(1平面向量的实际背景及基本概念 练习(P77) 、略. 2、AB，BA. 这两个向量的长度相等，但它们不等. 、，、(1)它们的终点相同; (2)它们的终点不同. 习题2.1 A组(P77) 1、 (2 ). 、与DE相等的向量有:AF,FC;与EF相等的向量有:BD,DA; 与FD相等的向量有:CE,EB. 、与a相等的向量有:CO,QP,SR;与b相等的向量有:PM,DO; 与c相等的向量有:DC,RQ,ST 、A

2、D、(1); (2)?; (3)?; (4). 习题2.1 B组(P78) 1、海拔和高度都不是向量. 、相等的向量共有24对. 模为1的向量有18对. 其中与AM同向的共有6对， 与AM反向的也有6对;与AD同向的共有 3对，与AD反向的也有6的向量共有4对;模为2的向量有2对 24 2(2平面向量的线性运算 练习(P84) 、图略. 2、图略. 3、(1)DA; (2)CB. 、(1)c; (2)f; (3)f; (4)g. 练习(P87) 、图略. 2、DB，CA，AC，AD，BA. 3、图略. 练习(P90) 1、图略. 、，说明:本题可先画一个示意图，根据图形容易得出正确答案. 值得

3、注意的是BC 与AB反向. 、(1); (2); (3); (4)4、(1)共线; (2)共线. 、(1); (2); (3)2ya. 6、图略. 123 习题2.2 A组(P91) 1、(1)向东走20 km; (2)向东走5 km; (3)向东北走km; (4)向西南走 ;(5)向西北走 km;(6)向东南走km. 2、飞机飞行的路程为700 km;两次位移的合成是向北偏西53?方向飞行500 km. 、解:如右图所示:AB表示船速，AD表示河水 的流速，以AB、AD为邻边作?ABCD，则 表示船实际航行的速度在Rt?ABC中， ， 所以因为，由计算器得 所以，实际航行的速度是km/h，船

4、航行的方向与河岸的夹角约为76?. 、(1)0; (2)AB; (3)BA; (4)0; (5)0; (6)CB; (7) 25 5、略 6、不一定构成三角形. 说明:结合向量加法的三角形法则，让学生理解，若三个非零向量的和为零向量，且这三个向量不共线时，则表示这三个向量的有向线段一定能构成三角形. 7、略. 8、(1)略; (2)当时， 、(1); (2); (3); (4)2 、，11、如图所示， ， (第11题) 12、， ，484813、证明:在中，E,F分别是AB,BC的中点， 所以EF/AC且 即; 2 同理， 2 所以 1 AC， 2 (第12题) 习题2.2 B组(P92) 1

5、、丙地在甲地的北偏东45?方向，距甲地1400 km. 2、不一定相等，可以验证在a,b不共线时它们不相等. ，而， 3、证明:因为33 所以3333 4、(1)四边形ABCD为平行四边形，证略 (2)四边形ABCD为梯形. 证明:?， 3 ?AD/BC且?四边形ABCD为梯形. (3)四边形ABCD为菱形. (第1题) (第4题(2) 26 证明:?， ?AB/DC且 ?四边形ABCD为平行四边形 又 ?四边形ABCD为菱形. 5、(1)通过作图可以发现四边形ABCD为平行四边形. 证明:因为， (第4题(3) 而 所以 所以，即AB. (第5题) 因此，四边形ABCD为平行四边形. 2(3

6、平面向量的基本定理及坐标表示 练习(P100) 、(1)，; (2)，; (3)，; (4)， 、， 、(1)，; (2)，; (3)，; (4) ， 、AB?CD. 证明:，所以所以AB? CD. 1014,1)或、解:设P(x,y)，由点在线段的延长线上，且，得 22 ，、(1)(3,2); (2)(1,4); (3)、( ? 27 ?，所以点P的坐标为 习题2.3 A组(P101) 1、(1); (2)(0,8); (3)(1,2). 说明:解题时可设B(x,y)，利用向量坐标的定义解题. 、 、解法一:， 而，所以点D的坐 标为(1,5). 解法二:设D(x,y)，则， 由可得，解得点

7、D的坐标为(1,5). 、解:， ， ，22 的坐标为(0,3); ，所以，点 的坐标为; ，所以，点 ，所以，点E的坐标为、由向量a,b共线得，所以，解得 、，)，所以AB与CD共线. 、，所以点的坐标为(2,4); 故 ，)所以点的坐标为; 习题2.3 B组(P101) 28 、， 当时，所以P(4,5); 当时，所以P(,); 22222222 当时，所以; 当时，所以P(7,8). 、(1)因为，所以，所以A、B、C三 点共线; (2)因为，所以，所以P、Q、R三 点共线; (3)因为，所以，所以E、F、G 三点共线. 、证明:假设，则由，得所以e1,e2是共线向量，与已知e1,e2是

8、平面 同理综上 、(1 )(2)对于任意向量，x,y都是唯一确定的， 所以向量的坐标表示的规定合理. 2(4平面向量的数量积 练习(P106) 、 、当时，为钝角三角形;当时，为直角三角形. 3 、投影分别为0 ，图略 练习(P107) 、， 、， 29 、， 习题2.4 A组(P108) 、BC与CA的夹角为120?， 、证法一:设a与b的夹角为 (1)当时，等式显然成立; (2)当时，与b，a与的夹角都为， 所以 所以 ; (3)当时，与b，a与的夹角都为， 则 所以 ; 综上所述，等式成立. 证法二:设， 那么 所以 ; 5、(1)直角三角形，为直角. 30 证明:?， ? ?，为直角，

9、为直角三角形 (2)直角三角形，为直角 证明:?， ? ?，为直角，为直角三角形 (3)直角三角形，为直角 证明:?， ? ?，为直角，为直角三角形 6、 7、 ，于是可得， 2，所以 8、 40， 9、证明:?， ?， ?A,B,C,D为顶点的四边形是矩形. 10、解:设， 则 ，解得 于是或 、解:设与a垂直的单位向量， 则，解得或于是或 习题2.4 B组(P108) 、证法一:证法二:设， 先证 ， 由得，即 而，所以 再证 由得 ， 即，因此 、 、证明:构造向量， ，所以 ? 、的值只与弦AB的长有关，与圆的半径无关. 又，而 所以、(1)勾股定理:中，则 证明:?证明:取AB的中点

10、M，连接CM， 则， ?由，有，于是? (2)菱形ABCD中，求证: 证明:?，?AD. ?四边形ABCD为菱形，?，所以 ?，所以 (3)长方形ABCD中，求证: 证明:? 四边形ABCD为长方形，所以，所以 2? ?，所以，所以 (4)正方形的对角线垂直平分. 综合以上(2)(3)的证明即可. 2(5平面向量应用举例 习题2.5 A组(P113) 1、解:设P(x,y)，R(x1,y1) 则，由得，即 33 代入直线l的方程得所以，点P的轨迹方程为 )易知，?， 2、解:(11 BC, 2 2 所以 3 3323 (2)因为所以，因此A,O,E三点共线，而且 3OEBOCOAOBOCO ，

11、所以同理可知:OFODOEOFOD 3、解:(1); (2)v在vA方向上的投影为 5vA (第2题) (第4题) 4、解:设F1，F2的合力为F，F与F1的夹角为， 则，; ，F3与F1的夹角为150?. 习题2.5 B组(P113) 1、解:设v0在水平方向的速度大小为vx，竖直方向的速度的大小为vy， 则x， 设在时刻t时的上升高度为h，抛掷距离为s，则 2 g为重力加速度,t(g ) 所以，最大高度为 ，最大投掷距离为 g . 2、解:设v1与v2的夹角为，合速度为v，v2与v的夹角为，行驶距离为d. ?， 则所以当，即船垂直于对岸行驶时所用时间最短. 3、(1) 34 解:设P(x,

12、y)，则 将AB绕点A沿顺时针方向旋转 ， 到AP，相当于沿逆时针方向旋转到44 于是 所以，解得 (2) 解:设曲线C上任一点P的坐标为(x,y)，OP绕O逆时针旋转后，点P的坐4 则，即 标为又因为，所以，化简得 第二章 复习参考题A组(P118) 1、(1)?; (2)?; (3); (4). 2、(1)D; (2)B; (3)D; (4)C; (5)D; (6)B. 、， 、略解: ， ，33 ， 5、(1)，(第4题) (2)，; (3)35 、AB与CD共线. 证明:因为，所以所以与CD共线. 7、 3410、 、证明:，所以 、 ，、 、第二章 复习参考题B组(P119) 1、(

13、1)A; (2)D; (3)B; (4)C; (5)C; (6)C; (7)D. 、证明:先证 ， 因为，所以，于是再证 由于由可得，于是 所以【几何意义是矩形的两条对角线相等】 、证明:先证 又，所以，所以 再证 由得，即(第3题) 所以【几何意义为菱形的对角线互相垂直，如图所 36 示】 、， 242 而，所以 444242 5、证明:如图所示，由于， 所以，所以 P2 所以，同理可得 (第5题) 所以，同理可得，所以为 正三角形. 6、连接AB. N 由对称性可知，AB是的中位线，、(18(千米,时)， 沿与水流方向成60?的方向前进; (2)实际前进速度大小为 沿与水流方向成的方向前进

14、. (第6题) 8、解:因为，所以，所以 同理，所以点O是的垂心. 9、(1); (2)垂直; (3)当时，l1?l2;当时， 夹角的余弦 ; (4) 37 第三章 三角恒等变换 3(1两角和与差的正弦、余弦和正切公式 练习(P127) 、 、解:由 ，得; 552 、解:由， 所以; 1717 是第二象限角，得所以 、解:由 ，得; 32 又由 ，得 所 c以练习(P131) 1、(1 ; (2 (3 ); ; (4 )、解:由 ，得; 552 所以、解:由 所 是第三象限角， ，得; 以 、解: 4 15、(1)1; (2); (3)1; (4 ) 2 1 (5)原式; 2 (6)原式、(

15、1)原式; 333 (2)原式 ; 2666 ; (3)原式 (4)原式 =cosx2333 37、解:由已知得， 5 33 即， 3 所以又是第三象限角， 5 于是 因 此 4 练习(P135) 1、解:因为，所以 又由 ，得， 8885525 所以sin 333162、解:由，得，所以 39 13、解:由且可得， 2 所以又t由， )得，所 以 ，0所 以4、解:由所以，得 、(1); (2 ); 884224 (3)原式; (4)原式 习题3.1 A组(P137) 、(1); 222 (2); 222 (3); (4) 432、解:由 ，得， 55 所以、解:由 ，得， 32 又由 ，得

16、， 42 所 c以 14、解:由， 是锐角，得 因为是锐角，所以， 40 又因为 ，所 以所以 5、解:由，得 43 又由 ，得 所以 、(1 ) (2 ) (3 )、解:由 ，得 又由4，是第三象限角， 得所以 、解:?且A,B为的 ?，12 当时， 41 ，不合题意，舍去 124? ? 、解:由 ，得 ? ? 42 10、解:?是的两个实数根. 37?，? 、解:?12、解:? ?又?，? (第12题) 42 、(1 ) (2 ; (3) (4 ; ;126326 1 (5 7); (8); (9 (6); () (10)2 、解:由 (0,)，得 ?96 15、解: 由， 得? 3 、解

17、:设，且，所以 512120? 、解:，t 18、解:又 ，即 ，所以 ? 339 ? 43 、(1); (2); (3)sin4x; (4)习题3.1 B组(P138) 1、略. 2、解:?tanA,tanB是x的方程，即的两个实根 ?， ? 由于，所以 3、反应一般的规律的等式是(表述形式不唯一) 3(证明略) 4 本题是开放型问题，反映一般规律的等式的表述形式还可以是: ，其中，等等 4 思考过程要求从角，三角函数种类，式子结构形式三个方面寻找共同特点，从而作出归纳. 对认识三角函数式特点有帮助，证明过程也会促进推理能力、运算能力的提高 4、因为则c(os(12， 即所以 3(2简单的三

18、角恒等变换 练习(P142) 1、略. 2、略. 3、略. 、(1)最小正周期为，递增区间为，最282822 1大值为; 2 (2)最小正周期为，递增区间为，最大值为3; 44 (3)最小正周期为，递增区间为，最 32422422 大值为2. 习题3.2 A组( P143) 1、(1)略; (2)提示:左式通分后分子分母同乘以2; (3)略; (4)提示:用代替1，用代替; (5)略; (6)提示:用代替; (7)提示:用代替，用代替; (8)略. 112、由已知可有?，? 23 (1)?3,?2可得 (2)把(1)所得的两边同除以得 隐含与?、?之中 注意:这里、由已知可解得于是 2 ? 4

19、、由已知可解得，于是 、，最小正周期是，递减区间为32422422 习题3.2 B组(P143) 1、略. 2、由于，所以 即 m，得 3、设存在锐角使，所以 ， ， ，又因为 又所以 由此可解得， 经检验，所以 6， 4是符合题意的两锐角. 114、线段AB的中点M的坐标为过M作MM1垂22 在 11直于x轴，交x轴于M1，中，在中，coscos22 于是有 ， cos222 (第4题) 2225、当时，; 当时， 1，此时有; 22 时 6 当， ，此时有; 44 1 由此猜想，当时， )，其中 34346、(1所以，y的最大值为5，最小值为,5; (2)，其中 所以，y; 第三章 复习参

20、考题A组(P146) 46 16. 提示: 、. 提示: 3、1. 、(1)提示:把公式变形; 、 (2 (3)2; (4 ) 提示:利用(1)的恒等式. ; (2)原式 =si; (3)原式 ; (4)原式 9246、(1); (2); 525 (3 ). 提示:; 17 (4). 25 、由已知可求得，于是、(1)原式 8、(1)左边 右边 (2)左边 右边 (3)左边= 右边 47 (4)左边= 右边 、(1 ) 递减区间为 (2 2，最小值为2. 、(1)最小正周期是; (2)由得，所以当，即时，f(x)的 244448 最小值为f(x)取最小值时x的集合为. 8 、 (1)最小正周期

21、是 1; (2)f(x)在上的图象如右图: 22 、 (1)由得; (2) 13、如图，设，则， ， 所以， 当，即时，的最小值为h1h2. 24(第12(2)题) (第13题) 第三章 复习参考题B组(P147) 、解法一:由，及，可解得， 48 ，所以， 552525 解法二:由，得 所以4 又由 ，得 因为，所以 而当时，; 444 当 ,时， 所以，即 所以， 112、把c两边分别平方得 11 把两边分别平方得 13 把所得两式相加，得， 36 1359即，所以 可得 、由又，所以，于是236665 所以、 由得，又， 1243445 所以， 49 ， 所以 ， 所以444 5、把已知

22、代入，得变形得，4c本题从对比已知条件和所证等式开始，可发现应消去已知条件中含的三角函数. 考虑，这两者又有什么关系,及得上解法. 5、6两题上述解法称为消去法 、 由 得，于是有解得 的最小值为， 6 此时x的取值集合由，求得为 7、设，则，于是 又的周长为2 ，即，变形可得于是 第一章 直角三角形边的关系又 七、学困生辅导和转化措施2，所以 四、教学重难点：4， 4. 、(1)由，可得 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：43 解得或(由，舍去) 55 二次函数配方成则抛物线的135.215.27加与减（三）4 P75-80134 所以，于是 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；dr 直线L和O相交.(2)根据所给条件，可求得仅由表示的三角函数式的值， 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。例如，等等 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.50