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1、,课首,第2章 四边形,2.2.1 平行四边形的性质,义务教育教科书 湘教版八年级数学下册,(第1课时),平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等图形在现实生活中无处不在，应用广泛它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人们赏心悦目，心旷神怡！,（1）日常生活中哪些物体的形状是四边形？,（2）四边形有什么特征？,它有四条边、四个顶点,课桌面，黑板，门框,在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四边形., 组成四边形的各条线段叫作四边形的边., 每相邻两条边的共端点叫作四边形的顶点., 用它的各个顶点的字母来表示,例如，图中的四边形，可以按照顶点的顺序,记作四边形ABCD.,一、四
2、边形及其概念,E,图(2)的四边形EFGH不是凸四边形.本书今后所说的四边形都是指凸四边形.,四边形ABCD具有如下性质：把它的任何一边向两边延长，其它各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫作凸四边形.,图（1）,图（2）,一、四边形及其概念, 四边形相邻两边所组成的角叫作四边形的内角，简称四边形的角., 四边形相对的两个角叫作对角., 在四边形中,连结不相邻两个定顶点的线段叫做四边形的对角线.,四边形ABCD有两条对角线AC 和 BD.,一、四边形及其概念, 相对的两条边叫作对边.,四边形,两组对边分别平行,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.,如图: 若在四边形ABC
3、D中，ABDC，ADBC,则四边形ABCD是平行四边形.,二、平行四边形的概念与性质,平行四边形的边有什么关系？角有什么关系？,同学们量一量自己画的平行四边形各边的长度、各角的大小 由此，你能对平行四边形的对边关系、对角关系， 做出什么猜测？,这些猜测对吗？,我猜平行 四边形的对角_,相等,我猜平行 四边形的对边_,相等,相等,连接 AC,ABCD1=2, 1+4 = 2+3,即 ：BAD = DCB,1,2,3,4,同理：4 =3.,已知: 四边形ABCD是平行四边形. 求证: A = C .,证明：, ABCCDA （ ASA ）,B=D，AB=CD，BC=DA.,由图看出，B，AB，BC
4、在ABC中，D，CD，DA在CDA中，自然想到应该做什么？,进一步探讨是否B=D，AB=CD，BC=DA？,证明：,1,2,3,4,1. 平行四边形的对边平行且相等.,2. 平行四边形的对角相等，邻角互补.,平行四边形的性质:,1. 如图，直线l1 与l2 平行，AB，CD是l1 与l2 之间的任意两条平行线段，试问：AB 与CD 相等吗？为什么？,夹在两条平行线间的平行线段相等,l 1,D,C,B,A,l 2,AB = CD, ACBD,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形, AB = CD,证明：,1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，A=680，DC=3cm，BC=2cm.（1）求C
5、，B，D的度数；（2）求AB，AD的长度,解：,(1) 四边形ABCD是平行四边形,C =A = 68, AD BC A+B = 1800, B = 180A=16868= 112,D = B = 112,AB = CD = 3cm,AD = BC = 2cm,(平行四边形的对角相等),(平行四边形的对角相等), 四边形ABCD是平行四边形,(平行四边形的对边相等),（两直线平行，同旁内角补）,2. 如图，l1l2 ，AB，CD是l1 与l2之间的两平行线段，AB = 3cm. 求线段CD的长度.,解：,方法一、, 四边形ABCD是平行四边形., CD = AB = 3 (cm),（平行四边形的定义）,( 平行四边形的对边相等 ),方法二、, CD = AB = 3 (cm).,（夹在两条平行线间的平行线段相等）, ACBD， ABCD., l1l2 ， ABCD，,本节课我们学了那些知识？,一、四边形及其相关概念：,二、平行四边形的概念与性质：,三、平行四边形性质的推论：,1. 四边形定义.,2. 凸四边形.,2. 平行四边形的性质：,夹在两条平行线间的平行线段相等,1. 平行四边形定义：,两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形., 角的性质：对角相等,邻角互补, 边的性质：对边平行且相等,