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1、数 学,新课标（HS）数学 九年级下册,第27章园,27.2与圆有关的位置关系,1. 点与圆的位置关系,27.2与圆有关的位置关系,探 究 新 知,活动1知识准备,(1)圆上的点到_的距 离等于圆的_(2)线段垂直平分线上的点到_相等(3)到线段两个端点距离相等的点在这条线段的_,圆心,半径,线段两端点的距离,垂直平分线上,27.2与圆有关的位置关系,活动2教材导学,1点和圆的位置关系小马在地面上画了一个圆圈，并用小石子向圆圈投掷，结果发现，石子可能落在_或_或_,圆圈内,圆圈上,圆圈外,链接知识新知梳理知识点一,27.2与圆有关的位置关系,答案 这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上,链接知
2、识新知梳理知识点二,27.2与圆有关的位置关系,27.2与圆有关的位置关系,链接知识新知梳理知识点三,新 知 梳 理,27.2与圆有关的位置关系,知识点一点与圆的位置关系,点在圆外，则这个点到圆心的距离_半径；点在圆上，则这个点到圆心的距离_半径；点在圆内，则这个点到圆心的距离_半径,大于,等于,小于,27.2与圆有关的位置关系,明确 (1)列表表示点与圆的位置关系：,(2)圆心是圆内的一个特殊点，到圆上各点的距离恒相等,27.2与圆有关的位置关系,知识点二 探索确定圆的条件,经过一点可以画_个圆经过两点可以画_个圆，这些圆的圆心都在两点所确定的线段的垂直平分线上不在同一条直线上的三个点确定_
3、个圆，圆心为以这三个点为顶点的三角形三边的垂直平分线的交点,无数,无数,一,27.2与圆有关的位置关系,知识点三三角形的外接圆，外心等概念,归纳 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，三角形的外心到三个顶点的距离相等，任何三角形有且只有一个外接圆，但一个圆可以有无数个内接三角形三角形的外心在三角形内部三角形为锐角三角形；三角形的外心在三角形一边上三角形为直角三角形；三角形的外心在三角形外部三角形为钝角三角形,重难互动探究,27.2与圆有关的位置关系,探究问题一确定点与圆的位置关系,27.2与圆有关的位置关系,(1)以点C为圆心，2为半径作C，则点A，B，M与C的位置关系如何？(2)若以点C
4、为圆心作C，使A，B，M三点中至少有一点在C内，且至少有一点在C外，则C的半径r的取值范围是多少？,解析 (1)要判断点A，B，M与C的位置关系，只需比较AC，BC，MC的长度与C的半径的大小关系即可(2)由(1)求出AC，BC，MC的长度即可确定半径r的取值范围,27.2与圆有关的位置关系,27.2与圆有关的位置关系,归纳总结 (1)点和圆有三种位置关系：点在圆外、点在圆上、点在圆内(2)判断点与圆的位置关系时，只需比较该点到圆心的距离d与半径r的大小点在圆内dr.点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系,27.2与圆有
5、关的位置关系,探究问题二过三点作圆,27.2与圆有关的位置关系,解析 (1)用尺规作出两边的垂直平分线，找到交点即为圆心， 作出O即为所求作的花坛的位置. (2)根据90的圆周角所对的弦是直径，计算出圆的面积,27.2与圆有关的位置关系,(2) BAC90，AB8米，AC6米，BC10米，ABC外接圆的半径为5米，小明家圆形花坛的面积为25平方米,归纳总结 (1)作三角形两边(任意两组点的连线)的垂直平分线，确定其交点(2)以该交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆,27.2与圆有关的位置关系,探究问题三与三角形的外接圆相关的计算,27.2与圆有关的位置关系,解析 (1)可以发现ABCAPC，又BACAPC60，ABCBAC60，顺利得到ACB60，ABC是等边三角形(2)连结OB后容易发现OBD为直角三角形，由于OBD30，利用直角三角形的性质即可求出OD的长度,解：(1)证明：ABCAPC，BACAPC60，ABCBAC60，ABCBACACB60，ABC是等边三角形,27.2与圆有关的位置关系,归纳总结 圆的半径、弦心距和弦的一半组成的三角形是一个重要的直角三角形,