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1、,一元一次方程的应用,-工程问题,作业讲评,1、李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券,1年 后扣除20%的利息税之后得到本息和26000元, 那么,这种债券的年利率是多少?,解:设这种债券的年利率是x,依题意,得:,25000 + 25000 x - 25000 x 20% = 26000,20000 x = 1000,x = 0.05,即: x = 5%,答:这种债券的年利率是5%。,作业讲评,解:设现在应买这种国库券 x 元,依题意,得:,(1 + 2.89%3)x = 20000,1.0867x = 20000,x 18405,答:现在应买这种国库券18405元。,2、王叔叔想用一
2、笔钱买年利率为2.89%的3年期国库 券,如果想3年后本息和为2万元,现在应买这种 国库券多少元?,知识回顾,工程问题中的等量关系:,工作总量 = 工作效率工作时间,一件工作,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为 、 ;甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或 。,引例:,1、一批零件,甲每小时能加工80个,则,甲3小时可加工个零件,,x小时可加工个零件。,加工a个零件,甲需小时完成。,2、一项工程甲独做需6天完成,则,甲独做一天可完成这项工程的,若乙独做比甲快2天完成,则乙独做一天可完成这项工程的,240,80 x,做一做,工程问题的基本数量关系:工作总量=工作时间
3、工作效率,当不知道总工程的具体量时,一般把总工程当做“1”,如果一个人单独完成该工程需要a天,那么该人的工作效率是1/a,工程问题中的数量关系:,1) 工作效率=,2)工作总量=工作效率工作时间,3)工作时间=,4)各队合作工作效率=各队工作效率之和,5)全部工作量之和=各队工作量之和,新知学习,例1,一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。,分析:,甲独做需50天完成,工作效率 ;,乙独做需45天完成,工作效率 .,相等关系:全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。,新知学习,例1,一件工作,甲单独做需50天才能完成,乙
4、独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后,甲、乙合作多少天可以完成。,解:设甲、乙合作x天可以完成,依题意,得:,解得: x = 20,答:甲、乙合作20天可以完成。,例2:甲每天生产某种零件80个,甲生产3天后,乙也加入生产同一种零件,再经过5天,两人共生产这种零件940个,问乙每天生产这种零件多少个?,拿来用,分析,解题,头3天甲生产零件的个数,甲乙后5天生产零件的总个数,甲后5天生产的个数,乙后5天生产的个数,940个,图示,相等关系,头3天甲生产零件的个数,+,后5天甲生产零件的个数,后5天乙生产零件的个数,+,=940,例3、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现
5、在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?,相等关系:全部工作量甲独做工作量甲、乙合作工作量,全部工作量为“1”,设甲、乙合做部分需要x小时完成,甲独做部分完成的工作量为甲、乙合做部分完成的工作量为,工程问题基本等量关系:每个人的工作量之和=一共完成的工作量,解:设剩下的部分需要x小时完成,根据题意,得解这个方程,得 x=6答:剩下的部分需要6小时完成。,注意:工作量=工作效率工作时间,例3、一件工作,甲单独做20个小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成?,课练:,练习1、某工作由甲、乙两队单独做分
6、别需要3小时、5小时,求两人合做这项工作的80%需要几小时?,解:设两人合做这项工做需x小时,根据题意得,(1/31/5)x=80% 解这个方程得x=3/2答:两人合做这项工做的80%需3/2小时。,分析:把这个问题看成工程问题的话, 通常把总量(即本题中的这条水渠)看成“1”,,由题意得:,例题讲解,例4 挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11 天完成,乙施工队独做需要20天完成,现在甲、乙两 施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天?,即本题的等量关系为,例3中的1210这个数据可以不用,解方程也简单。,甲完成工作量+乙完成工作量=1,x 8,解:设挖完这条水渠估计要x天
7、.,例5 修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成 1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成? 2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务, 剩下工作由乙工作队完成,则修好这条公路共需要几天?,解: 1)设两工程队合作需要x天完成。,2)设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系: 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1,答:两工程队合作需要48天完成,修好这条公路还需75天。,等量关系:甲工作量+乙工作量=1,依题意得,依题意得,y=75,x=48,依题意得:,x=10 答:两管同时注油10小时可注满油轮的,例6,等量关系:甲管注油量+乙
8、管注油量=,解:设两管同时注油需x小时可注满油轮的,例7、 已知开管注水缸,10分钟可满,拨开底塞,满缸水20 分钟流完,缸内的水流完后,现若管、塞同开,若干时间后,将底塞塞住,又过了2倍的时间才注满水缸,求管塞同开的时间是几分钟?,分析:,解:设两管同开x分钟,等量关系:注入量放出量=缸的容量,依题意得:,x=4 答:管塞同开的时间为4分钟,x+2x=3x(分钟),x(分钟),解:设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的,等量关系:甲管流进水的水+乙管流出的水 =水槽的,依题意得:,,,例8,、,一,个,水,槽,有,甲,、,乙,两,个,水,管,。,甲,水,管,是,进,水,管,,在,5,小,时,
9、之,内,可,以,把,空,水,槽,装,满,。,乙,水,管,是,出,水,管,,,满,槽,的,水,在,6,小,时,内,可,以,流,完,。现水槽内没水,,如,果,先,开,甲,水,管,1,小,时,,,再,把,乙,水,管,也,打,开,,,再,经,过,几,小,时,5,水,槽,里,的,水,恰,好,等,于,水,槽,容,量,的,?,18,答:再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的,3.一收割 机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少公顷?,解:设这片麦地 有X公顷,由题意得,检验:x=180适合方程,且符合题意答:这片麦地 有公顷,课后习题,某装潢公司接到一项业务,如果由甲组需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲、乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做,问还需几天才能完成?,动脑动笔,(1)可否用示意图来分析数量关系?,(2)总工作量怎么表示?甲乙两人的工作 效率怎么表示?,(3)设哪个未知数?相关的量怎样用它表示?,(4)根据怎样的数量关系列方程?,